人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形多媒体教学课件ppt

               13.3.2.等边三角形（第2课时）

【当堂达标】

一、选择题：

1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　）

A． 3.5      B．4.2           C． 5.8            D． 7　

2．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（　　）

A． 10       B． 8       C． 5          D． 2.5　

3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若△BDC的面积为10，∠ABC=2∠A，则△ABC的面积为（　　）

A． 25       B． 30       C． 35         D． 40　

4．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　）

A． 6米         B． 9米         C． 12米     D． 15米　

二．填空题

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是　_________　．

6．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=　_________　．

7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=10，则BC的长为　_________　．

8．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=30°，底边上的高AD=　_______cm．　

三．解答题

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

【拓展应用】

10．如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．

（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．

（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

【学习评价】

参考答案

选择题：DABB

填空题：5、2；6、2；7、5；8、6；

9、（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，

∵在Rt△ACD和Rt△AED中

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=2．

10、（1）证明：∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，

∴∠DAC=∠BAC=60°

∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴∠DCA=∠BCA=30°，

在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠ BCA=30°

∴AC=2AD，AC=2AB，

∴AD+AB=AC；

（2）解：结论AD+AB=AC成立．

理由如下：在AN上截取AE=AC，连接CE，

∵∠BAC=60°，

∴△CAE为等边三角形，

∴AC=CE，∠AEC=60°，

∵∠DAC=60°，

∴∠DAC=∠AEC，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，

∴∠ADC=∠EBC，

∴△ADC≌△EBC，

∴DC=BC，DA=BE，

∴AD+AB=AB+BE=AE，

∴AD+AB=AC．