数学24.2.1 点和圆的位置关系教学课件ppt

这是一份数学24.2.1 点和圆的位置关系教学课件ppt，共30页。
你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？
问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.
问题2：设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点和圆的位置关系呢？
1.⊙O的半径为10 cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8 cm、10 cm、12 cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系分别是：点A在 ；点B在 ；点C在 .
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2.若OP= ，则点P在（ ）A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外
例1 如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？
解：AD=4=r，故点D在⊙A上； AB=3r，故点C在⊙A外.
（2）若以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）
问题1：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？
以不与点A重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.
问题2：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？
作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;可作无数个圆.
问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A，B，C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆.
试一试：已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
1. 外接圆⊙O叫做△ABC的________， △ABC叫做⊙O的____________.
到三角形三个顶点的距离相等.
2.三角形的外心：定义：
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
三角形三边垂直平分线的交点.
判一判：下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学应该建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
解：学校应该建在AB和AC垂直平分线的交点上
例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24 cm，O到BC的距离是5 cm，求△ABC的外接圆的半径．
解：连接OB，过点O作OD⊥BC于点D，
即△ABC的外接圆的半径为13cm.
思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设经过同一条直线l上A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
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先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
假设命题的结论不成立从这个假设出发，经过推理，得出矛盾由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
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例3 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　　，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　，即　　　　　　　　　　　.这与　　　　　　　　　　　矛盾，假设不成立．∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
△ABC中没有一个内角小于或等于60°
∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°
∠A+∠B+∠C>180°
三角形的内角和为180°
△ABC中至少有一个内角小于或等于60°
∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°
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2.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A．点P B．点Q C．点R D．点M
1.⊙O的半径r为5cm，O为原点，点P的坐标为(3，4)， 则点P与⊙O的位置关系为 （ ） A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.点P在⊙O上或⊙O外
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4.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则 它的外接圆半径= .
5.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C 的度数是________．
3.正方形ABCD的边长为2 cm，以A为圆心2 cm为半径作 ⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A .
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6.判断：（1）经过三点一定可以作圆 （ ）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的 交点 （ ）（3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ）（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）
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7.请将如图所示的破损的圆盘复原.
方法:1．在圆弧上任取三点A、B、C；2．作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心；3．以点O为圆心，OC长为半径作圆．⊙O即为所求．
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8.如图，已知 Rt△ABC 中 ，∠C=90°，若 AC=12 cm， BC=5 cm，求△ABC的外接圆半径.
解：设Rt△ABC 的外接圆的外心为O，则O是斜边AB 的中点，连接OC，则OA=OB=OC.∵∠C=90°，AC=12 cm，BC=5 cm，∴AB=13 cm.则OA=6.5 cm.故Rt△ABC 的外接圆半径为6.5 cm.
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能力拓展：一个8米×12米的长方形草地，现要安装自动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准备安装几个? 怎样安装? 请说明理由.
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定理：过不在同一直线上的三个点确定一个圆
一个三角形的外接圆是唯一的.
注意：同一直线上的三个点不能作圆