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初中数学人教版八年级下册19.1.1 变量与函数课文课件ppt
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这是一份初中数学人教版八年级下册19.1.1 变量与函数课文课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了输入x任意一个数，y2x+5，函数的三种表示法，x＞0，在同一直线上，yt+3，≤t≤5，函数的表示方法等内容，欢迎下载使用。
在计算器上按照下面的程序进行操作：
显示y（计算结果）
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?
如果是，写出它的解析式.
用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．
这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是边长x的函数？
这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
问题3.某城市居民用的天然气，１m3收费元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为yx． y是不是x 的函数？
这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？
用函数解析式y＝x来表示．
1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
这三种表示函数的方法各有什么优点？
例 1.如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m． （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围； （2）能求出这个问题的函数解析式吗？
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系； （4）能画出函数的图象吗？
已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm. (1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围． (2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少?
(2)当x=10时，y=60÷10=6
例 2.一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度． （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
解：可以看出，这6个点 ，且每小时水位 .由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.函数解析式为： . 自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m．
（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： .此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.
已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的质量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：
（1）已知小周的所要托运的行李为12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？（2）写出C与P之间的函数解析式；（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李是多少千克？
1. 小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（ ）
2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数.
解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
提示：n边形的内角和公式是:(n-2) ×180°.
4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关于边长a的函数.
用描点法画函数l=3a的图象.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.
5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.
（1）小船与码头的距离（s）是时间（t）的函数吗？（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.函数解析式为： .列表：
s = 200-25t
船速度为（200-150）÷2=25m/min，s=200-25t
第二十一页，共25页。
第二十二页，共25页。
解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律
第二十三页，共25页。
在计算器上按照下面的程序进行操作：
显示y（计算结果）
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?
如果是，写出它的解析式.
用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．
这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是边长x的函数？
这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
问题3.某城市居民用的天然气，１m3收费元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为yx． y是不是x 的函数？
这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？
用函数解析式y＝x来表示．
1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
这三种表示函数的方法各有什么优点？
例 1.如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m． （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围； （2）能求出这个问题的函数解析式吗？
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系； （4）能画出函数的图象吗？
已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm. (1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围． (2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少?
(2)当x=10时，y=60÷10=6
例 2.一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度． （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
解：可以看出，这6个点 ，且每小时水位 .由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.函数解析式为： . 自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m．
（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： .此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.
已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的质量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：
（1）已知小周的所要托运的行李为12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？（2）写出C与P之间的函数解析式；（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李是多少千克？
1. 小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（ ）
2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数.
解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
提示：n边形的内角和公式是:(n-2) ×180°.
4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关于边长a的函数.
用描点法画函数l=3a的图象.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.
5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.
（1）小船与码头的距离（s）是时间（t）的函数吗？（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.函数解析式为： .列表：
s = 200-25t
船速度为（200-150）÷2=25m/min，s=200-25t
第二十一页，共25页。
第二十二页，共25页。
解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律
第二十三页，共25页。
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