数学九年级上册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法课后作业题

这是一份数学九年级上册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法课后作业题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2.2　一元二次方程的解法
第2课时　用配方法解二次项系数是1的一元二次方程
一、选择题
1.x2－4x＋(　　)＝(x－2)2，则括号内的数是(　　)
A．2 B．－2 C．－4 D．4
2.把二次三项式x2－6x＋1配方成(x＋m)2＋n的形式，下列说法正确的是(　　)
A．m＝3，n＝10 B．m＝－3，n＝－10
C．m＝3，n＝－8 D．m＝－3，n＝－8
3.下列配方正确的是(　　)
A．x2－2x－1＝(x－1)2－1 B．x2－4x＋1＝(x－2)2－4
C．y2－2y－2＝(y－1)2＋1 D．y2－10y＋1＝(y－5)2－24
4.用配方法解方程x2＋12x＝5时，第一步应该是(　　)
A．方程两边同时加上6 B．方程两边同时加上36
C．方程两边同时减去6 D．方程两边同时减去36
5.【2021·福州鼓楼区期末】用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确的是(　　)
A．(x＋4)2＝－9 B．(x＋4)2＝－7 C．(x＋4)2＝25 D．(x＋4)2＝7
6.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是(　　)
A．x2－2x＝5 B．x2＋2x＝5 C．x2－8x＝5 D．x2＋4x＝5
7.【2020·泰安】将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是(　　)
A．－4，21　　B．－4，11　　C．4，21　　D．－8，69
8.【2020·贵阳十七中期中】将代数式x2－10x＋5配方后，发现它的最小值为(　　)
A．－30 B．－20 C．－5 D．0
9.【中考·怀化】一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是(　　)
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝－1 D．x1＝－1，x2＝2
10.用配方法解一元二次方程x2＋px＋q＝0时，得到的方程是(x－3)2＝13，则p，q的值分别是(　　)
A．6，－4 B．－6，－4 C．－6，4 D．6，4
11.若把x2＋2x－2＝0化为(x＋m)2＋k＝0的形式(m，k为常数)，则m＋k的值为(　　)
A．－2 B．－4 C．2 D．4
12.对于两个不相等的实数a，b，用max(a，b)表示其中较大的数，则方程x×max(x，－x)＝2x＋1的解是(　　)
A．1或1＋ B．1或1－ C．－1或1＋ D．－1或1－
二、填空题
13.一般地，在方程的左边加上_____________的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方．
14.配方是为了直接运用_________的意义，从而把一个一元二次方程转化为两个__________方程来解．
15.解方程：x2＋6x＋5＝0.
移项，得x2＋6x＝________，
配方，得x2＋6x＋________＝－5＋________，
即(x＋3) 2＝4，
方程两边同时开方，得x＋3＝________，
∴x1＝________，x2＝________.
16.子权同学编写了一段运算程序，当有序实数对(m，n)代入运算程序时，将按照m2－2n＋3生成一个新的实数．将已知实数对(k，－2k)代入运算程序，输出的实数为－1，则k的值为________．
17.若M＝a2－a，N＝a－3，则M，N的大小关系为____________．
18.已知实数x满足x2＋＋2＝0，则x＋的值为____________．
三、解答题
19.用配方法解方程．
(1)【中考·齐齐哈尔】x2＋6x＝－7；
(2)【2020·南京】x2－2x－3＝0.



20.用配方法解方程．
(1)x2＋2＝6x；
(2)x(x－2)＝4.




21.有n个方程：x2＋2x－8＝0；x2＋2×2x－8×22＝0；…；x2＋2nx－8n2＝0.
小静同学解第一个方程x2＋2x－8＝0的步骤为：
①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)2＝9；
④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2.
(1)小静同学的解法是从步骤__________开始出现错误的；
(2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2＝0.(用含有n的式子表示方程的根)




22.先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，
∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0.
∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0.
∴m＋n＝0，n－3＝0.
∴m＝－3，n＝3.
问题：已知a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边长，a，b满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的值．







23.何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．
例：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，
∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，
∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0，
∴m＋n＝0，n－3＝0，∴m＝－3，n＝3.
为什么要对2n2进行拆项呢？
聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．
解决问题：
(1)若x2－4xy＋5y2＋2y＋1＝0，求xy的值；
(2)已知a，b满足a2＋b2＝10a＋12b－61，求2a＋b的值．







24.先阅读下面的例题，再按要求解答后面的问题．
例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4.
∵(y＋2)2≥0，
∴(y＋2)2＋4≥4.
∴y2＋4y＋8的最小值是4.
(1)求代数式m2＋m＋4的最小值；
(2)求代数式4－x2＋2x的最大值；
(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个矩形花园ABCD，花园一边靠墙，另外三边用总长为20 m的栅栏围成，如图所示．设AB＝x m，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？


参考答案
1.x2－4x＋(　　)＝(x－2)2，则括号内的数是(　D　)
A．2 B．－2 C．－4 D．4
2.把二次三项式x2－6x＋1配方成(x＋m)2＋n的形式，下列说法正确的是(　D　)
A．m＝3，n＝10 B．m＝－3，n＝－10
C．m＝3，n＝－8 D．m＝－3，n＝－8
3.下列配方正确的是(　D　)
A．x2－2x－1＝(x－1)2－1 B．x2－4x＋1＝(x－2)2－4
C．y2－2y－2＝(y－1)2＋1 D．y2－10y＋1＝(y－5)2－24
4.用配方法解方程x2＋12x＝5时，第一步应该是(　B　)
A．方程两边同时加上6 B．方程两边同时加上36
C．方程两边同时减去6 D．方程两边同时减去36
5.【2021·福州鼓楼区期末】用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确的是(　D　)
A．(x＋4)2＝－9 B．(x＋4)2＝－7 C．(x＋4)2＝25 D．(x＋4)2＝7
6.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是(　D　)
A．x2－2x＝5 B．x2＋2x＝5 C．x2－8x＝5 D．x2＋4x＝5
7.【2020·泰安】将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是(　A　)
A．－4，21　　B．－4，11　　C．4，21　　D．－8，69
8.【2020·贵阳十七中期中】将代数式x2－10x＋5配方后，发现它的最小值为(　B　)
A．－30 B．－20 C．－5 D．0
9.【中考·怀化】一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是(　C　)
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝－1 D．x1＝－1，x2＝2
10.用配方法解一元二次方程x2＋px＋q＝0时，得到的方程是(x－3)2＝13，则p，q的值分别是(　　)
A．6，－4 B．－6，－4 C．－6，4 D．6，4
【点拨】展开方程(x－3)2＝13，并整理为一般形式得：x2－6x－4＝0.
11.若把x2＋2x－2＝0化为(x＋m)2＋k＝0的形式(m，k为常数)，则m＋k的值为(　A　)
A．－2 B．－4 C．2 D．4
【点拨】原方程可化为x2＋2x＝2，∴x2＋2x＋1＝3，∴(x＋1)2＝3，
∴m＝1，k＝－3，
∴m＋k＝1－3＝－2.
12.对于两个不相等的实数a，b，用max(a，b)表示其中较大的数，则方程x×max(x，－x)＝2x＋1的解是(　C　)
A．1或1＋ B．1或1－ C．－1或1＋ D．－1或1－
二、填空题
13.一般地，在方程的左边加上_____________的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方．
【答案】一次项系数
14.配方是为了直接运用_________的意义，从而把一个一元二次方程转化为两个__________方程来解．
【答案】平方根；一元一次
15.解方程：x2＋6x＋5＝0.
移项，得x2＋6x＝________，
配方，得x2＋6x＋________＝－5＋________，
即(x＋3) 2＝4，
方程两边同时开方，得x＋3＝________，
∴x1＝________，x2＝________.
【答案】－5；9；9；±2；－1；－5
16.子权同学编写了一段运算程序，当有序实数对(m，n)代入运算程序时，将按照m2－2n＋3生成一个新的实数．将已知实数对(k，－2k)代入运算程序，输出的实数为－1，则k的值为________．
【点拨】依题意有： k2－2·(－2k)＋3＝－1，整理得k2＋4k＋4＝0，即(k＋2)2＝0，所以k1＝k2＝－2.
【答案】－2
17.若M＝a2－a，N＝a－3，则M，N的大小关系为____________．
【点拨】由M＝a2－a，N＝a－3，得M－N＝a2－a－a＋3＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2.因为(a－1)2≥0，所以(a－1)2＋2＞0，所以M－N＞0，所以 M＞N.
18.已知实数x满足x2＋＋2＝0，则x＋的值为____________．
【点拨】本题在解答过程中应用了换元法和整体思想，即用y来代替x＋，将已知等式转化成一元二次方程求解．
【解答】将已知等式两边同时加上2，
得x2＋＋2＋2＝2，
即＋2＝2.
设x＋＝y，则＋2＝2可化为y2＋2y＝2.配方，得y2＋2y＋1＝2＋1，∴(y＋1)2＝3.
开平方，得y＋1＝±.
解得y1＝－1，y2＝－－1.
∴x＋＝－1或x＋＝－－1.
经检验，不存在实数x使x＋＝－1，故舍去．
∴x＋＝－－1.
三、解答题
19.用配方法解方程．
(1)【中考·齐齐哈尔】x2＋6x＝－7；
解：∵x2＋6x＝－7，
∴x2＋6x＋9＝－7＋9，即(x＋3)2＝2，
∴x＋3＝±，∴x＝－3±，
即x1＝－3＋，x2＝－3－.
(2)【2020·南京】x2－2x－3＝0.
解：∵x2－2x－3＝0，
∴x2－2x＝3，∴x2－2x＋1＝3＋1，
即(x－1)2＝4，
∴x－1＝±2.∴x＝1±2.
∴x1＝3，x2＝－1.
20.用配方法解方程．
(1)x2＋2＝6x；
解：整理得：x2－6x＝－2，
∴x2－6x＋9＝7，
∴(x－3)2＝7，
∴x－3＝±，
∴x1＝3＋，x2＝3－.
(2)x(x－2)＝4.
解：整理得：x2－2x＝4，
∴x2－2x＋1＝5，
∴(x－1)2＝5，∴x－1＝±，
∴x1＝1＋，x2＝1－.
21.有n个方程：x2＋2x－8＝0；x2＋2×2x－8×22＝0；…；x2＋2nx－8n2＝0.
小静同学解第一个方程x2＋2x－8＝0的步骤为：
①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)2＝9；
④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2.
(1)小静同学的解法是从步骤__________开始出现错误的；
【答案】⑤
(2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2＝0.(用含有n的式子表示方程的根)
解：∵x2＋2nx－8n2＝0，∴x2＋2nx＝8n2.
∴x2＋2nx＋n2＝8n2＋n2.
∴(x＋n)2＝9n2，
开方得，x＋n＝±3n，∴ x1＝2n，x2＝－4n.
22.先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，
∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0.
∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0.
∴m＋n＝0，n－3＝0.
∴m＝－3，n＝3.
问题：已知a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边长，a，b满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的值．
【点拨】根据a2＋b2＝12a＋8b－52，可以求得a，b的值，由a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边长，即可求得c的值．
解：∵a2＋b2＝12a＋8b－52，
∴a2－12a＋b2－8b＋52＝0.
∴(a－6)2＋(b－4)2＝0.
∴a－6＝0，b－4＝0.∴a＝6，b＝4.
又∵a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边长，∴6－4 ∴c＝3或c＝4，即c的值是3或4.
23.何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．
例：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，
∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，
∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0，
∴m＋n＝0，n－3＝0，∴m＝－3，n＝3.
为什么要对2n2进行拆项呢？
聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．
解决问题：
(1)若x2－4xy＋5y2＋2y＋1＝0，求xy的值；
(2)已知a，b满足a2＋b2＝10a＋12b－61，求2a＋b的值．
解：(1)∵x2－4xy＋5y2＋2y＋1＝0，
∴x2－4xy＋4y2＋y2＋2y＋1＝0，即 (x－2y)2＋(y＋1)2＝0，
∴(x－2y)2＝0且(y＋1)2＝0，解得 x＝－2，y＝－1，
∴xy＝(－2)－1＝－.
(2)∵a2＋b2＝10a＋12b－61，
∴a2－10a＋25＋b2－12b＋36＝0，
∴(a－5)2＋(b－6)2＝0，
∴a＝5，b＝6，
∴2a＋b＝2×5＋6＝16.
24.先阅读下面的例题，再按要求解答后面的问题．
例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4.
∵(y＋2)2≥0，
∴(y＋2)2＋4≥4.
∴y2＋4y＋8的最小值是4.
(1)求代数式m2＋m＋4的最小值；
解：m2＋m＋4＝＋.
∵≥0，∴＋≥.
则m2＋m＋4的最小值是.
(2)求代数式4－x2＋2x的最大值；
解：4－x2＋2x＝－(x－1)2＋5.
∵－(x－1)2≤0，
∴－(x－1)2＋5≤5.
则4－x2＋2x的最大值是5.
(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个矩形花园ABCD，花园一边靠墙，另外三边用总长为20 m的栅栏围成，如图所示．设AB＝x m，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

解：由题意得，花园的面积是x(20－2x)＝－2x2＋20x(m2)．
∵－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50，且－2(x－5)2≤0，
∴－2(x－5)2＋50≤50.
∴－2x2＋20x的最大值是50，此时x＝5，20－2x＝10<15，符合题意．
则当x＝5时，花园的面积最大，最大面积是50 m2.