数学17.5 一元二次方程的应用说课课件ppt

这是一份数学17.5 一元二次方程的应用说课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了问题引入，探究归纳，下降率，下降前的量，下降率x，第一次降低前的量，1-x，第二次降低后的量，第二次降低前的量，1-x2等内容，欢迎下载使用。

小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
填空：1. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元，则下降率是 .如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.
下降前的量-下降后的量
2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是 元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.
5000(1-x)(1-x)
例1 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是4050元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得
5 000 ( 1－x )2 = 4050，
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为10％.
下降率不可为负，且不大于1.
例2 某**学校去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x.根据题意，得
答：这个增长率为50%.
200+200(1+x) +200(1+x)2=950,
4x2+12x-7=0，
x1（舍去），x2=0.5.
增长率不可为负，但可以超过1.
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
例3 要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？（精确到）
分析:这本书的长宽之比 ： ,正中央的矩形长宽之比 ： ，上下边衬与左右边衬之比 ： .
解：设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由此得到上下边衬宽度之比为：
解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为7xcm. 依题意得
方程的哪个根合乎实际意义?为什么?
试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？
解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm.依题意得
主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;
根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm
解：若设点P，Q出发xs后可使△PCQ的面积为9cm²
解得 x1= x2=3
答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm².
例5：如图,在一块长为 92m ,宽为 60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885m2 的 6 个矩形小块,水渠应挖多宽？
解：设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为 (92–2x)m, 宽(60-x)m.(92-2x)(60-x)= 6×885.
解得 x1=105(舍去），x2=1.
注意：结果应符合实际意义
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.
例6 一组学生组织春游，预计共需费用120元.后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元.问原来这组学生的人数是多少?
分析：设原来这组学生的人数是x人，则把体重信息整理成下表：
解：设原来这组学生的人数是x人，由题意得，
两边同乘x(x+2)，整理，得，
x2+2x－80=0.
x1=-10，x2=8.
经检验x1=-10，x2=8都是原方程的根，但x1=-10不符合题意，所以取x=8.
答：原来这组学生是8人.
解分式方程应用题时，所得根不仅要检验根是否为增根，还要考虑它是否符合题意.
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .
2(1+x)+2(1+x)2=8
3. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
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4.青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.
解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意，得 系数化为1得，直接开平方得，则
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.
7200(1+x)2=8712
第二十二页，共28页。
5. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.
解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为(32-x)米，列方程得
(20-x)(32-x)=540，
整理得 x2-52x+100=0，
解得 x1=50(舍去），x2=2.
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能力提升菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克元的价格对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率；
解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得 5(1－x)2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去） ∴平均每次下调的百分率为20%.
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（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.
解：小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元），∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.
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a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.
a(1-x)2=b,其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.
常见几何图形面积是等量关系.
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