2021学年第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式课文内容ppt课件

  14.2.1   平方差公式

【学习目标】

1．知道平方差公式并了解公式的意义.

2．会用平方差公式进行简单的运算.

【重点难点】

重点：理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题.

难点：理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式.

【学习过程】

一、自主学习：

【复习】

1. 写出多项式乘以多项式的法则.

二、合作探究：

1．用多项式乘多项式的法则计算下列各题：

               ；                   ；

             ；                    .

仔细观察分析上面每小题的两个因式与计算结果，你能发现什么规律，用自己的语言叙述出来.

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的           .

2．将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．              

三、例题探究：

【例1】用平方差公式计算

（1） (3x＋2 )( 3x－2 ). 

（2） (b+2a)(2a－b)       

（3） (－3x－5)(3x－5)

【分析】运用平方差公式计算，关键是找准公式中的，然后才能套用公式.如：

例2、下列各题能否用平方差公式计算，请说明理由，并计算。

 （1）(y+2) (y−2) −(y −1) (y+5)               

 （2）102×98

四、尝试应用

1．（2016•辽宁沈阳）下列计算正确的（）

A．x4+x4=2x8　　　B．x3•x2=x6　　　C．（x2y）3=x6y3　　D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2

   2.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为(   )    

  A．4    B．3     C．1 D．0 

 3.练习： 判断下列式子能否用平方差公式计算

(1)  (－ a+b)(－a−b)

(2)  (a−b) (b−a)

(3)  (a+b) (b+a)

(4)  (－x+y) (y−x)

(5)  －(a−3b) (a+3b)

4.利用平方差公式计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

五、补偿提高

5.计算  99×101×10001.

【学后反思】

参考答案：

例1、解：（1） (3x＋2 )( 3x－2 ) ). 

      =(3x)2－22

      =9x2－4.

 （2） (b+2a)(2a－b)    

=(2a+b)(2a－b)

=(2a)2－b2

=4a2－b2.

 （3） (－3x－5)(3x－5)

 =(—5－3x ) (－5＋3x)

 =(—5)2 −(3x)2

 == 25−9x2

例2：解：（1） 102×98

=(100+2)(100-2)

=1002－22

=10 000－4

=9 996.

(2)原式

=(y2－22)-(y2+5y-y-5)

= y2－22－y2-5y+y+5

=-4y+1.

尝试应用：

1、【解析】解：∵x4+x4=2x4，故选项A错误；

∵x3•x2=x5，故选项B错误；

∵（x2y）3=x6y3，故选项C正确；

∵（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误；故选C．

2. 【解析】选C.a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.3.（1）能（2）不能（3）不能

（4）不能（5）能

4、（1）解:原式=

         =

（2）解:原式=

       =

       =

（3）解:原式=

       =

       =

       =

（4）解:原式

=

  =

=

补偿提高：

5.原式=(100-1)(100+1)×10001

    =(10 000-1)(10 000+1)

    =100 000 000-1

    =99 999 999.