2021年河北省唐山市七年级上学期数学期中试卷附答案

这是一份2021年河北省唐山市七年级上学期数学期中试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果向北走5步记作﹣5步，那么向南走7步记作（ ）
A.+7步
B.﹣7步
C.+12步
2.在10.1、-(-5)、﹣|﹣ |、10%、0、2、（﹣1）3、﹣22、﹣（﹣2）2这九个数中，非负数有（ ）
3.下列各对数中，相等的一对数是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
4.下列各式运算正确的是( )
A.2a+3b=5ab
6+8x6= 13x12
C.8y-3y=5
2 - 5ab2 = -2ab2
5.乘积（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）记法正确的是（ ）
A. ﹣34 B. ﹣（+3）4 C. （﹣3）4 D. ﹣（﹣3）4
6.已知 ， 都是有理数，且 ，则 （ ）
A. 1 B. 4 C. -1 D. -4
7.表示的意义是( )
A.的相反数是4
B.表示 的点到原点的距离是4
C.的相反数是-4
D.表示 的点到原点的距离是4
8.下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A. 3x2y与﹣3xy2 B. 3xy与﹣2yx C. 2x与2x2 D. 5xy与5yz
9.下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ）
A.系数为2，次数为2
B.系数为2，次数为3
C.系数为－2，次数为2
D.系数为－2，次数为3
10.下列各式中去括号正确的是（ ）
A.﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b
B.a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b
x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1
x2﹣ （x2﹣y2）＝3x2﹣ x2﹣ y2
11.一根 长的绳子，第一次剪去绳子的 ，第二次剪去剩下绳子的 ，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A. B. C. D.
12.用代数式表示“ 的2倍与 的平方的差”，正确的是（ ）.
A. B. C. D.
13.下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（ ）
A. B.
C. D.
14.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（ ）
A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁
二、填空题
15.比较大小： ．
16.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2-(a+b)+(-3cd)= .
17.若关于x的多项式x -ax +x -5x -bx-3x-1不存在x的一次项和三次项，则a+b= ．
18.如图，数轴上的点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数是 ．
三、解答题
19.计算：
（1）10﹣（﹣9）+（﹣4）﹣5；
（2）﹣32﹣35÷（﹣7）+18× ．
20.计算：
（1）3x2﹣6x﹣x2﹣3+4x﹣2x2﹣1；
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）
21.先化简，后求值：3(a2-ab+7)-2(3ab-a2 +1)+3，其中a=2，b=
22.计算:一个整式A与多项式x2-x-1的和是多项式-2x2-3x+4.
（1）.请你求出整式A;
（2）.当x=2时求整式A的值
23.如图1，点 是数轴上:从左到右排列的三个点，分别对应的数为 某同学将刻度尺如图2放置.使刻度尺上的数字 对齐数轴上的点 ，发现点 对齐刻度 ，点 对齐刻度 .
（1）在图1的数轴上， ________个单位长度；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的________ .
（2）求数轴上点 所对应的数 ；
（3）在图1的数轴上，点 是线段 上一点，满足 求点 所表示的数.
a ， b ， c ， 规定一种新运算：a★b★c＝ab﹣c ．
（1）计算：（﹣3）★4★2＝________；
（2）计算：（﹣2）★（1﹣x）★3＝________；
（3）将﹣2，﹣7，4三数代入该新运算，使得计算结果最小，请直接写出此时a ， b ， c对应的值．
25.旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期________，最高单价是________元．
（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价10元．
于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
26.如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc<0．
（1）请说明原点在第几部分；
（2）若AC=5，BC=3，b=-1，求a
（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且 ，求 的值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】 向北走5步记作﹣5步，
“ ”号就表示向南走
向南走7步记作+7步．
故答案为：A ．

【分析】根据正负数表示相反的意义的量可求解。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：根据题意，
非负数有：10.1， ，10%，0，2；共5个；
故答案为：B．

【分析】利用有理数的分类，逐项判断求解即可。
3.【答案】 A
【解析】【解答】解： ， ，
，
选项A正确.
， ，
，
选项B不正确.
， ，
，
选项C不正确.
， ，
，
选项D不正确.
故答案为：A.
【分析】根据乘方运算法则和符号化简法则及绝对值的意义分别计算出各个选项中的两个式子的值，再比较即可得出答案.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，所以本选项不符合题意；
B、5x6+8x6= 13x6 ， 所以本选项不符合题意；
C、8y－3y=5y ， 所以本选项不符合题意；
D、3ab2－5ab2 =－2ab2 ， 所以本选项符合题意.
故答案为：D.

【分析】利用合并同类项的法则，逐项判断即可。
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据题意可得
4个（-3）的乘积表示为（-3）4
故答案为：C.

【分析】根据幂的含义即可得到答案。
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】根据绝对值的非负性，先求x，y的值，再计算 xy 的值．
7.【答案】 D
【解析】【解答】根据绝对值的定义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，
∴ 表示-4的点到原点的距离是4，
故答案为：D.

【分析】根据绝对值的定义，相反数的定义，逐项判断即可。
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、3x2y与﹣3xy2字母相同但字母的指数不同，不是同类项；
B、3xy与﹣2yx字母相同，字母的指数相同，是同类项；
C、2x与2x2字母相同但字母的指数不同，不是同类项；
D、5xy与5yz字母不同，不是同类项．
故选B．
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，分别对选项进行判断即可．
9.【答案】 D
【解析】【解答】单项式 的系数是-2，次数为3，D选项符合题意,
故答案为：D.

【分析】利用单项式的次数、系数的定义求解即可。
10.【答案】 C
【解析】【解答】﹣（﹣a﹣b）＝a+b ， A不符合题意；
a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣4b ， B不符合题意；
5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1，C符合题意；
3x2﹣ （x2﹣y2）＝3x2﹣ x2+ y2 ， D不符合题意；
故答案为：C ．

【分析】利用去括号的原则：如果括号前面是减号，去掉减号和括号，括号内每一项都要变号。逐项判断即可。
11.【答案】 C
【解析】【解答】∵第一次剪去绳子的 ，还剩 原长
第二次剪去剩下绳子的 ，还剩 上次剩下的长度
因此每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的
根据乘方的定义，我们得出第n次剪去绳子的 ，还剩
第100次剪去绳子的 ，还剩
故答案为：C．
【分析】根据题意得每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的 ，根据乘方的定义我们可以得出关于x的关系式，代入 求解即可．
12.【答案】 C
【解析】【解答】∵ a 的2倍与 b 的平方的差是： ，
故答案是： .
【分析】根据题意，列出代数式，即可.
13.【答案】 B
【解析】【解答】读作“负1，负3，正6，负8的和”的是-1-3+6-8，
故答案为：B．
【分析】将所列的四个数写成省略加号的形式即可得．
14.【答案】 C
【解析】【解答】∵b＜a，
∴b﹣a＜0；
∵b＜﹣3，0＜a＜3，
∴a+b＜0；
∵b＜﹣3，0＜a＜3，
∴|b|＞3，|a|＜3，
∴|a|＜|b|；
∵b＜0，a＞0，
∴ab＜0，
∴正确的是：甲、丙．
故答案为：C．
【分析】首先，依据点A、B在数轴上的位置确定出a、b所表示数的范围，然后再依据有理数的运算法则进行计算即可.
二、填空题
15.【答案】 ＜
【解析】【解答】∵ |， ， ，
∴ ＜ ．故答案为＜．
【分析】两个负数比大小，绝对值大的反而小，故比较出它们的绝对值的大小即可得出答案。
16.【答案】 -1
【解析】【解答】解：因为a、b互为相反数，所以a+b=0，
因为c、d互为倒数，所以cd=1，
所以2－(a+b)+(－3cd)=2－0－3=－1.
故答案为：－1.

【分析】先根据相反数和倒数的定义可得a+b=0，cd=1，再代入计算即可。
17.【答案】 -2
【解析】【解答】∵关于x的多项式x -ax +x -5x -bx-3x-1不存在x的一次项和三次项
∴
∴
∴
故答案为：-2．

【分析】先利用合并同类项化简，再将含x的一次项和三次项的系数令为零，求出a、b的值，再代入计算即可。
18.【答案】 -3
【解析】【解答】解：由数轴可得，
点A表示的数是1，
则数轴上的点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数是：1-4=-3，
故答案为：-3．

【分析】根据数轴上点平移的性质：往右平移加，往左平移减求解即可。
三、解答题
19.【答案】 （1）解：10﹣（﹣9）+（﹣4）﹣5
＝10+9﹣4﹣5
＝19﹣9
＝10
（2）解：﹣32﹣35÷（﹣7）+18×
＝﹣9+5+18×
＝﹣9+5+2
＝﹣2
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法，计算即可；
（2）先计算有理数的乘方，再计算乘除，最后计算加减即可。


20.【答案】 （1）解：原式＝3x2﹣x2﹣2x2﹣6x+4x﹣3﹣1，
＝﹣2x﹣4
（2）解：原式＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2 ，
＝﹣3a2+34a﹣13
【解析】【分析】（1）利用合并同类项计算即可；
（2）先去掉括号，再合并同类项即可。


21.【答案】 解：
=
=
当a=2，b= 时，
原式= .
【解析】【分析】将多项式去括号，合并同类项化简，代入a和b的值，计算得到答案即可。
22.【答案】 （1）解：因为A+（x2﹣x﹣1）=﹣2x2﹣3x+4，
所以A=（﹣2x2﹣3x+4）﹣（x2﹣x﹣1）
=﹣2x2﹣3x+4﹣x2+x+1
=﹣3x2﹣2x+5；
（2）解：把x=2代入上式，得：
A=﹣3×22﹣2×2+5
=﹣12﹣4+5
=﹣11.
【解析】【分析】（1）根据题意列出方程A+（x2-x-1）=-2x2-3x+4，求出A的表达式；（2）把x的值代入计算即可求出值.
23.【答案】
（2）∵点 对齐刻度 ，数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ，
∴ ；
（3）设 对应的数是 ，
∴ ， ，
当 时，
∴
．
【解析】【解答】（1）∵点 对应的数为 ，
∴ 在数轴上是9个单位长度；
又∵数字 对齐数轴上的点 ，点 对齐刻度 ，
∴数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；
【分析】（1）根据两点间的距离解答即可；（2）根据点 对齐刻度 ，数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 求解即可；（3）设 对应的数是 ，则 ， ，根据 ，得 ，求解即可．
24.【答案】 （1）-14
（2）2x-5
（3）解：（﹣2）★（﹣7）★4=（﹣7）★（﹣2）★4=（﹣2）×（﹣7）﹣4=10；
（﹣7）★4★（﹣2）=4★（﹣7）★（﹣2）=（﹣7）×4﹣（﹣2）=﹣28+2=﹣26；
（﹣2）★4★（﹣7）=4★（﹣2）★（﹣7）=（﹣2）×4﹣（﹣7）=﹣8+7=﹣1．
∵计算结果﹣26最小，
∴a=﹣7，b=4，c=﹣2或a=4，b=﹣7，c=﹣2时，代入新运算结果最小．
【解析】【解答】解：（1）（﹣3）★4★2

=（﹣3）×4﹣2
=﹣12﹣2
=﹣14；
故答案为：﹣14；
（2）（﹣2）★（1﹣x）★3
=（﹣2）×（1﹣x）﹣3
=﹣2+2x﹣3
=2x﹣5；
故答案为：2x﹣5；
【分析】（1）根据题干中的定义，代入计算即可；
（2）根据题干中的定义，代入计算即可；
（3）根据题干中的定义代入计算并比较大小即可。

25.【答案】 （1）六；15
（2）解：1×20﹣2×35+3×10﹣1×30+2×15+5×5﹣4×50＝﹣195（元），
（10﹣8）×（20+35+10+30+15+5+50）＝2×165＝330（元），
﹣195+330＝135（元）；
所以这一周超市出售此种百香果盈利135元；
（3）解：方式一：（35﹣5）×12×0.8+12×5＝348（元），
方式二：35×10＝350（元），
∵348＜350，
∴选择方式一购买更省钱．
【解析】【解答】解：（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最高单价是15元．
故答案为：六，15；
【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；（2）计算总进价和总售价，比较即可；（3）计算两种购买方式，比较得结论．
26.【答案】 （1）解：∵ ，∴b，c异号，∴原点在第③部分
（2）解：若AC=5，BC=3，则 ，
∴
（3）解：设点B到表示1的点的距离为 ，则 ， ，∴b+c=2，
∵ ，即 ，∴ ，
=5
【解析】【分析】
如图：
（1） bc<0 ，说明bc异号，因此原点在BC段，即③段
（2）AC=5，BC=3，则 ，
∴
（3） 点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等 ，则b+c=2


整理式子，代入求值星期
一
二
三
四
五
六
日
每斤价格相对于标准价格（元）
+1
﹣2
+3
﹣1
+2
+5
﹣4
售出斤数
20
35
10
30
15
5
50