数学八年级上册12.1 函数说课ppt课件

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下列问题中的变量y是不是x的函数？
（7）
（8） y=±x+5
（9） y=x2+3z
在计算器上按照下面的程序进行操作：
显示y（计算结果）
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?
如果是，写出它的解析式.
回想上一节课研究的三个问题
问题1：用热气球探测高空气象
问题2：绘制用电负荷曲线
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
具体反映了函数随自变量的数值对应关系
用数学式子表示函数关系的方法
准确地反映了函数随自变量的数量关系
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法
直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律
函数三种表示方法的区别
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y=2x+4； （2）y=－2x2；（3） （4）
解：（1）x为全体实数; （2）x为全体实数； （3）x≠2; （4）x≥3.
（1）解析式是整式时，自变量取全体实数；（2）解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为0；（3）解析式是平方根时，自变量取值范围应使被开方数大于 或等于0；（4）解决实际问题时,必须既符合理论又满足实际,特别注意：不要先化简关系式再求取值范围.
解：（1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10；（2）当x=3时，y =－2x2=－2×32=－18；（3）当x=3时，
例2 当x=3时，求下列中函数的函数值：
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
（1）y=2x+4； （2）y =－2x2；（3） （4）
[归纳一]:函数关系式中自变量的取值范围
一般主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含0指数：底数≠0．
例3 一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每小时25 m3的排出量排水.
（1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围.
排水后的剩水量Q m3是排水时间h的函 数，有Q=-25 t +300.
池中共有300 m3水，每小时排水25 m3，故全部排完只需 300÷25=12（h），故自变量 t的取值范围是0≤t≤12.
（3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？
（4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长时间？
当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3）， 即第5h末池中还有水175 m3
当Q=150m3时，由150=-25 t +300，得t =6h，即第6 h末池中有水150m3.
【归纳二】实际问题中自变量的取值范围．
在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；　　⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．
例4 如何作出y=2x+1的图象？
作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
由函数表达式画图象的一般步骤：1.列表:分析函数自变量的取值范围，取自变量的一些值（间隔相同），算出y的对应值；2.描点:以表中对应值为坐标,在坐标系内描出相应的点；3.连线:分析函数图象的发展趋势（是直线还是曲线，有限还是无限）按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线连接所描的各点,即得图象.注意：描出的点越多，图象就越精确.
例5 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
解：由图象可知：（1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米；
（2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山；
（1）小强让爷爷先上多少米？
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
（3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷；
（3）小强需多少时间追上爷爷？
小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了分钟，速度约为23米／分，因此小强的速度大，大7米／分.
（4）谁的速度大？大多少？
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例5 画出函数 的图象？
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1.求下列函数中自变量x的取值范围：
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2.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min，然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：m）与离家的时间t（单位： min）之间的函数关系图象大致是（ ）
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3.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
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4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
用描点法画函数l=3a的图象.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.
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5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.
（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.函数解析式为： .列表：
s = 200-25t
船速度为（200-150）÷2=25m/min，s=200-25t
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列表法、解析法和图象法
使含自变量的等式有意义
函数的表示方法——图象法
从函数的图象中获取信息
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函数。1.了解并掌握函数表示方法：列表法、解析法及图象法，理解这三种表示方法的优缺点。用列表法、解析法与图象法表示函数。问题3：汽车刹车问题。直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。（4）解决实际问题时,必须既符合理论又满足实际,特别注意：不要先化简关系式再求取值范围.。⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数。⑷函数关系式含0指数：底数≠0．。排水后的剩水量Q m3是排水时间h的函。画函数图象
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