全国通用理科数学【一轮复习】13《数列》 A卷

这是一份全国通用理科数学【一轮复习】13《数列》 A卷，共9页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第7单元 数列注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=12，S5=90，则等差数列{an}公差d=（    ）A．2 B． C．3 D．42．在正项等比数列中，已知，，则的值为（    ）A． B． C． D．13．在等差数列中，，则（    ）A．72 B．60 C．48 D．364．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”．其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（    ）A．里 B．里 C．里 D．里5．已知等差数列的前项和有最大值，且，则满足的最大正整数的值为（    ）A．6 B．7 C．10 D．126．已知等差数列的公差不为零，为其前项和，，且，，构成等比数列，则（    ）A．15 B． C．30 D．257．在等差数列中，，是方程的两根，则数列的前11项和等于（    ）A．66 B．132 C． D．8．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前15项和为（    ）A．110 B．114 C．124 D．1259．已知数列的前项和为，满足，则通项公式等于（    ）A． B． C． D．10．已知数列满足，且，则（    ）A． B． C． D．11．已知数列：，那么数列前项和为（    ）A． B． C． D．12．已知数列满足递推关系：，，则（    ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知等比数列满足，且，则_______．14．若三数成等比数列，其积为8，首末两数之和为4，则公比q的值为_______．15．在数列中，，猜想数列的通项公式为________．16．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为__________． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等差数列的公差不为0，，且成等比数列．（1）求的通项公式；（2）求．                      18．（12分）已知公差不为零的等差数列满足，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，求证：．                           19．（12分）已知数列的前项和为且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．                            20．（12分）已知数列满足，，．（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，求证：．                           21．（12分）已知等差数列的前项和为，且是与的等差中项．（1）求的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和．                           22．（12分）设正项数列的前n项和为，已知．（1）求证：数列是等差数列，并求其通项公式；（2）设数列的前n项和为，且，若对任意都成立，求实数的取值范围．        
单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第7单元 数列 答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】∵a1=12，S5=90，∴，解得d=3，故选C．2．【答案】D【解析】由题意，正项等比数列中，且，，可得，又因为，所以，则，故选D．3．【答案】B【解析】根据等差数列的性质可知：，，故本题选B．4．【答案】A【解析】设马每天所走的路程是，是公比为的等比数列，这些项的和为700，，，故答案为A．5．【答案】C【解析】设等差数列的公差为，因为等差数列的前项和有最大值，所以，又，所以，，且，所以，，所以满足的最大正整数的值为10．6．【答案】D【解析】设等差数列的公差为，由题意，解得．∴．故选D．7．【答案】D【解析】因为，是方程的两根，所以，又，所以，，故选D．8．【答案】B【解析】由题意，次二项式系数对应的杨辉三角形的第行，令，可得二项展开式的二项式系数的和，其中第1行为，第2行为，第3行为，以此类推，即每一行的数字之和构成首项为1，公比为2的对边数列，则杨辉三角形中前行的数字之和为，若除去所有为1的项，则剩下的每一行的数字的个数为，可以看成构成一个首项为1，公差为2的等差数列，则，令，解得，所以前15项的和表示前7行的数列之和，减去所有的1，即，即前15项的数字之和为114，故选B．9．【答案】C【解析】当时，，，当且时，，则，即，数列是以为首项，为公比的等比数列，本题正确选项C．10．【答案】B【解析】利用排除法，因为，当时，，排除A；当时，，B符合题意；当时，，排除C；当时，，排除D，故选B．11．【答案】B【解析】由题意可知：，，，本题正确选项B．12．【答案】C【解析】∵，，∴．∴数列是等差数列，首项为2，公差为1．∴，则．故选C． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】8【解析】∵，∴，则，∴，故答案为8．14．【答案】1【解析】三数成等比数列，设公比为，可设三数为，，，可得，求出，公比的值为1．15．【答案】【解析】由，，可得，，，……，猜想数列的通项公式为，本题正确结果．16．【答案】2【解析】正项等比数列满足，，整理得，又，解得，存在两项，使得，，整理得，，则的最小值为2，当且仅当取等号，但此时，．又，所以只有当，时，取得最小值是2．故答案为2． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）成等比数列，，即，化简得，∵公差，，，，．（2）由（1）知，故是首项为4、公差为2的等差数列，所以．18．【答案】（1）；（2）见详解．【解析】（1）设等差数列的公差为()，由题意得，则，化简得，解得，所以．（2）证明：，所以．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，当时，，两式相减可得，即，整理可得，，解得，所以数列为首项为，公比为的等比数列，．（2）由题意可得：，所以，两式相减可得，∴．20．【答案】（1）证明见解析，；（2）见解析．【解析】（1）由，得，即，且，数列是以为首项，为公比的等比数列，，数列的通项公式为．（2）由（1）得：，，，又，，，即．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由条件，得，即，，所以{an}的通项公式是．（2）由（1）知，，（1）当（k=1，2，3，…）即n为奇数时，，，；（2）当（k=1，2，3，…）：即n为偶数时，，，，综上所述，．22．【答案】（1）见证明，；（2）．【解析】（1）证明：∵，且，当时，，解得．当时，有，即，即．于是，即．∵，∴为常数，∴数列是为首项，为公差的等差数列，∴．（2）由（1）可得，∴，，即对任意都成立，①当为偶数时，恒成立，令，，在上为增函数，；②当为奇数时，恒成立，又，在为增函数，，∴由①②可知：，综上所述的取值范围为．