初中人教版23.2.1 中心对称评课课件ppt

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观察下面每幅图片中的两个图形，你有什么发现？它们具有怎样的位置关系？
经过调整后下面每幅图片中的两个图形还成轴对称吗？
它们通过怎样的变换能相互重合呢？
问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
把一个图形绕着某一点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.
填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与点_____是对称点，点B与点____是对称点.
例1 下列五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
方法：判断两个图形是否成中心对称，就是看其中一个图形绕某一点旋转180°后能否与另一个图形重合.
1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 °.
2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
3.成中心对称的两个图形只有一个对称中心，对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合.
问题 如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ .
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系?
如：(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
(2) △ABC≌△A′B′C′
1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
2.中心对称的两个图形是全等形.
例2 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）A．点A与点A′是对称点B．BO=B′OC．AB=A′B′D．∠ACB=∠C′A′B′
变式 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝6，则△DOC中CD边上的高为______.
解析：设AB边上的高为h，∵△AOB的面积是12，AB＝6，∴h＝4.又∵△AOB与△DOC成中心对称，∴△COD≌△AOB.∴△DOC中CD边上的高是4.
方法：成中心对称的两个图形是全等图形，满足全等图形的性质.
例3 如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心O.
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
归纳总结：确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：①连接任意一对对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心；②连接任意两对对称点，两条线段的交点就是对称中心.
例4 (1)如图1，选择点O为对称中心，画出点A关于O点的对称点A'；(2)如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.
(1)如图1，连接AO并延长到A'，使OA'=OA，即可得到点A的对称点A'；
(2)如图2，作出A，B，C三点关于点O的对称点A'，B'，C'，顺次连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'即为所作.
练一练 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.
分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.
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1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；
2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；
3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.
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翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
中心对称与轴对称的异同
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1.判断正误： （1）成轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成轴对称的图形.（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ）
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2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ） 组 组 组 组
3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，EF是△AOB的中位线，GH是△DOC的中位线，已知AB＝8，则GH＝（　　）　　　 　　　　　　　　 　　　
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4.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
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5.如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．
证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，
∴BO=DO，AO=CO.
∴AO－AF=CO－CE.
在△FOD和△EOB中，
∴△FOD≌△EOB（SAS）.
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对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
应用1：作图形关于某点对称的图形；应用2：找出对称中心.
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