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2020-2021学年广东省深圳中学龙岗初中部等三校七年级（下）期中数学试卷 解析版
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这是一份2020-2021学年广东省深圳中学龙岗初中部等三校七年级（下）期中数学试卷 解析版，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省深圳中学龙岗初中部等三校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据（ ）
A．直角都相等 B．等角的余角相等
C．同角的余角相等 D．同角的补角相等
4．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（ ）
A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD
5．若一个三角形的两个内角的度数分别为60°，50°，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
6．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
7．如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（ ）
A．150° B．180° C．210° D．240°
8．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
9．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
A．y＝10x+30 B．y＝40x C．y＝10+30x D．y＝20x
10．如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，AF是△ADC的中线，C，D，E三点在一条直线上，连接BD，BE，以下五个结论：①BD＝CE：②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④2AF＝BE⑤BE⊥AF中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．一个角比它的补角的2倍还少60°，则这个角的度数为 度．
12．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为 ．
13．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB′C′F′的位置，若∠BEF＝76°，则∠AEB′的度数为 度．
14．如图，△ABC中，AB+AC＝6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 cm．
15．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需 分钟到达终点B．
三、解答题（7小题，共55分）
16．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△A1B1C1；
（2）利用网格线在直线上求作一点P，使得PA+PC最小请在直线l上标出点P位置．
17．（9分）补全下列推理过程：
如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．
解：∵EF∥AD
∴∠2＝ （ ）
又∵∠1＝∠2 （ ）
∴∠1＝∠3 （ ）
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC+ ＝180° （ ）
∵∠BAC＝70°
∴∠AGD＝ ．
18．（8分）我市为了提倡节约，自来水收费实行阶梯水价，用水量x吨，则需要交水费y元，收费标准如表所示：
月用水量x吨
不超过12吨部分
超过12吨不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准（元/吨）
2.00
2.50
3.00
（1） 是自变量， 是因变量；
（2）若用水量达到15吨，则需要交水费 元；
（3）用户5月份交水费54元，则所用水为 吨；
（4）请求出：当x＞18时，y与x的关系式．
19．（6分）如图，把一个长为10m的梯子AB斜靠在墙上，测得AM＝8m，BM＝6m，梯子沿墙下滑到CD位置，测得∠ABM＝∠DCM，求梯子下滑的高度．
20．（9分）某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交100元办一张会员卡，以后每次打球费用为25元/小时；另一种是不办会员卡，每次打球费用为40元/小时．
（1）直接写出办会员卡打球的费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式 ；
（2）直接写出不办会员卡打球的费用y2（元）与打球时间x（小时）之间的关系式 ；
（3）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？
21．（8分）在△ABC中，AB＝AC＝10cm．
（1）如图1，AM是△ABC的中线，MD⊥AB于D点，ME⊥AC于E点，MD＝3cm，则ME＝ cm．
（2）如图2，在（1）的条件下，连接DE交AM于点F，试猜想：①FD FE（填“＞”、“＝”或“＜”）；②AM DE（填位置关系）．
（3）如图3，BC＝8cm，点D为AB的中点．点P在线段BC上由B向C运动，同时点Q在线段CA上以每秒2cm的速度由C向A运动，设点P的运动时间为t秒．问：运动时间t为多少时，△BDP与△PQC全等？
22．（9分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM．
（1）计算：∠AFE＝ °；∠AEF＝ °；∠AMF＝ °；
（2）求证：△BDF≌△ADN．
2020-2021学年广东省深圳中学龙岗初中部等三校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
【解答】解：A、∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B、∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
D、∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．
故选：B．
3．如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据（ ）
A．直角都相等 B．等角的余角相等
C．同角的余角相等 D．同角的补角相等
【分析】根据余角的概念证明，即可得到答案．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠1+∠BOC＝90°，∠2+∠BOC＝90°，
∴∠1＝∠2，
依据是同角的余角相等，
故选：C．
4．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（ ）
A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD
【分析】由垂线段最短可解．
【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．
故选：B．
5．若一个三角形的两个内角的度数分别为60°，50°，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【分析】根据三角形内角和等于180°求出第三个角的度数即可作出判断．
【解答】解：∵三角形的两个内角度数分别为60°、70°，
∴这个三角形的第三个角为180°﹣60°﹣70°＝50°，
∵最大的角70°是锐角，
∴这个三角形是锐角三角形．
故选：B．
6．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
【分析】运用作一个角等于已知角可得答案．
【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故选：D．
7．如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（ ）
A．150° B．180° C．210° D．240°
【分析】过点E作EF∥11，利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：过点E作EF∥11，
∵11∥12，EF∥11，
∴EF∥11∥12，
∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，
∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，
故选：C．
8．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
【分析】根据三角形三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，求出即可．
【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
即符合的只有3，
故选：C．
9．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
A．y＝10x+30 B．y＝40x C．y＝10+30x D．y＝20x
【分析】根据师生的总费用，可得函数关系式．
【解答】解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y＝10x+30，
故选：A．
10．如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，AF是△ADC的中线，C，D，E三点在一条直线上，连接BD，BE，以下五个结论：①BD＝CE：②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④2AF＝BE⑤BE⊥AF中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；
②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD＝∠ACE，就可以得出∠BDC＝90°而得出结论；
③由条件知∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝45°，由∠DBC+∠ACE＝90°，就可以得出结论．
④延长AF到G，使得FG＝AF，连接CG，DG．则四边形ADGC是平行四边形．想办法证明△EAB≌△GCA，即可解决问题；
⑤延长FA交BE于H．只要证明∠AHB＝90°即可；
【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE．故①正确；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE．
∵∠CAB＝90°，
∴∠ABD+∠DBC+∠ACB＝90°，
∴∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，
∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°．
∴BD⊥CE；故②正确；
③∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝45°，
∴∠ABD+∠DBC＝45°．
∴∠ACE+∠DBC＝45°，故③正确，
④延长AF到G，使得FG＝AF，连接CG，DG．则四边形ADGC是平行四边形．
∴AD∥CG，AD＝CG，
∴∠DAC+∠ACG＝180°，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠EAB+∠DAC＝180°，
∴∠EAB＝∠ACG，
∵EA＝AD＝CG，AB＝AC，
∴△EAB≌△GCA（SAS），
∴AG＝BE，
∴2AF＝BE，故④正确，
⑤延长FA交BE于H．
∵△EAB≌△GCA（SAS），
∴∠ABE＝∠CAG，
∵∠CAG+∠BAH＝90°，
∴∠BAH+∠ABE＝90°，
∴∠AHB＝90°，
∴AF⊥BE，故⑤正确．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．一个角比它的补角的2倍还少60°，则这个角的度数为 100 度．
【分析】若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．
【解答】解：设这个角是x°，根据题意，得
x＝2（180﹣x）﹣60，
解得：x＝100．
即这个角的度数为100°．
故答案为：100．
12．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为 42 ．
【分析】把x＝6代入x（x+1），如果结果大于15就输出，如果结果不大于15，就再算一次．
【解答】解：当x＝6时，
x（x+1）＝6×（6+1）＝6×7＝42＞15，
∴输出因变量y＝42．
故答案为：42．
13．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB′C′F′的位置，若∠BEF＝76°，则∠AEB′的度数为 28 度．
【分析】由翻折的性质得到∠B'EF＝∠BEF＝76°，由平角定义即可得出答案．
【解答】解：∵将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB′C′F′的位置，
∴∠B′EF＝∠BEF，
∵∠BEF＝76°，
∴∠B′EF＝76°，
∴∠AEB′＝180°﹣2×76°＝28°，
故答案为：28．
14．如图，△ABC中，AB+AC＝6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 6 cm．
【分析】根据中垂线的性质，可得DC＝DB，继而可确定△ABD的周长．
【解答】解：∵l垂直平分BC，AB+AC＝6cm，
∴DB＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝6cm．
故答案为：6．
15．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需 78 分钟到达终点B．
【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．
【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，
甲的速度是1÷6＝千米/分钟，
由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，
设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得
10x+16×＝16，
解得x＝千米/分钟，
相遇后乙到达A站还需（16×）÷＝2分钟，
相遇后甲到达B站还需（10×）÷＝80分钟，
当乙到达终点A时，甲还需80﹣2＝78分钟到达终点B，
故答案为：78．
三、解答题（7小题，共55分）
16．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△A1B1C1；
（2）利用网格线在直线上求作一点P，使得PA+PC最小请在直线l上标出点P位置．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）连接AC1交直线l于点P，点P即为所求作．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）如图，点P即为所求作．
17．（9分）补全下列推理过程：
如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．
解：∵EF∥AD
∴∠2＝ ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠1＝∠2 （ 已知 ）
∴∠1＝∠3 （ 等量代换 ）
∴AB∥ DG （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠BAC+ ∠AGD ＝180° （ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∵∠BAC＝70°
∴∠AGD＝ 110° ．
【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠3，求出∠1＝∠3，根据平行线的判定得出AB∥DG，根据平行线的性质推出∠BAC+∠AGD＝180°，代入求出即可求得∠AGD．
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°
故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，已知，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补；110°．
18．（8分）我市为了提倡节约，自来水收费实行阶梯水价，用水量x吨，则需要交水费y元，收费标准如表所示：
月用水量x吨
不超过12吨部分
超过12吨不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准（元/吨）
2.00
2.50
3.00
（1） 用水量 是自变量， 水费 是因变量；
（2）若用水量达到15吨，则需要交水费 31.5 元；
（3）用户5月份交水费54元，则所用水为 23 吨；
（4）请求出：当x＞18时，y与x的关系式．
【分析】（1）用水量为自变量，水费为因变量；
（2）不超过12吨的部分，每吨2元，超过12吨不超过18吨的部分，每吨2.5元，分段收费即可；
（3）根据题意，列出方程，解方程即可；
（4）三段费用加起来即可．
【解答】解：（1）用水量为自变量，水费为因变量，
故答案为：用水量，水费；
（2）2×12+2.5×（15﹣12）＝31.5（元），
故答案为：31.5；
（3）根据水费为54元，显然用水量超过18吨了，
根据题意得：2×12+2.5×（18﹣12）+3（x﹣18）＝54，
解得：x＝23，
故答案为：23；
（4）当x＞18时，
y＝2×12+2.5×（18﹣12）+3（x﹣18）
＝24+15+3x﹣54
＝3x﹣15．
19．（6分）如图，把一个长为10m的梯子AB斜靠在墙上，测得AM＝8m，BM＝6m，梯子沿墙下滑到CD位置，测得∠ABM＝∠DCM，求梯子下滑的高度．
【分析】由全等三角形的判定定理AAS得到△ABM≌△DCM，则其对应边相等：BM＝CM，AM＝DM，故AC＝DM﹣BM＝2m．
【解答】解：∵在△ABM与△DCM中，，
∴△ABM≌△DCM（AAS），
∴BM＝CM＝6m，AM＝DM＝8m，
∴AC＝AM﹣CM＝2m．
即梯子下滑的高度是2m．
20．（9分）某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交100元办一张会员卡，以后每次打球费用为25元/小时；另一种是不办会员卡，每次打球费用为40元/小时．
（1）直接写出办会员卡打球的费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式 y1＝100+25x ；
（2）直接写出不办会员卡打球的费用y2（元）与打球时间x（小时）之间的关系式 y2＝40x ；
（3）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？
【分析】（1）（2）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；
（3）将x＝10代入（1）（2）中函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
办会员卡打球的费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式：y1＝100+25x，
故答案为：y1＝100+25x；
（2）由题意可得，
不办会员卡打球的费用y2（元）与打球时间x（小时）之间的关系式为：y2＝40x，
故答案为：y2＝40x；
（3）当x＝10时
办会员卡：y1＝100+25×10＝＝350（元），
不办会员卡：y2＝40x＝40×10＝400（元），
∵350＜400，
∴办会员卡更合算．
21．（8分）在△ABC中，AB＝AC＝10cm．
（1）如图1，AM是△ABC的中线，MD⊥AB于D点，ME⊥AC于E点，MD＝3cm，则ME＝ 3 cm．
（2）如图2，在（1）的条件下，连接DE交AM于点F，试猜想：①FD ＝ FE（填“＞”、“＝”或“＜”）；②AM ⊥ DE（填位置关系）．
（3）如图3，BC＝8cm，点D为AB的中点．点P在线段BC上由B向C运动，同时点Q在线段CA上以每秒2cm的速度由C向A运动，设点P的运动时间为t秒．问：运动时间t为多少时，△BDP与△PQC全等？
【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠BAM＝∠CAM，由角平分线的性质可得结论；
（2）由“HL”可证Rt△ADM≌Rt△AEM，可得AD＝AE，由等腰三角形的性质可得结论；
（3）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，AM是△ABC的中线，
∴∠BAM＝∠CAM，
又∵DM⊥AB，ME⊥AC，
∴MD＝ME＝3cm，
故答案为：3；
（2）在Rt△ADM和Rt△AEM中，
，
∴Rt△ADM≌Rt△AEM（HL），
∴AD＝AE，
又∵∠BAM＝∠CAM，
∴DF＝EF，AM⊥DE，
故答案为：＝，⊥；
（3）∵点D为AB的中点，
∴AD＝BD＝5cm，
∵△BDP与△PQC全等，
∴BP＝CP，BD＝CQ＝5cm或BP＝CQ，BD＝PC＝5cm，
当BP＝CP，BD＝CQ＝5cm，
∴t＝，
当BP＝CQ，BD＝PC＝5cm，
∵BC＝8cm，
∴BP＝CQ＝3cm，
∴t＝，
综上所述：运动时间t为或时，△BDP与△PQC全等．
22．（9分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM．
（1）计算：∠AFE＝ 67.5 °；∠AEF＝ 67.5 °；∠AMF＝ 90 °；
（2）求证：△BDF≌△ADN．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB＝∠BAD＝∠CAD＝45°，AD＝BD＝CD＝BC，根据角平分线的定义得出∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝22.5°，根据三角形的外角性质求出∠AFE＝∠AEF＝67.5°，推出AF＝AE，根据等腰三角形的性质求出AM⊥EF即可；
（2）求出∠BFD＝∠AND，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
【解答】（1）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAD＝∠CAD＝45°，AD＝BD＝CD＝BC，
∵∠ABC的平分线是BE，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝22.5°，
∴∠AFE＝∠BAD+∠ABE＝45°+22.5°＝67.5°，∠AEF＝∠ACB+∠CBE＝45°+22.5°＝67.5°，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AF＝AE，
∵M为EF的中点，
∴AM⊥EF，
即∠AMF＝90°，
故答案为：67.5，67.5，90；
（2）证明：∵AF＝AE，M为EF的中点，∠CAD＝45°，
∴∠CAN＝∠CAD＝22.5°，
∵AD⊥BC，
∴∠BDF＝∠ADN＝90°，
∵∠AND＝∠ACB+∠CAN＝45°+22.5°＝67.5°，
又∵∠BFD＝∠AFE＝67.5°，
∴∠BFD＝∠AND，
在△BDF和△ADN中
，
∴△BDF≌△ADN（AAS）．
2020-2021学年广东省深圳中学龙岗初中部等三校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据（ ）
A．直角都相等 B．等角的余角相等
C．同角的余角相等 D．同角的补角相等
4．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（ ）
A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD
5．若一个三角形的两个内角的度数分别为60°，50°，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
6．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
7．如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（ ）
A．150° B．180° C．210° D．240°
8．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
9．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
A．y＝10x+30 B．y＝40x C．y＝10+30x D．y＝20x
10．如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，AF是△ADC的中线，C，D，E三点在一条直线上，连接BD，BE，以下五个结论：①BD＝CE：②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④2AF＝BE⑤BE⊥AF中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．一个角比它的补角的2倍还少60°，则这个角的度数为 度．
12．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为 ．
13．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB′C′F′的位置，若∠BEF＝76°，则∠AEB′的度数为 度．
14．如图，△ABC中，AB+AC＝6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 cm．
15．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需 分钟到达终点B．
三、解答题（7小题，共55分）
16．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△A1B1C1；
（2）利用网格线在直线上求作一点P，使得PA+PC最小请在直线l上标出点P位置．
17．（9分）补全下列推理过程：
如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．
解：∵EF∥AD
∴∠2＝ （ ）
又∵∠1＝∠2 （ ）
∴∠1＝∠3 （ ）
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC+ ＝180° （ ）
∵∠BAC＝70°
∴∠AGD＝ ．
18．（8分）我市为了提倡节约，自来水收费实行阶梯水价，用水量x吨，则需要交水费y元，收费标准如表所示：
月用水量x吨
不超过12吨部分
超过12吨不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准（元/吨）
2.00
2.50
3.00
（1） 是自变量， 是因变量；
（2）若用水量达到15吨，则需要交水费 元；
（3）用户5月份交水费54元，则所用水为 吨；
（4）请求出：当x＞18时，y与x的关系式．
19．（6分）如图，把一个长为10m的梯子AB斜靠在墙上，测得AM＝8m，BM＝6m，梯子沿墙下滑到CD位置，测得∠ABM＝∠DCM，求梯子下滑的高度．
20．（9分）某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交100元办一张会员卡，以后每次打球费用为25元/小时；另一种是不办会员卡，每次打球费用为40元/小时．
（1）直接写出办会员卡打球的费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式 ；
（2）直接写出不办会员卡打球的费用y2（元）与打球时间x（小时）之间的关系式 ；
（3）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？
21．（8分）在△ABC中，AB＝AC＝10cm．
（1）如图1，AM是△ABC的中线，MD⊥AB于D点，ME⊥AC于E点，MD＝3cm，则ME＝ cm．
（2）如图2，在（1）的条件下，连接DE交AM于点F，试猜想：①FD FE（填“＞”、“＝”或“＜”）；②AM DE（填位置关系）．
（3）如图3，BC＝8cm，点D为AB的中点．点P在线段BC上由B向C运动，同时点Q在线段CA上以每秒2cm的速度由C向A运动，设点P的运动时间为t秒．问：运动时间t为多少时，△BDP与△PQC全等？
22．（9分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM．
（1）计算：∠AFE＝ °；∠AEF＝ °；∠AMF＝ °；
（2）求证：△BDF≌△ADN．
2020-2021学年广东省深圳中学龙岗初中部等三校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
【解答】解：A、∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B、∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
D、∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．
故选：B．
3．如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据（ ）
A．直角都相等 B．等角的余角相等
C．同角的余角相等 D．同角的补角相等
【分析】根据余角的概念证明，即可得到答案．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠1+∠BOC＝90°，∠2+∠BOC＝90°，
∴∠1＝∠2，
依据是同角的余角相等，
故选：C．
4．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（ ）
A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD
【分析】由垂线段最短可解．
【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．
故选：B．
5．若一个三角形的两个内角的度数分别为60°，50°，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【分析】根据三角形内角和等于180°求出第三个角的度数即可作出判断．
【解答】解：∵三角形的两个内角度数分别为60°、70°，
∴这个三角形的第三个角为180°﹣60°﹣70°＝50°，
∵最大的角70°是锐角，
∴这个三角形是锐角三角形．
故选：B．
6．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
【分析】运用作一个角等于已知角可得答案．
【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故选：D．
7．如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（ ）
A．150° B．180° C．210° D．240°
【分析】过点E作EF∥11，利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：过点E作EF∥11，
∵11∥12，EF∥11，
∴EF∥11∥12，
∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，
∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，
故选：C．
8．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
【分析】根据三角形三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，求出即可．
【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
即符合的只有3，
故选：C．
9．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
A．y＝10x+30 B．y＝40x C．y＝10+30x D．y＝20x
【分析】根据师生的总费用，可得函数关系式．
【解答】解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y＝10x+30，
故选：A．
10．如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，AF是△ADC的中线，C，D，E三点在一条直线上，连接BD，BE，以下五个结论：①BD＝CE：②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④2AF＝BE⑤BE⊥AF中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；
②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD＝∠ACE，就可以得出∠BDC＝90°而得出结论；
③由条件知∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝45°，由∠DBC+∠ACE＝90°，就可以得出结论．
④延长AF到G，使得FG＝AF，连接CG，DG．则四边形ADGC是平行四边形．想办法证明△EAB≌△GCA，即可解决问题；
⑤延长FA交BE于H．只要证明∠AHB＝90°即可；
【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE．故①正确；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE．
∵∠CAB＝90°，
∴∠ABD+∠DBC+∠ACB＝90°，
∴∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，
∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°．
∴BD⊥CE；故②正确；
③∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝45°，
∴∠ABD+∠DBC＝45°．
∴∠ACE+∠DBC＝45°，故③正确，
④延长AF到G，使得FG＝AF，连接CG，DG．则四边形ADGC是平行四边形．
∴AD∥CG，AD＝CG，
∴∠DAC+∠ACG＝180°，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠EAB+∠DAC＝180°，
∴∠EAB＝∠ACG，
∵EA＝AD＝CG，AB＝AC，
∴△EAB≌△GCA（SAS），
∴AG＝BE，
∴2AF＝BE，故④正确，
⑤延长FA交BE于H．
∵△EAB≌△GCA（SAS），
∴∠ABE＝∠CAG，
∵∠CAG+∠BAH＝90°，
∴∠BAH+∠ABE＝90°，
∴∠AHB＝90°，
∴AF⊥BE，故⑤正确．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．一个角比它的补角的2倍还少60°，则这个角的度数为 100 度．
【分析】若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．
【解答】解：设这个角是x°，根据题意，得
x＝2（180﹣x）﹣60，
解得：x＝100．
即这个角的度数为100°．
故答案为：100．
12．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为 42 ．
【分析】把x＝6代入x（x+1），如果结果大于15就输出，如果结果不大于15，就再算一次．
【解答】解：当x＝6时，
x（x+1）＝6×（6+1）＝6×7＝42＞15，
∴输出因变量y＝42．
故答案为：42．
13．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB′C′F′的位置，若∠BEF＝76°，则∠AEB′的度数为 28 度．
【分析】由翻折的性质得到∠B'EF＝∠BEF＝76°，由平角定义即可得出答案．
【解答】解：∵将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB′C′F′的位置，
∴∠B′EF＝∠BEF，
∵∠BEF＝76°，
∴∠B′EF＝76°，
∴∠AEB′＝180°﹣2×76°＝28°，
故答案为：28．
14．如图，△ABC中，AB+AC＝6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 6 cm．
【分析】根据中垂线的性质，可得DC＝DB，继而可确定△ABD的周长．
【解答】解：∵l垂直平分BC，AB+AC＝6cm，
∴DB＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝6cm．
故答案为：6．
15．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需 78 分钟到达终点B．
【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．
【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，
甲的速度是1÷6＝千米/分钟，
由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，
设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得
10x+16×＝16，
解得x＝千米/分钟，
相遇后乙到达A站还需（16×）÷＝2分钟，
相遇后甲到达B站还需（10×）÷＝80分钟，
当乙到达终点A时，甲还需80﹣2＝78分钟到达终点B，
故答案为：78．
三、解答题（7小题，共55分）
16．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△A1B1C1；
（2）利用网格线在直线上求作一点P，使得PA+PC最小请在直线l上标出点P位置．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）连接AC1交直线l于点P，点P即为所求作．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）如图，点P即为所求作．
17．（9分）补全下列推理过程：
如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．
解：∵EF∥AD
∴∠2＝ ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠1＝∠2 （ 已知 ）
∴∠1＝∠3 （ 等量代换 ）
∴AB∥ DG （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠BAC+ ∠AGD ＝180° （ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∵∠BAC＝70°
∴∠AGD＝ 110° ．
【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠3，求出∠1＝∠3，根据平行线的判定得出AB∥DG，根据平行线的性质推出∠BAC+∠AGD＝180°，代入求出即可求得∠AGD．
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°
故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，已知，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补；110°．
18．（8分）我市为了提倡节约，自来水收费实行阶梯水价，用水量x吨，则需要交水费y元，收费标准如表所示：
月用水量x吨
不超过12吨部分
超过12吨不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准（元/吨）
2.00
2.50
3.00
（1） 用水量 是自变量， 水费 是因变量；
（2）若用水量达到15吨，则需要交水费 31.5 元；
（3）用户5月份交水费54元，则所用水为 23 吨；
（4）请求出：当x＞18时，y与x的关系式．
【分析】（1）用水量为自变量，水费为因变量；
（2）不超过12吨的部分，每吨2元，超过12吨不超过18吨的部分，每吨2.5元，分段收费即可；
（3）根据题意，列出方程，解方程即可；
（4）三段费用加起来即可．
【解答】解：（1）用水量为自变量，水费为因变量，
故答案为：用水量，水费；
（2）2×12+2.5×（15﹣12）＝31.5（元），
故答案为：31.5；
（3）根据水费为54元，显然用水量超过18吨了，
根据题意得：2×12+2.5×（18﹣12）+3（x﹣18）＝54，
解得：x＝23，
故答案为：23；
（4）当x＞18时，
y＝2×12+2.5×（18﹣12）+3（x﹣18）
＝24+15+3x﹣54
＝3x﹣15．
19．（6分）如图，把一个长为10m的梯子AB斜靠在墙上，测得AM＝8m，BM＝6m，梯子沿墙下滑到CD位置，测得∠ABM＝∠DCM，求梯子下滑的高度．
【分析】由全等三角形的判定定理AAS得到△ABM≌△DCM，则其对应边相等：BM＝CM，AM＝DM，故AC＝DM﹣BM＝2m．
【解答】解：∵在△ABM与△DCM中，，
∴△ABM≌△DCM（AAS），
∴BM＝CM＝6m，AM＝DM＝8m，
∴AC＝AM﹣CM＝2m．
即梯子下滑的高度是2m．
20．（9分）某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交100元办一张会员卡，以后每次打球费用为25元/小时；另一种是不办会员卡，每次打球费用为40元/小时．
（1）直接写出办会员卡打球的费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式 y1＝100+25x ；
（2）直接写出不办会员卡打球的费用y2（元）与打球时间x（小时）之间的关系式 y2＝40x ；
（3）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？
【分析】（1）（2）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；
（3）将x＝10代入（1）（2）中函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
办会员卡打球的费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式：y1＝100+25x，
故答案为：y1＝100+25x；
（2）由题意可得，
不办会员卡打球的费用y2（元）与打球时间x（小时）之间的关系式为：y2＝40x，
故答案为：y2＝40x；
（3）当x＝10时
办会员卡：y1＝100+25×10＝＝350（元），
不办会员卡：y2＝40x＝40×10＝400（元），
∵350＜400，
∴办会员卡更合算．
21．（8分）在△ABC中，AB＝AC＝10cm．
（1）如图1，AM是△ABC的中线，MD⊥AB于D点，ME⊥AC于E点，MD＝3cm，则ME＝ 3 cm．
（2）如图2，在（1）的条件下，连接DE交AM于点F，试猜想：①FD ＝ FE（填“＞”、“＝”或“＜”）；②AM ⊥ DE（填位置关系）．
（3）如图3，BC＝8cm，点D为AB的中点．点P在线段BC上由B向C运动，同时点Q在线段CA上以每秒2cm的速度由C向A运动，设点P的运动时间为t秒．问：运动时间t为多少时，△BDP与△PQC全等？
【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠BAM＝∠CAM，由角平分线的性质可得结论；
（2）由“HL”可证Rt△ADM≌Rt△AEM，可得AD＝AE，由等腰三角形的性质可得结论；
（3）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，AM是△ABC的中线，
∴∠BAM＝∠CAM，
又∵DM⊥AB，ME⊥AC，
∴MD＝ME＝3cm，
故答案为：3；
（2）在Rt△ADM和Rt△AEM中，
，
∴Rt△ADM≌Rt△AEM（HL），
∴AD＝AE，
又∵∠BAM＝∠CAM，
∴DF＝EF，AM⊥DE，
故答案为：＝，⊥；
（3）∵点D为AB的中点，
∴AD＝BD＝5cm，
∵△BDP与△PQC全等，
∴BP＝CP，BD＝CQ＝5cm或BP＝CQ，BD＝PC＝5cm，
当BP＝CP，BD＝CQ＝5cm，
∴t＝，
当BP＝CQ，BD＝PC＝5cm，
∵BC＝8cm，
∴BP＝CQ＝3cm，
∴t＝，
综上所述：运动时间t为或时，△BDP与△PQC全等．
22．（9分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM．
（1）计算：∠AFE＝ 67.5 °；∠AEF＝ 67.5 °；∠AMF＝ 90 °；
（2）求证：△BDF≌△ADN．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB＝∠BAD＝∠CAD＝45°，AD＝BD＝CD＝BC，根据角平分线的定义得出∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝22.5°，根据三角形的外角性质求出∠AFE＝∠AEF＝67.5°，推出AF＝AE，根据等腰三角形的性质求出AM⊥EF即可；
（2）求出∠BFD＝∠AND，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
【解答】（1）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAD＝∠CAD＝45°，AD＝BD＝CD＝BC，
∵∠ABC的平分线是BE，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝22.5°，
∴∠AFE＝∠BAD+∠ABE＝45°+22.5°＝67.5°，∠AEF＝∠ACB+∠CBE＝45°+22.5°＝67.5°，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AF＝AE，
∵M为EF的中点，
∴AM⊥EF，
即∠AMF＝90°，
故答案为：67.5，67.5，90；
（2）证明：∵AF＝AE，M为EF的中点，∠CAD＝45°，
∴∠CAN＝∠CAD＝22.5°，
∵AD⊥BC，
∴∠BDF＝∠ADN＝90°，
∵∠AND＝∠ACB+∠CAN＝45°+22.5°＝67.5°，
又∵∠BFD＝∠AFE＝67.5°，
∴∠BFD＝∠AND，
在△BDF和△ADN中
，
∴△BDF≌△ADN（AAS）．
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