安徽省合肥市瑶海区三十八中分校2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）

这是一份安徽省合肥市瑶海区三十八中分校2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、点P在四象限，且点P到x轴的距离为4，点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A．（-4，-5） B．（4，-5） C．（5，4） D．（5，-4）
【答案】D
【解析】∵P在第四象限内，∴点P的横坐标＞0，纵坐标＜0，又∵点P到x轴的距离为4，即纵坐标是-4；点P到y轴的距离为5，即横坐标是5，∴点P的坐标为（5，-4）．
故选：D．
2、在平面直角坐标系中，对于坐标P（3，4），下列说法错误的是（ ）
A．P（3，4）表示这个点在平面内的位置 B．点P的纵坐标是：4
C．点P到x轴的距离是4 D．它与点（4，3）表示同一个坐标
【答案】D
【解析】A、P（3，4）表示这个点在平面内的位置，正确，不合题意；
B、点P的纵坐标是：4，正确，不合题意；
C、点P到x轴的距离是4，正确，不合题意；
D、它与点（4，3）不是同一个坐标，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
3、函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-1 B．x≥-1且x≠3 C．x≠-1 D．x≠-1且x≠3
【答案】B
【解析】由题意知：，解答：x≥-1且x≠3
故选B
4、下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A B C D
【答案】B
【解析】根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而B中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．
故选：B．
5、在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（-2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（ ）
A．（9，0） B．（-1，0） C．（3，-1） D．（-3，-1）
【答案】B
【解析】∵点A（-2，1）的对应点为A′（3，1），∴3-（-2）=3+2=5，∴平移规律是横坐标向右平移5个单位，纵坐标不变，设点B的坐标为（x，y），则x+5=4，y=0，解得x=-1，y=0，所以点B的坐标为（-1，0）．
故选：B．
6、在平面直角坐标系中，点（-1，a2+）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】平面直角坐标系中各个象限内点横、纵坐标的符号，四个象限的点的横、纵坐标的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）因为点（-1，m2+），
横坐标-1＜0，纵坐标m2+一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．
故选：B．
7、如图，函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2
【答案】D
【解析】函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＞2时，函数值小于0，
即关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2．
故选：D
8、若一次函数y=（1-2k）x+1的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＜y2，则k的取值范围是（ ）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜ D．k＞
【答案】C
【解析】当x1＜x2时，y1＜y2，y随x增大而增大，∴1-2k＞0，得k＜．
故选：C．
9、如图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m、n是常数，mn≠0）图象的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，2，3象限，同负时过2，3，4象限；
②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或1，2，4象限．
故选：C．
10、在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）
【答案】C
【解析】由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，
∵100÷3=33余1，走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，
纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）。
故选C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、函数y=-2x+6，当函数值y=4时，自变量x的值是
【答案】1
【解析】把y=4代入y=-2x+6得：-2x+6=4，解得：x=1，
故答案为：1
12、一次函数y=（k+2）x+k2-4的图象经过原点，则k的值为
【答案】2
【解析】把（0，0）代入y=（k+2）x+k2-4得k2-4=0，解得k=±2，而k+2≠0，所以k=2．
故答案：2
13、已知一次函数y=（-3a+1）x+a的图象经过第一、二、三象限，则a的取值范围是
【答案】0＜a＜
【解析】∵一次函数y=（-3a+1）x+a的图象经过第一、二、三象限，∴-3a+1＞0，且a＞0，解得，0＜a＜，
故答案为：0＜a＜．
14、已知一次函数y=2x-a与y=3x+b的图像交于x轴上原点外的一点，则
【答案】-2
【解析】在一次函数y=2x-a中，令y=0，得到x=，在一次函数y=3x+b中，令y=0，得到x=-，
由题意得：=-，图象交于x轴上原点外一点，则a≠0，且b≠0，可以设=-=k，则a=2k，b=-3k，
代入得：=-2．
故答案：-2．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、已知点P（2a+3，a-1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P在过A（2，-3）点，且与x轴平行的直线上．
【答案】
【解析】（1）∵点P（2a+3，a-1），点P的纵坐标比横坐标大3，∴a-1-（2a+3）=3，解得：a=-7，
∴2a+3=-11，a-1=-8，∴点P的坐标为：（-11，-8）；
（2）∵点P在过A（3，-2）点，且与x轴平行的直线上，∴a-1=-2，解得：a=-1，∴2a+3=1，
∴P点坐标为：（1，-2）．
16、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，1），B（3，6）．
（1）求此函数的解析式． （2）若点（a，6）在此函数的图象上，求a的值．
【答案】
【解析】（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，2），B（2，6）．∴，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y=x+3．
（2）把点（a，8）代入y=x+3得，a+3=8，解得：a=5，∴a的值为5．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中B点坐标为（-1，-1）．
（1）将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A'B'C'，画出△A'B'C'；（2）求△A'B'C'的面积．
【答案】
【解析】（1）如图，△A'B'C'即为所作；
（2）△A'B'C'的面积=3×3-×2×3-×3×1-×2×1=；
18、已知，关于x的一次函数y=（1-3k）x+2k-1，试回答：
（1）k为何值时，图象交x轴于点（，0）？
（2）k为何值时，y随x增大而增大？
【答案】
【解析】（1）∵关于x的一次函数y=（1-3k）x+2k-1的图象交x轴于点（，0），∴（1-3k）+2k-1=0，
解得k=-1；
（2）1-3k＞0时，y随x增大而增大，解得k＜．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）画出函数的图象；
（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？
（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值．
【答案】
【解析】（1）设y+2=kx（k是常数，且k≠0）当x=-2时，y=0．所以0+2=k•（-2），解得：k=-1．所以函数关系式为y+2=-x，即：y=-x-2；
（2）如图所示：
（3）由函数图象可知，当x≤-2时，y≥0；
（4）因为点（m，6）在该函数的图象上，所以6=-m-2，解得：m=-8．
20、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求：
（1）a的值；
（2）k，b的值；
（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．
【答案】
【解析】（1）由题知，把（2，a）代入y=x，解得a=1；
（2）由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：，又由（1）知a=1，
解方程组得到：；
（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x-3，y=2x-3与x轴交点坐标为（，0）
∴所求三角形面积S=×1×=；
六、（本题满分12分）
21、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像解决以下问题：
（1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；
（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；
（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．
【答案】
【解析】（1）（480-440）÷0.5=80km/h，440÷（2.7-0.5）-80=120km/h，所以，慢车速度为80km/h，快车速度为120km/h；故答案为：80；120．
（2）快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地）；∵快车走完全程所需时间为480÷120=4（h），∴点D的横坐标为4.5，纵坐标为（80+120）×（4.5-2.7）=360，即点D（4.5，360）；
（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即相遇前：（80+120）×（x-0.5）=440-300，解得x=1.2（h），相遇后：（80+120）×（x-2.7）=300，解得x=4.2（h），故x=1.2 h或4.2 h，两车之间的距离为300km．
七、（本题满分12分）
22、某超市准备购进甲、乙两种品牌的文具盒，甲、乙两种文具盒的进价和售价如表．预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒数量x（个）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式．
（2）若超市准备用不超过6300元购进甲、乙两种文具盒，则至少购进多少个甲种文具盒？
（3）在（2）的条件下，写出销售所得的利润w（元）与x（个）之间的表达式，并求出获得的最大利润．
【答案】
【解析】（1）设y与x之间的函数表达式为：y=kx+b，由题意可得：，解得：，
∴y与x之间的函数表达式为：y=-x+300；
（2）由题意可得16x+31（-x+300）≤6300，∴x≥200，∵x为正整数，∴至少购进200个甲种文具盒；
（3）由题意可得：w=（21-16）x+（38-31）（-x+300）=-2x+2100，∵k=-2＜0，∴w随x的增大而减小，
∴当x=200时，w有最大值=-2×200+2100=1700（元），∴最大利润为1700元．
八、（本题满分14分）
23、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴与点C（0，2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6
（1）求△COP的面积；
（2）求点A的坐标及p的值；
（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式．
【答案】
【解析】（1）作PE⊥y轴于E，∵P的横坐标是2，则PE=2．∴S△COP=OC•PE=×2×2=2；
（2）∴S△AOC=S△AOP-S△COP=6-2=4，∴S△AOC=OA•OC=4，即×OA×2=4，∴OA=4，∴A的坐标是（-4，0）．
设直线AP的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线的解析式是y=x+2．
当x=2时，y=3，即p=3；
（3）设直线BD的解析式为y=mx+n（m≠0），∵P（2，3），△BOP与△DOP的面积相等，∴3OB=2OD，
∴B（-，0），则D（0，n），∴，解得，∴直线BD的解析式为：y=-x+6．
甲
乙
进价（元）
16
31
售价（元）
21
38