初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形评课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形评课课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了复习引入，对角线，概念学习，两条线段的关系，位置关系，数量关系，DE与BC的关系，DE∥BC，问题4，平行四边形等内容，欢迎下载使用。

问题 平行四边形的性质和判定有哪些？
AB∥CD, AD∥BC
AB=CD, AD=BC
AB∥CD, AB=CD
∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
AO=CO,DO=BO
我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧.
思考 如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，则线段DE就称为△ABC的中位线.
问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？
有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.
问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？
度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
一条线段是另一条线段的一半
猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
问题3：如何证明你的猜想？
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴ DE∥BC， ．
如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴△ADE≌△CFE．
∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
∴ DE∥BC， ．
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.
由此你知道怎样分蛋糕了吗
例1 如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长
解：∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝2DF＝6.
例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．
解：∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM= AB，PN= DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+(180°−∠NPB)=130°，∴∠PMN=(180°−130°)÷ 2 =25°．
例3 如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.
证明：取AC的中点F，连接BF.∵BD＝AB，∴BF为△ADC的中位线，∴DC＝2BF.∵E为AB的中点，AB＝AC，∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB,∴CE＝BF，∴CD＝2CE.
恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1） 若DE=5，则BC= ．
（2） 若∠B=65°，则∠ADE= °．
（3） 若DE+BC=12，则BC= ．
2.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为______m．
例4 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
∵E,F,G,H分别为各边的中点,
∴ EF∥HG, EF=HG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.
【变式题】如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．求证：四边形EFGH为平行四边形.
证明：如图，连接BD.∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点，∴EH是△ABD的中位线， FG是△BCD的中位线，∴EH∥BD且EH= BD， FG∥BD且FG= BD，∴EH∥FG且EH=FG，∴四边形EFGH为平行四边形.
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证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥ BC，DE= BC.∵CF= BC，∴DE=FC．
第二十二页，共34页。
例5 如图，等边△ABC的边长是2，D、E 分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC，连接CD和EF．（2）求EF的长．
解：∵DE∥FC，DE=FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴EF=DC= ．
第二十三页，共34页。
1.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为 （　　） A.8 B.10 C.12 D.16
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2.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．
解：∵▱ABCD的周长为36，∴BC+CD=18．∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE= CD，∴OE= BC，∴△DOE的周长为OD+OE+DE= （BD+BC+CD）=15，即△DOE的周长为15．
第二十五页，共34页。
2.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于 （　　）A.2 B.3 C.4 D.5
1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为 （　　）A.1 B.2 C.4 D.8
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3.如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边AB、BC、 AC的中点.（1）若∠ADF=50°，则∠B= °；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8， 则△ DEF的周长为 .
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4.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 .
第二十八页，共34页。
5.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长．
解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴AB=AF=6cm，BD=DF，∴CF=AC-AF=4cm，∵BD=DF，E为BC的中点，∴DE= CF=2cm．
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6.如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．
解：AB∥OF，AB＝2OF.证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.∵CE＝DC，∴AB＝CE,∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF.∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位线，∴AB∥OF，AB＝2OF.
7.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．
解：取BC边的中点G，连接EG、FG．∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，
又BD=12，AC=16，AC⊥BD，∴EG=8，FG=6，EG⊥FG，∴
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三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半
三角形的中位线定理的应用
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