全国通用理科数学【一轮复习】27《计数原理与分布列》A卷

这是一份全国通用理科数学【一轮复习】27《计数原理与分布列》A卷，共9页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，7B等内容，欢迎下载使用。
单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第14单元 计数原理与分布列注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．4月30日，庆祝东北育才学校建校70周年活动中，分别由东北育才学校校长、教师代表、学生代表、清华大学校长和北京大学校长各1人做主题演讲，其中演讲顺序要求两位大学校长不相邻，则不同的安排方法为（    ）A．24种 B．48种 C．72种 D．96种2．十三届全国人大二次会议于年月日至日在北京召开，会议期间工作人员将其中的个代表团人员（含、两市代表团）安排至，，三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若、两市代表团必须安排在宾馆入住，则不同的安排种数为（    ）A． B． C． D．3．在的展开式中，项的系数为（    ）A． B． C．30 D．504．已知，若，则（    ）A．1 B． C．-81 D．815．已知随机变量服从正态分布，若，则为（    ）A．0．7 B．0．5 C．0．4 D．0．356．小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0．4，在第二个路口遇到红灯的概率为0．5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0．2．某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（    ）A．0．2 B．0．3 C．0．4 D．0．57．从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动．设所选3人中女生人数为，则数学期望（    ）A． B．1 C． D．28．已知随机变量ξ的分布列如下，则E（ξ）的最大值是（    ）ξ0aPA． B． C． D．9．一个盒中装有大小相同的2个黑球，2个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为（    ）A． B． C． D．10．2020年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（    ）A．144种 B．24种 C．12种 D．6种11．若，，二项式的展开式中项的系数为20，则定积分的最小值为（    ）A．0 B．1 C．2 D．312．济南市某公交线路某区间内共设置四个站点（如图），分别记为，现有甲、乙两人同时从站点上车，且他们中的每个人在站点下车是等可能的．则甲、乙两人不在同一站点下车的概率为（    ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．“五一”小长假快到了，某单位安排甲、乙、丙、丁四人于5月1日至5月4日值班，一人一天，甲的值班只能安排在5月1日或5月4日且甲、乙的值班日期不能相邻的排法有______种．14．平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上．如果任取3点作为顶点作三角形，那么一共可作_________个三角形．（结果用数值表示）15．已知二项式展开式中含项的系数为，则实数的值为_____．16．若，当时，实数的值为________ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）5名男生3名女生参加升旗仪式：（1）站两横排，3名女生站前排，5名男生站后排有多少种站法？（2）站两纵列，每列4人，每列都有女生且女生站在男生前面，有多少种排列方法？            18．（12分）已知在的展开式中，第6项为常数项．（1）求；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．              19．（12分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”．为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：分组频数（单位：名）使用“余额宝”使用“财富通”使用“京东小金库”30使用其他理财产品50合计1200已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名．（1）求频数分布表中，的值；（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为．若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为，求的分布列及数学期望．注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息．                         20．（12分）在合作学习小组的一次活动中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学被随机地分配承担，，，四项不同的任务，每个同学只能承担一项任务．（1）若每项任务至少安排一位同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率；（2）设这五位同学中承担任务的人数为随机变量，求的分布列及数学期望．                           21．（12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为．如果，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望．                22．（12分）《山东省高考改革试点方案》规定：从年高考开始，高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为八个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为，，．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则分别转换到，，八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校级学生共人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中物理成绩获得等级的学生原始成绩统计如下成绩93919088878685848382人数1142433327（1）从物理成绩获得等级的学生中任取名，求恰好有名同学的等级分数不小于的概率；（2）待到本级学生高考结束后，从全省考生中不放回的随机抽取学生，直到抽到名同学的物理高考成绩等级为或结束(最多抽取人)，设抽取的学生个数为，求随机变量的数学期望(注：)．      
单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第14单元 计数原理与分布列 答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】采用插空法可得安排方法有种，本题正确选项C．2．【答案】B【解析】如果仅有、入住宾馆，则余下三个代表团必有2个入住同一个宾馆，此时共有安排种数，如果有、及其余一个代表团入住宾馆，则余下两个代表团分别入住，，此时共有安排种数，综上，共有不同的安排种数为，故选B．3．【答案】B【解析】表示5个因式的乘积，在这5个因式中，有2个因式都选，其余的3个因式都选1，相乘可得含的项；或者有3个因式选，有1个因式选，1个因式选1，相乘可得含的项，故项的系数为，故选B．4．【答案】B【解析】令，得；令，得，所以，即，令，得．故选B．5．【答案】C【解析】因为，所以，所以，故选C．6．【答案】D【解析】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件，“小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件，则，，，，故选D．7．【答案】B【解析】因为，所以，，，因此，故选B．8．【答案】B【解析】根据分布列的性质的到，所有的概率和为1，且每个概率都介于0和1之间，得到，，根据公式得到，化简得到，根据二次函数的性质得到函数最大值在轴处取，代入得到．此时，经检验适合题意．故答案为B．9．【答案】A【解析】要满足题意，共有三种取法：（白黑黑白），（黑白黑白）（黑黑白白），其中（白黑黑白）的取法种数为，（黑黑白白）的取法种数为，（黑白黑白）的取法种数为，综上共有，故选A．10．【答案】D【解析】由题意，若甲承担仰泳，则乙运动员有种安排方法，其他两名运动员有种安排方法，共计2×2＝4种方法，若甲承担自由泳，则乙运动员只能安排蝶泳，其他两名运动员有种安排方法，共计2种方法，所以中国队共有4+2＝6种不同的安排方法，故选D．11．【答案】C【解析】二项式的展开式的通项为，当时，二次项系数为，，而定积分，当且仅当时取等号，故选C．12．【答案】A【解析】设事件“甲、乙两人不在同一站下车”，因为甲、乙两人在同在站下车的概率为；甲、乙两人在同在站下车的概率为；甲、乙两人在同在站下车的概率为；所以甲、乙两人在同在一站下车的概率为，则，故选A． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】8【解析】若甲在5月1日值班，则乙只能在，5月3日或5月4日两天值班一天，剩余两人任意安排，此时有，若甲在5月4日值班，则乙只能在5月1日或5月4日值班一天，此时有，则共有种排法，故答案为8．14．【答案】220【解析】根据题意，在12个点中，任取3个，有种取法，又由平面的12个点中，任何3点不在同一直线上，则可以做220个三角形，故答案为220．15．【答案】【解析】二项式展开式的通项公式为，令，解得，可得展开中含项的系数为，则实数，本题正确结果．16．【答案】0或2【解析】因为，将原式变形为，通项为，对应的系数，故得到，，系数为．故答案为0或2． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）分两步求解：①先排前排的3名女生，有种不同的方法；②再排后排的5名男生，有种不同的方法．由分步乘法计数原理可得共有种不同的站法．（2）将3名女生分为两组，有种方法，然后选择其中的一列将1名女生排在最前的一个位置上，有种方法，然后再从5名男生中选取3名排在该女生的后边，有种方法；然后再排另外一列，将剩余的2名女生排再该列的前边有种方法，再将剩余的2名男生排在这2名女生的后边，有种方法．由分步乘法计数原理可得不同的排列方法有种．18．【答案】（1）；（2）；（3），，．【解析】（1）．∵第6项为常数项，∴时，有，∴．（2）令，得，∴所求的系数为．（3）根据通项公式，由题意得：，令，则，即．∵，∴应为偶数，∴可取2，0，-2，∴，∴第3项、第6项与第9项为有理项．它们分别为，，．所以有理项为，，．19．【答案】（1）；（2）680元．【解析】（1）据题意，得，所以．（2）据，得这被抽取的7人中使用“余额宝”的有4人，使用“财富通”的有3人．10000元使用“余额宝”的利息为（元）．10000元使用“财富通”的利息为（元）．所有可能的取值为560（元），700（元），840（元）．，，．的分布列为560700840所以（元）．20．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）设为“甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率”，．（2），每一位同学承担任务的概率为，不承担任务的概率为．，，，，，，故的分布列如下：012345P所以．21．【答案】（1）；（2）分布列见解析，．【解析】（1）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件，第一次取出的4件产品全是优质品为事件，第二次取出的4件产品全是优质品为事件，第二次取出的1件产品是优质品为事件，这批产品通过检验为事件，依题意有，且与互斥，所以．（2）可能的取值为400，500，800，并且，，，故的分布列如下：400500800故．22．【答案】（1）0．29；（2）见解析．【解析】（1）设物理成绩获得等级的学生原始成绩为，其等级成绩为．由转换公式，得．由，得．显然原始成绩满足的同学有人，获得等级的学生有人，恰好有名同学的等级分数不小于的概率为：．（2）由题意得，随机抽取人，其等级成绩为或的概率为．学生个数的可能取值为；，，，，，，其数学期望是：其中：①②应用错位相减法“”得，故．