数学八年级下册19.2 平行四边形课堂教学ppt课件

这是一份数学八年级下册19.2 平行四边形课堂教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了方法1度量法，方法2推理证明等内容，欢迎下载使用。
生活中，平行四边形无处不在，那么它有哪些性质呢？今天我们就一起来探讨一下吧！
活动1：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？
思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？
一组对边平行，一组对边不平行
活动2：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
几何语言： ∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形.
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC.
4.平行四边形中，相对的边称为对边， 相对的角称为对角.
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
活动3：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.
说一说：通过拼图你可以得到什么启示？
平行四边形对边相等，对角相等.
平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；
证明：如图，连接AC，∵AD∥BC，AB ∥ CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴ △ABC≌ △CDA.∴AB=CD，AD=CD，∠B=∠D.
又∵∠1=∠2，∠3=∠4,∴∠1+∠4=∠2+∠3.即∠BAD=∠DCB.
思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
证明：∵AB∥DC,∴∠ABC+∠BCD=180°∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°,∴∠BCD=∠BAD,同理 ∠ABC=∠ADC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
∴ AD=BC ，AB=DC.
∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.
例1.已知： ABCD,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE=∠DCF.
∴ △ABE≌ △CDF.
∴ AB=CD，AD ∥ BC,
例2 有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
解∵AE//BC，AB//CF,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠D=∠B=60°，AD=BC=60cm.
∴ED=AD-AE=80-60=20cm.
答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.
练一练：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点)．
猜想：平行线间距离处处相等.
如图，直线a//b，A,B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD.
证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠1=∠2=90°.
∴四边形ACDB是平行四边形.
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等(如图：AC=BD),这个距离称为平行线之间的距离.
(简记为：两条平行线间的距离处处相等）.
思考：两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？
点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线任一点都可以得到一条两平行直线的距离.
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例3 如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .
分析：根据平行线之间的距离处处相等.
解析：设高为h,则S△ABD= ·BD·h=16,h=4,所以S △ACE= ×5 ×4=10.
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思考：若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是否相等呢？
由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等.
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1 .如图，在□ABCD中
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______.
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______.
(3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______.（4）若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.
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2.(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,则S □ABCD= .
提示：过点A作AE⊥BC于E，然后利用勾股定理求出AE的值.
(2)若点P是□ABCD上AD上任意一点，那么△PBC的面积是 .
提示：△PBC与□ABCD是同底等高.
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解：在 ABCD中，AB=DC,AD=BC,(平行四边形的对边相等)∵ AB=8，DC=8, 又∵AB+BC+DC+AD=24,∴AD+BC= (24-2AB)=8.∴AD=BC=4.
3.如图，在 ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的长.
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4.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，过点O任做一条直线分别交AD,CB的延长线于点E、F.求证：OE=OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,AE//CF,∴∠E=∠F.∵∠EOC=∠FOC,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF.
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5．已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？
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两组对边分别平行的四边形是平行四边形
对边平行,对边相等,对角相等
夹在两条平行线间的平行线段处处相等
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