高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念导学案及答案

5.2.1　三角函数的概念

必备知识基础练

1.已知角α的终边经过点P(1，－1)，则sin α的值为(　　)

A.    B.

C.  D．－

2．若角α的终边上有一点P(－4a,3a)(a≠0)，则2sin α＋cos α的值是(　　)

A. 

B.或－

C．－ 

D．与a有关但不能确定

3．已知角α的终边经过点P(5m,12)，且cos α＝－，则m＝________.

4.已知点P(tan α，cos  α)在第四象限，则角α的终边在(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

5．α是第三象限角，且＝－cos，则所在象限是(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

6．当α为第二象限角时，－的值是(　　)

A．1  B．0

C．2  D．－2

7.cos  405°的值是(　　)

A.    B．－

C.  D．－

8．sin＋tan＝________.

9．sin(－1 395°)cos  1 110°＋cos(－1 020°)sin  750°＝________.

关键能力综合练

一、选择题

1．cos 1 110°的值为(　　)

A.      B.

C．－  D．－

2．若cos α＝－，且角α的终边经过点P(x,2)，则P点的横坐标x是(　　)

A．2  B．±2

C．－2  D．－2

3．(易错题)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则sin α等于(　　)

A．sin 2  B．－sin 2

C．cos 2  D．－cos 2

4．若－<α<0，则点Q(cos α，sin α)位于(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

5．若角α的终边在直线y＝2x上，则sin α等于(　　)

A．±  B．±

C．±  D．±

6．函数y＝＋的定义域是(　　)

A．(2kπ，2kπ＋π)，k∈Z

B.，k∈Z

C.，k∈Z

D．[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z

二、填空题

7．已知角α的顶点为坐标原点，以x轴的非负半轴为始边，它的终边过点，则sin  α＝________，cos  α＝________.

8．求值：cos＋tan＝________.

9．(探究题)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos  α≤0，sin  α>0，则实数a的取值范围是____________．

三、解答题

10．已知角α的终边落在直线y＝x上，求sin α，cos α，tan α的值．

学科素养升级练

1．(多选题)下列四个选项，正确的有(　　)

A．点P(tan α，cos  α)在第三象限，则α是第二象限角

B．若三角形的两内角A，B，满足sin  Acos  B＜0，则此三角形必为钝角三角形

C．sin  145°cos(－210°)＞0

D．sin  3·cos  4·tan 5＞0

2．某点从点(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　)

A.    B.

C.  D.

3．(学科素养—运算能力)已知＝－，且lg(cos  α)有意义．

(1)试判断角α所在的象限；

(2)若角α的终边上一点是M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin  α的值．

答案

5．2.1　三角函数的概念

必备知识基础练

1．解析：∵α的终边经过点P(1，－1)，

∴sin α＝＝－.

答案：D

2．解析：当a>0时，sin α＝，cos α＝－，2sin α＋cos α＝；当a<0时，sin α＝－，cos α＝，2sin α＋cos α＝－.故2sin α＋cos α的值是或－.

答案：B

3．解析：cos α＝－<0，则α的终边在第二或第三象限，又点P的纵坐标是正数，所以α是第二象限角，所以m<0，由＝－，解得m＝－1.

答案：－1

4．解析：因为点P在第四象限，所以有

由此可判断角α的终边在第三象限．

答案：C

5．解析：因为α是第三象限角，所以2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z.

所以kπ＋<<kπ＋，所以在第二、四象限．

又因为＝－cos，所以cos<0，所以在第二象限．

答案：B

6．解析：∵α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0.

∴－＝－＝2.

答案：C

7．解析：cos  405°＝cos(45°＋360°)＝cos  45°＝.

答案：C

8．解析：sin＋tan＝sin＋tan＝sin＋tan＝＋1.

答案：＋1

9．解析：原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)

＝sin  45°cos  30°＋cos  60°sin  30°

＝×＋×＝＋＝.

答案：

关键能力综合练

1．解析：cos 1 110°＝cos(3×360°＋30°)＝cos 30°＝.

答案：B

2．解析：因为cos  α＝－<0，所以x<0，又r＝，由题意得＝－，所以x＝－2.故选D.

答案：D

3．解析：因为r＝＝2，由任意三角函数的定义，得sin α＝＝－cos 2.故选D.

答案：D

4．解析：因为－<α<0，

所以cos α>0，且sin α<0，

所以点Q(cos α，sin α)在第四象限，选D.

答案：D

5．解析：当角α的终边在第一象限时，可设直线上一点P(1,2)，sin α＝＝；当角α的终边在第三象限时，可设直线上一点P(－1，－2)，此时sin α＝＝－，∴sin α＝±.

答案：C

6．解析：由sin  x≥0，－cos  x≥0，

得x为第二象限角或y轴正半轴上的角或x轴负半轴上的角，

所以2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z.

答案：B

7．解析：由三角函数的定义得r＝＝＝1，则sin α＝＝－，cos  α＝.

答案：－　

8．解析：原式＝cos＋tan＝cos＋tan＝＋＝.

答案：

9．解析：由cos  α≤0，sin  α>0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上，所以解得－2<a≤3.

答案：(－2,3]

10．解析：当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P(1,1)，由r＝，得sin α＝，cos α＝，tan α＝1；

当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q(－1，－1)，由r＝，得sin α＝－，cos α＝－，tan α＝1.

学科素养升级练

1．解析：对于A：由题意知，tan α＜0且cos  α＜0，∴α是第二象限角，正确；对于B：A，B∈(0，π)，∴sin  A＞0，cos  B＜0，正确；对于C：∵145°是第二象限角，∴sin  145°＞0，∵－210°＝－360°＋150°，∴－210°是第二象限角，∴cos (－210°)＜0，∴sin  145°cos(－210°)＜0，C错误；对于D：∵＜3＜π，π＜4＜π，＜5＜2π，∴sin  3＞0，cos  4＜0，tan 5＜0，sin  3·cos  4·tan 5＞0.D正确，故选A，B，D.

答案：ABD

2．解析：由三角函数定义可得Q，cos＝－，sin＝.

答案：A

3．解析：(1)由＝－，可知sin  α<0，

由lg(cos α)有意义可知cos  α>0，

所以角α是第四象限角．

(2)∵|OM|＝1，∴2＋m2＝1，

解得m＝±.

又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.

由正弦函数的定义可知sin α＝＝＝＝－.