安徽合肥长丰县城关中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题(含答案解析)

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城关中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（  ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】解：∵点P的坐标为（﹣3，2），−3＜0， 2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标特点，解决本题的关键是准确掌握平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的特点．2. 如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（ ）A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 【答案】C【解析】试题分析：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．故选C．考点：点的坐标．3. 下列函数（1）y=πx； (2)y=2x-1；(3)y= ；(4)y=2-1-3x中，是一次函数的有（     ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的定义，对四个函数关系式逐一判断，即可得到答案．【详解】解：（1）y=πx是一次函数；（2）y＝2x−1是一次函数；（3）y= 不是一次函数； （4）y=2-1-3x是一次函数． 故四个函数中有3个是一次函数．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是进行判断的关键．4. 函数中自变量x取值范围是（ ）A.  B. 且 C. x＜2且 D. 【答案】B【解析】【详解】由已知得：且，解得：且．故选B． 5. 点（5，y1）和点（2，y2）都在一次函数y＝2x的图象上，则y1与y2的大小关系是（  ）A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝2x中，k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵5＞2，∴y1＞y2． 故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质并能根据函数关系式准确判断函数的增减性是解答此题的关键．6. 关于正比例函数 y=-2x，下列结论正确的是（    ）A. 图象必经过点（-1，-2） B. 图象经过第一、三象限C. y 随 x 的增大而减小 D. 不论 x 取何值，总有 y＜0【答案】C【解析】A中，当x=-1时，y=-2×（-1）=2，故图象不过点（-1，-2），故选项A错误；B中，由k=-2<0，故图象过第二、四象限，故选项B错误；C中，由k=-2<0，故y随x的增大而减小，故选项C正确；D中，根据图象可知当x<0时，y>0；x>0时，y<0，故选项D错误.故选C.点睛：对于正比例函数y=kx，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小.7. 一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，则一次函数的图象不经过（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝kx＋6，y随x的增大而减小，∴k＜0．∵b＝6＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的增减性与系数的关系以及根据关系式判断图象位置是解答此题的关键．8. 下面哪个点不在函数的图像上（    ）A. （3，0） B. （0.5，2） C. （-5，13） D. （1，1）【答案】A【解析】【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符，即可得出结论．【详解】解：A. 当x＝3时，y＝−2x＋3＝−3，点不在函数图象上； B.当x＝0.5时，y＝−2x＋3＝2，点在函数图象上；C.当x＝−5时，y＝−2x＋3＝13，点在函数图象上；D.当x＝1时，y＝−2x＋3＝1，点在函数图象上．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上．9. 直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】试题分析：已知直线y=ax+b经过第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即可得直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限，故答案选B．考点：一次函数图象与系数的关系．10. 已知一次函数y＝2x+a，y＝﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（　　）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】【分析】将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=-x+b中，得出a与b的值，即求出B，C两点的坐标．然后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．【详解】解：将A（﹣2，0）的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=-x+b中，
可得a=4，b=-2，一次函数分别为：y=2x+4，y=-x-2则与y轴分别交于B（0，4），C（0，-2），则    BC=6
因此△ABC的面积是：BC×OA=×6×2=6．
故选：C．二、填空题（每空4分，共20分）11. 若电影院的5排2号记为（5，2），则3排5号记为________________．【答案】（3，5）【解析】【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．【详解】解：∵电影院的5排2号记为（5，2），∴3排5号记为（3，5）．故答案为：（3，5）．【点睛】本题主要考查了位置与坐标，解题关键是理解题目的规定，明确位置与坐标的对应关系．12. 若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是___________【答案】-1【解析】【分析】根据正比例函数的定义即可得到关于m的方程，解出即可.【详解】由题意得m+2=1， m=-1.【点睛】本题考查的是正比例函数，解答本题的关键是熟练掌握正比例函数的一般形式：，y=kx（k0）其中x的次数为1次.13. 若函数的图象平行于直线，则函数的表达式是________．【答案】y=-2x-4【解析】【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．【详解】解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，
∴k=-2，函数的表达式为y=-2x-4．
故答案为：y=-2x-4．【点睛】本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键．14. 将点向右平移1个单位长度到点Q，且点Q恰好在y轴上，那么点Q的坐标是________．【答案】【解析】【分析】先根据平移方式表示出点Q的坐标，再根据y轴上点的特征解题即可．【详解】由题意，得点Q的坐标为，∵点Q恰好在y轴上则，解得，故，点Q的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查点的平移及在y轴上点的特征，掌握点的平移规律及在y轴上点的特征是解题的关键．15. 无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m－n＋3)2的值等于     ．【答案】16．【解析】【分析】先求出P的坐标，再利用待定系数法求直线的解析式，再根据直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值．【详解】∵由于a不论为何值此点均在直线l上，∴令a=0，则P1（－1，－3）；再令a=1，则P2（0，－1）．设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），∴ ，解得 ．∴直线l的解析式为：y=2x－1．∵Q（m，n）是直线l上的点，∴2m－1=n，即2m－n=1．∴(2m－n＋3)2=（1+3）2=16．故答案为：16三、解答题（共4题，36分）16. 已知A(－3，1)，B(－3，－2)，C(2，－2)，D(2，3)．(1)在平面直角坐标系中描出A，B，C，D各点并依次连线；(2)求四边形ABCD的面积．【答案】（1）见解析；（2）四边形的ABCD面积为20.【解析】【分析】（1）根据点的横、纵坐标标出A，B，C，D各点，并依次连接．（2）通过观察，可知四边形ABCD是直角梯形．利用梯形的面积公式，求出四边形ABCD的面积．【详解】解：(1)如图，(2)在四边形ABCD中AB＝1－(－2)＝3，CD＝3－(－2)＝5，BC＝2－(－3)＝5，∴四边形的ABCD面积为 (AB＋CD)·BC＝ (3＋5)×5＝20.17. 已知正比例函数y=k1x图象与一次函数y=k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）. （1）求k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标.【答案】（1）=﹣2,=1；（2）A（9，0）.【解析】【分析】（1）只要把P点坐标代入两关系式即可；
（2）设y=0即可求出A点坐标．【详解】解：（1）∵点P（3，﹣6）在y=k1x上∴﹣6=3k1∴k1=﹣2∵点P（3，﹣6）在y=k2x﹣9上∴﹣6=3k2﹣9∴k2=1；（2）∵k2=1，∴y=x﹣9∵一次函数y=x﹣9与x轴交于点A又∵当y=0时，x=9∴A（9，0）.【点睛】本题考查了一次函数的知识，解题的关键是熟练的掌握待定系数法求一次函数解析式的相关知识.18. 已知一次函数，当时=1，当时= -3（1）求这个函数的解析式； （2）在直角坐标系内画出这个函数的图象．【答案】（1）y＝−2x＋1；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据一次函数，当时＝1，当时＝ －3，利用待定系数法即可求得这个函数的解析式；（2）利用函数图象上的（0，1），（2，−3）这两点，在直角坐标系内描点、连线，即可画出这个函数的图象．【详解】解：（1）一次函数，当时＝1，当时＝ －3，由题意得：，解得：．∴y＝−2x＋1．（2）函数图象如下图所示：【点睛】本题考查了待定系数法求函数表达式以及画一次函数图象，掌握待定系数法的方法与一次函数图象的画法是解题的关键．19. 已知y -2与x成正比，且当x=1时，y= -6(1)求y与x之间的函数关系式 (2)若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值(3)求这个函数图象与x轴，y轴所围成的三角形的面积．【答案】；；【解析】【分析】（1）设正比例为将x=1时，y= -6代入求出k即可；（2）点(a，2)在这个函数图象上，把点坐标代入计算即可；（3）与x轴的交点坐标为（）与y轴的交点坐标为（0，2） ，由面积公式求即可．【详解】（1）由y -2与x成正比，设，x=1时，y= -6，，，y与x之间的函数关系式为；（2）点(a，2)在这个函数图象上，2=-8a+2，a=0；（3），与x轴的交点y=0，，，与x轴的交点坐标为A（），与y轴的交点x=0, ，与y轴的交点坐标为B（0，2） ，S△AOB=，S=．【点睛】本题考查正比例，点在直线上，三角形面积问题，掌握正比例的定义，会用正比例设出函数，利用待定系数求解，掌握点与直线的位置关系，点在直线上点的坐标满足解析式，会求三角形面积是解题关键．四、应用题（共2题，24分）20. 某公司市场营销售部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销售成一次函数关系，其图象如图测所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出营销人员个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件（x≥0）之间的函数关系式．（2）已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入．【答案】（1）；（2）1120元．【解析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，由图可知，函数经过点（0，400）和点（2，1600），列方程组求解，即可求得函数关系式；（2）当x＝1.2时，代入（1）中函数关系式计算即可．【详解】解：（1）设所求的函数关系式为：y＝kx＋b，∵函数图象过（0，400）和（2，1600）两点，根据题意得：，解得．∴所求的函数关系式为．（2）当x＝1.2时，y＝600×1.2＋400＝1120（元），∴李平5月份的收入为1120元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是能够运用待定系数法准确求出一次函数的关系式．21. 南海地质勘探队在南沙群岛的一个小岛发现很有价值的A、B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘费用1200元．（1）设运送这些矿石的总运费为y元，若使用甲货船x艘，请写出y与x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几中安排方案？哪种方案运费最低并求出最低费用．【答案】（1）y=-1100x+36000；（2）3种方案，方案一：甲货船23艘、乙货船7艘，方案二：甲货船24艘、乙货船6艘，方案三：甲货船25艘、乙货船5艘，方案三运费最低为31000元【解析】分析】（1）根据“总运费=甲货船每艘运费×甲货船的数量+乙货船每艘费用×乙货船的数量”即可写出y与x之间的函数关系式；（2）根据题目中的两个不等关系“①甲货船所装载的A矿石的数量+乙货船所装载的A矿石的数量≤565，②甲货船所装载的B矿石的数量+乙货船所装载的B矿石的数量≤500”列出不等式组，并解不等式组求出x的取值范围，确定x的值，从而确定出符合要求的方案，进一步计算出每种方案的运费，进而确定出最低运费.【详解】解：（1）y=100x+1200（30-x）=-1100x+36000（2）,化简得，∴ .因为x取整数，所以x=23、24、25.方案一：甲货船23艘、乙货船7艘，运费y=1000×23+1200×7=31400元；方案二：甲货船24艘、乙货船6艘，运费y=1000×24+1200×6=31300元；方案三：甲货船25艘、乙货船5艘，运费y=1000×25+1200×5=31000元经分析得方案三运费最低为31000元