安徽省合肥市庐阳区四十五中分校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）

这是一份安徽省合肥市庐阳区四十五中分校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，四象限，y随x的增大而增大，等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、已知函数y=（m+3）x2+4是二次函数，则m的取值范围为（ ）
A．m＞-3 B．m＜-3 C．m≠-3 D．任意实数
【答案】C
【解析】∵函数y=（m+3）x2+4是二次函数，∴m+3≠0，解得：m≠-3，
故选：C．
2、对于二次函数y=-2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是直线x=-3
C．当x＞-4时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为（-2，-3）
【答案】B
【解析】由y=-2（x+3）2得抛物线开口向下，对称轴为直线x=-3，顶点坐标为（-3，0），x≤-3时y随x增大而增大，x＞-3时y随x增大而减小．
故选：B．
3、已知二次函数y=-x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程-x2+bx+c-4=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
【答案】A
【解析】设抛物线的表达式为y=a（x-h）2+k，则y=-（x-1）2+5=-x2+2x+4，
则-x2+bx+c-4=0化为-x2+2x=0，解得x=0或2，
故选：A．
4、已知二次函数y=x2-6x+8，当0＜x≤m时，-1≤y≤8，则m的值是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
【答案】C
【解析】∵二次函数y=x2-6x+8=（x-3）2-1，∴该函数的对称轴是直线x=3，函数图象开口向上，当x=3时取得最小值-1，∵当0＜x≤m时，-1≤y≤8，当x=0时，y=8，当x=6时，y=8，∴m=6，
故选：C．
5、我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．抛物线y=x2-2x+3
与直线y=x-2的“和谐值”为（ ）
A．3 B． C． D．2
【答案】B
【解析】如图，在抛物线y=x2-2x+3上取一点P，作PQ∥y轴交直线y=x-2于点Q，设P（t，t2-2t+3），
则Q（t，t-2），∴PQ=t2-2t+3-（t-2）=t2-3t+5=（t-）2+，∴当t=32时，PQ有最小值，最小值为，
∴抛物线y=x2-2x+3与直线y=x-2的“和谐值”为，
故选：B．
6、定义：min{a，b}=，若函数y=min{x+1，-x2+2x+3}，则该函数的最大值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】x+1=-x2+2x+3，解得x=-1或x=2．∴y=，把x=2代入y=x+1得y=3，
∴函数最大值为y=3．
故选：C．
7、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x1< 0< x2，则y1，y2的关系是（ ）
A. y1> y2 B. y1< y2 C. y1=y2 D. |y1|=|y2|
【答案】A
【解析】在反比例函数中，k=-3＜0，该函数图像分布在二、四象限，y随x的增大而增大，
当x1< 0< x2时，y1> y2
故选A
8、如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏
围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=-x2+26x（2≤x＜52） B．y=-x2+50x（2≤x＜52
C．y=-x2+52x（2≤x＜52） D．y=-x2+27x-52（2≤x＜52）
【答案】A
【解析】y关于x的函数表达式为：y=（50+2-x）x=-x2+26x（2≤x＜52）．
故选：A．
9、抛物线y=-x2+bx+3的对称轴为直线x=-1，若关于x的一元二次方程-x2+bx+3-t=0（t为实数）在-2＜x＜3
的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）
A．-12＜t≤3 B．-12＜t＜4 C．-12＜t≤4 D．-12＜t＜3
【答案】C
【解析】∵抛物线y=-x2+bx+3的对称轴为直线x=-1，∴b=-2，∴y=-x2-2x+3，
∴一元二次方程-x2+bx+3-t=0的实数根可以看作y=-x2-2x+3与函数y=t的图象有交点，
∵方程在-2＜x＜3的范围内有实数根，当x=-2时，y=3；当x=3时，y=-12；
函数y=-x2-2x+3在x=-1时有最大值4；∴-12＜t≤4．
故选：C．
10、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图4所示,图象过点（-4，0），对称轴为直线x=-1。有下列结
论：①abc>0；②2a-b=0；③一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-4，x2=1；④当y>0时，-4< x< 2。其中正确
的结论有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）开口向下，a＜0，对称轴为直线x=-1，即，b=2a，b＜0，
与y轴交在正半轴，c＞0，∴abc＞0，因此①正确；
∵b=2a，即2a-b=0，因此②正确；
图象过点（-4，0），对称轴为直线x=-1，因此与x轴另一个交点（2，0），
因此一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-4，x2=2；故③不正确；
由图象可得，图象位于x轴上方时，即y＞0时，相应的自变量的取值范围为-4＜x＜2，因此④正确；
综上所述，正确的结论有：①②④。
故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、已知二次函数y=x2+（m-2）x-2m，当m= 时，函数图象的顶点在x轴上．
【答案】-2
【解析】∵y=x2+（m-2）x-2m，∴a=1，b=m-2，c=-2m，若函数图象的顶点在x轴上，，
即，化简，得：m²+4m+4=0，解得：m=-2，∴m=-2时，抛物线的顶点在x轴上，
故答案为：-2．
12、飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s=60t-1.5t2，那么飞机
着陆后滑行 s时间才能停下来。
【答案】20
【解析】∵a=-1.5＜0，∴函数有最大值，当t=（秒），即飞机着陆后滑行20秒能停
下来。
故答案：20．
13、根据表格估计方程x2+2x=6其中一个解的近似值．
根据上表，求方程x2+2x=6的一个解大约是 （精确到0.01）
【答案】1.65
【解析】根据题意得：6-5.9696=0.0304，6.0225-6=0.0225，0.0304＞0.0225，可见6.0225比5.9696更逼近6，
当精确度为0.01时，方程x2+2x=6的一个解约是1.65；
故答案为：1.65．
14、如图，抛物线y= -x2+x+2与x轴交于点A，B(点B在点A的左侧），与y轴交于点C，连接BC，AC.
（1）∠ACB的度数是 º； （2）若点P是AC上一动点，则OP的最小值为 .
【答案】（1） 90；（2）
【解析】（1）当y=0时，-x2+x+2=0， 解得x=4或x=-1，因为点B在点A的左侧，所以点B坐标为(-1， 0)，点A坐标为(4，0)，所以AB=5.
当x=0时，y=2，所以点C坐标为(0， 2)，由勾股定理得BC=， AC=，
因为BC2+AC2= ，所以△ABC是直角三角形，且∠ACB=90º；
（2）当OP⊥AC时，OP取最小值，
此时根据三角形的面积可得 ，解得OP= ， 即OP的最小值为
故答案：（1） 90；（2）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、己知函数y=（|m|-1）x2+（m+1)x+3.
（1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围.
【答案】
【解析】（1）由题意得，，解得m=1；
（2）由题意得，|m|-1≠0，解得m≠1且m≠-1.
16、已知抛物线的顶点为(-1，4)，且经过点(2，-5)，试确定该抛物线的函数表达式.
【答案】
【解析】∵抛物线的顶点为(-1，4)，∴可设函数表达式为y=a(x+1)2+4，
∵抛物线经过点(2， -5)，∴-5=9a+4， a=-1，∴ 所求抛物线的函数表达式为y=-(x+1)2+4.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、如图，抛物线y=2x2-6x+4与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于C.
（1）求点A、点C的坐标； （2）作 CD∥x轴交抛物线于D，连接AC，AD，求△ACD的面积.；
【答案】
【解析】（1）当y=0时，2x2-6x+4=0， 即x2-3x+2=0， 解得x1=1，x2=2，
∵点A在点B左侧，∴点A坐标为(1，0)，当x=0时，y=4，∴点C坐标为(0，4)；
（2）当y=4时，2x2-6x+4=4， 解得x1=0，x2=3，
∵CD//x轴， 点C坐标为(0，4)，∴点D坐标为(3，4)，∴CD=3，∴S△ACD=×3×4 =6.
18、已知二次函数y= -x2+2x+3.
（1)在坐标系中作出该函数的图象；（2)结合图象，①直接写出函数图象与x轴的交点坐标；
②直接写出不等式 –x2+2x+3< 0的解集.
【答案】
【解析】（1）列表：
描点、连线：（如图所示）
（1）由函数图象知：①该二次函数图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0）；
②不等式-x2+2x+3< 0的解集是x< -1或x> 3；
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量y(万支)与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：
（1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？
（2）该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？
【答案】
【解析】（1）设反比例函数的表达式为：，把（1，180）代入得，k=180，
∴反比例函数的表达式为：，当x=4时，y=45，∴该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支。
（2）设一次函数的表达式为y=kx+b，则，解得：，故一次函数的表达式为：y=15x-15，
当y=90时，15x-15=90， 解得x=7。对于，当y=90时，90=，x=2.
结合图象，该疫苗生产企业有2月，3月，4月，5月，6月，7月，共6个月的月生产数量不超过90万支.
20、已知二次函数y= -x2+2x-m（m是常数)﹒
（1）若该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围;
（2）若该二次函数的图象与x轴的其中一个交点坐标为(-1，0)，求一元二次方程 -x2+2x-m=0的解.
【答案】
【解析】（1）∵二次函数y=-x2+2x- m的图象与x轴有两个不同的交点，
∴一元二次方程-x2+2x-m=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即22-4×（-1）×（-m）＞0，解得：m＜1.
（2）∵二次函数y=-x2+2x-m的图象与x轴的其中一个交点坐标为（-1，0），∴-1-2-m=0，解得m=-3，
∴一元二次方程-x2+2x-m=0为-x2+2x+3=0，解得x1=-1、x2=3。
六、（本题满分12分）
21、如图，一次函数的图象与坐标轴交于点A、B，二次函数y=x2+bx+c的图象过A、B两点.
（1)求二次函数的表达式；
（2）已知点Р在对称轴上，且点P位于x轴上方，连接PB，若PB=AB，求点P的坐标.
【答案】
【解析】（1）在中，令x=0得y=-3，令y=0得x=4，∴A（4，0）、B（0，-3），
∵二次函数的图像过A、B两点。∴，解得
∴二次函数关系式为：
（2）由（1）得：，∴抛物线的对称轴是直线x=1，由勾股定理得：
PB=AB=，过点P作PC⊥y轴于C，如图，则BC=.
∴点P的坐标是（1，）。
七、（本题满分12分）
22、为巩固“脱贫攻坚”成果，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克,经
市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克) （8（1）根据表中信息，求y与x的函数关系式；
（2）若五一期间销售草毒获取的利润为w(元)，请写出w与x之间函数表达式，并求出销售单价为多少时，获得
的利润最大?最大利润是多少?（利润=销售额-成本)
【答案】
【解析】（1）设y=kx+b（k≠0），根据题意得：，解得
∴y与x的函数表达式为：y=-3x+216（8（2）根据题意得w=（x-8）×y=（x-8）×（-3x+216）=-3x2+240x-1728=-3（x-4）2+3072，
抛物线开口向下，对称轴为直线x=40，当8< x≤32时，w随x的增大而增大，∴当x=32时，W大=2880。
即销售单价为32元/千克时，五一期间销售草莓获取的利润最大，最大利润是2880元。
八、（本题满分14分）
23、如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，4)
和点B(m，-2）
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C.
①过点C作CE//x轴交反比例函数y=多的图象于点E，连接AE，试判断△ACE的形状，并说明理由；
②设M是x轴上一点，当∠CMO=∠DCO时，求点M的坐标
【答案】
【解析】（1） ∵点A (2，4)在反比例函数y=的图象上，∴4=，∴k2=8，∴反比例函数的表达式为y=
∵点B (m，-2)在反比例函数y=的图象上，∴-2=，∴m=-4，∴点B坐标为(-4，-2).
∵点A (2， 4)，点B (-4，-2)在一次函数y=k1x+b的图象上，∴ 解答
∴一次函数的表达式为y=x+2
（2）对于y=x+2， 当x=0时，y=2， ∴点C坐标为(0， 2)，当y=0时，x+2=0， x=-2，点D坐标为(-2，0) .
①△ACE是等腰直角三角形.理由：∵CE//x轴，∴点E的纵坐标为2，∵点E在反比例函数y=的图象上，
∴点E的横坐标为4，∴点E的坐标为(4， 2)，∴CE=4.
由勾股定理得AC=，AE=
∴AC2+AE2=()2+()2=16=CE2，AC=AE，∴△ACE是等腰直角三角形。
②如图，由①知，0C=2，0D=2，∴CD=，当点M在x轴负半轴上时，
∵∠CMO=∠DCO， ∠CDO=∠CMO+∠MCD，∴∠CM0=∠DCM， ∴DM=CD=
∴0M= OD+DM=2+，∴点M的坐标为(-2-，0)
当点M在x轴正半轴上时，根据对称性知点M的坐标为(2+，0).
综上，点M坐标为(2+， 0)或(-2-， 0)
x
1.63
1.64
1.65
1.66
…
x2+2x
5.9169
5.9696
6.0225
6.0756
…
x
…
-1
0
1
2
3
…
y=-x2+2x+3
…
0
3
4
3
0
…