专题01 复数 专项练习-2022届高三数学一轮复习（解析版）学案

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专题一 《复数》专项练习课后作业.复数一．选择题（共10小题）1．设i是虚数单位，复数z满足，则（　　）A．1 B． C． D．2【解答】解：复数z满足，可得1+z＝（1﹣z）i，解得zi．则|i|＝1．故选：A．2．若（2﹣mi）（3﹣2i）（m∈R）是纯虚数，则在复平面内复数z所对应的点位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵（2﹣mi）（3﹣2i）＝（6﹣2m）﹣（3m+4）i是纯虚数，∴，即m＝3．∴z，∴复数z所对应的点的坐标为（，），位于第四象限．故选：D．3．复数z满足z（3﹣4i）＝1（i是虚数单位），则|z|＝（　　）A． B． C． D．【解答】解：复数z满足z（3﹣4i）＝1（i是虚数单位），可得|z（3﹣4i）|＝1，即|z||3﹣4i|＝1，可得5|z|＝1，∴|z|，故选：D．4．若复数（a，b∈R）对应的点在虚轴上，则ab的值是（　　）A．﹣15 B．3 C．﹣3 D．15【解答】解：i，∵复数（a，b∈R）对应的点在虚轴上，∴0，即ab＝3，故选：B．5．复数z满足z（2+i）＝3﹣6i（i为虚数单位），则复数的虚部为（　　）A．3 B．﹣3i C．3i D．﹣3【解答】解：∵z（2+i）＝3﹣6i，∴z3i，∴复数3i，∴复数的虚部为：3，故选：A．6．已知复数z满足，则z的共轭复数对应的点位于复平面内的（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：，∴zi．则z的共轭复数对应的点（，）位于复平面内的第四象限．故选：D．7．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝3+4i，则z1z2＝（　　）A．﹣25 B．25 C．7﹣24i D．﹣7﹣24i【解答】解：由复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z1＝3+4i，得z2＝﹣3+4i，∴z1z2＝（3+4i）（﹣3+4i）＝（4i）2﹣32＝﹣16﹣9＝﹣25．故选：A．8．已知复数z在复平面内对应的点为（1，﹣1），则|z•2i3|＝（　　）A．2 B．2 C．6 D．7【解答】解：由题意得z＝1﹣i，1+i，z2，则|z•2i3|＝|2﹣2i|＝2．故选：A．9．已知复数z满足，（为z的共轭复数）．下列选项（选项中的i为虚数单位）中z＝（　　）A．1+i B．1﹣i C．1+i或1﹣i D．﹣1+i或﹣1﹣i【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），则，∵复数z满足，∴，得，∴z＝1+i或z＝1﹣i．故选：C．10．已知复数z满足|z﹣1﹣i|≤1，则|z|的最小值为（　　）A．1 B． C． D．【解答】解：∵复数z满足|z﹣1﹣i|＝1，∴点z对应的点在以（1，1）为圆心，1为半径的圆上以及圆内，要求|z|的最小值，只要找出圆上的点到原点距离最小的点即可，连接圆心与原点，长度是，最短距离要减去半径，即1．故选：B．二．多选题（共4小题）11．已知复数z＝1+i（其中i为虚数单位），则以下说法正确的有（　　）A．复数z的虚部为i B．|z| C．复数z的共轭复数1﹣i D．复数z在复平面内对应的点在第一象限【解答】解：∵复数z＝1+i，∴复数z的虚部为1，故A错误；|z|，故B正确；复数z的共轭复数1﹣i，故C正确；数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1），在第一象限，故D正确．故选：BCD．12．设z1，z2，z3为复数，z1≠0．下列命题中正确的是（　　）A．若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3 B．若z1z2＝z1z3，则z2＝z3 C．若z3，则|z1z2|＝|z1z3| D．若z1z2＝|z1|2，则z1＝z2【解答】解：由复数的形式可知，选项A错误；当z1z2＝z1z3时，有z1z2﹣z1z3＝z1（z2﹣z3）＝0，又z1≠0，所以z2＝z3，故选项B正确；当z3时，则，所以，故选项C正确；当z1z2＝|z1|2时，则，可得，所以，故选项D错误．故选：BC．13．已知i为虚数单位，则下面命题正确的是（　　）A．若复数 B．复数z满足|z﹣2i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则x2+（y﹣2）2＝1 C．若复数z1，z2满足z1，则z1z2≥0 D．复数z＝1﹣3i的虚部是3【解答】解：复数所以，正确；复数z满足|z﹣2i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），，则x2+（y﹣2）2＝1，所以B正确；若复数z1，z2满足z1，则z1z2≥0，正确；z＝1﹣3i的虚部是﹣3．所以D不正确．故选：ABC．14．已知复数z0＝1+2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点为P0，复数z满足|z﹣1|＝|z﹣i|，下列结论正确的是（　　）A．P0点的坐标为（1，2） B．复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称 C．复数z对应的点Z在一条直线上 D．P0与z对应的点Z间的距离的最小值为【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），∵|z﹣1|＝|z﹣i|，∴（a﹣1）2+b2＝a2+（b﹣1）2，∴a＝b，A：∵z0＝1+2i，∴P0（1，2），∴A正确，B：∵z0＝1+2i，∴1﹣2i，∴对应的点P的坐标为（1，﹣2）与P0（1，2）关于实轴对称，∴B错误，C：∵a＝b，∴复数z＝a+bi对应的点（a，a）在直线y＝x上，∴C正确，D：∵P0（1，2）到直线y＝x的距离d，∴P0（1，2）与复数z＝a+bi对应的点Z（a，a）的最小值为，∴D错误．故选：AC．三．填空题（共4小题）15．i是虚数单位，则i607的共轭复数为　i　．【解答】解：i607＝i4×151+3＝i3＝﹣i，故其共轭复数是i，故答案为：i16．若复数z与其共轭复数满足|z|，z2，则z　﹣2+4i或﹣2+4i　．【解答】解：设复数z＝a+bi，a、b∈R，则a﹣bi，由|z|，z2，得，解得a＝1，b＝±；当a＝1，b时，z（1i）2+4i；当a＝1，b时，z（1i）2﹣4i；故答案为：﹣2+4i或﹣2+4i．17．若复数z满足|z﹣3i|＝1，求|z+2|的最大值　1　．【解答】解：|z﹣3i|＝1的复数z对应的点是以C（0，3）为圆心，1为半径的圆，|z+2|表示得复数z所对应的点和A（﹣2，0）的距离，∵|AC|，∴|z+2|的最大值1．故答案为：1．18．若复数z满足z•z0，则复数|z﹣1﹣2i|的最大值为　21　．【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），则由z•z0，得a2+b2+2a＝0，即（a+1）2+b2＝1，复数z在复平面内对应的点在以A（﹣1，0）为圆心，以1为半径的圆上，则复数|z﹣1﹣2i|表示z在复平面内的点到点P（1，2）的距离，∴|z﹣1﹣2i|的最大值为|PA|+11＝21，故答案为：21．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/6/8 12:55:24；用户：15942715433；邮箱：15942715433；学号：32355067