2021年初中数学北师大版七年级上学期期中模拟试卷附答案

这是一份2021年初中数学北师大版七年级上学期期中模拟试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
2.如图，长方体的底面邻边长分别是5cm和7cm，高为20cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B（点B为棱的中点），那么所用细线最短为（ ）
A. 20cm B. 24cm C. 26cm D. 28cm
3.若数轴上点A表示的数是-3,则与点A相距4个单位长度的点表示的数是( )
A. ±4 B. ±1 C. -7或1 D. -1或7
4.如果a+b 0，且ab 0，那么（ ）
A. a 0，b 0 B. a 0，b 0 C. a、b异号 D. a、b异号且负数的绝对值较小
5.是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 按照从小到大的顺序排列（ ）
A. B. C. D.
6.下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零.其中正确的说法有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7.若|a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a＋b的值为（ ）
A. ±3 B. -3 C. 3 D. ±5
8.下列各组数中，互为相反数的是 ( )
A. |+2|与|-2| B. -|+2|与+(-2) C. -(-2)与+(+2) D. |-(-3) |与-|-3|
9.如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
A. 38 B. 52 C. 74 D. 66
10.如图，由等圆组成的一组图中，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由11个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，刚第⑧个图由（ ）个圆组成.
A. 71 B. 72 C. 40 D. 41
二、填空题
11.随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流和融合进一步加强，各国学校之间的交流活动逐年增加，在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字，如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是________.

12.从3个方向看一个正方体如图所示，则C的对面是________字母.
13.如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x+y=________．
14.已知互不相等的整数a，b，c，d满足abcd＝25，且a＞b＞c＞d，那么 ＝________.
15.|a|=3，|b|=5，且ab＜0，则a-b的值为________.
16.已知m和n互为相反数，p和q互为倒数，x的绝对值是5，则3（m+n）-pq+x的值为________.
17.一个长方形的长、宽分别是3x-4和x，它的面积等于________.
18.已知按一定规律排列的一组数： ，则第2020个数是________.
三、计算题
19.计算：
（1）(-5)+(+7)-(-3)-(+20)
（2）25÷ ×( )+(-2)×(-1)2019
20.先化简，再求值： ，其中 .
四、解答题
21.已知某几何体的三视图如图所示，其俯视图为等边三角形，求该几何体左视图的面积.
22.如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和为5，求x+y+z的值.
23.一个几何体由大小相同的小立方块所搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．

24.把下列各数填在相应的括号里：
－8，0.275， ，0，－1.04，－(－3)，－ ，|－2|.
正数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}；
负数集合{ …}.
25.在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来.
－(－4)，－(＋3.5)，－1.5，0，
26.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求m2﹣cd+ 的值.
27.一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B.”他误将“2A+B.”看成“A+2B”，求得的结果为9x2-2x+7.已知B=x2+3x-2，请求出正确答案.
28.我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将 化为分数形式，
由于 ，设 ，①
得 ，②
②−①得 ,解得 ,于是得 .
同理可得 , .
根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)
（类比应用）
（1）________；
（2）将 化为分数形式，写出推导过程；
（3）（迁移提升）
________， ________；(注 , ）
（4）（拓展发现）
若已知 ，则 ________.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．
故答案为：A．
【分析】根据主视图以及俯视图，可得出共有2行，根据俯视图可得出该几何体由2列组成，故可得出小正方体最少块数．
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，AB= （cm）.
故答案为：C.
【分析】将长方体展开，根据两点之间线段最短，可知所用细线最短长度．
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：依题可得：
-3+4=1或-3-4=-7，
∴与点A相距4个单位长度的点为：1或-7，
故答案为：C.
【分析】根据数轴上两点间的距离定义列出式子计算即可得出答案.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ ，∴a、b异号，
∵ ，∴负数的绝对值较小.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的加法和乘法的运算法则判断符号.
5.【答案】 A
【解析】【解答】观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值.
在b和-a两个正数中，-a＜b；在a和-b两个负数中，绝对值大的反而小，则-b＜a.
因此，-b＜a＜-a＜b.
故答案为：A.
【分析】利用有理数大小的比较方法可得-a＜b，-b＜a，b＞0＞a进而求解.
6.【答案】 B
【解析】【解答】①减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确；
②互为两个相反数的两数相加得零，故本小题正确；
③减数是负数时，差大于被减数，故本小题错误；
④如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确；
综上所述，正确的有①②④共3个.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解.
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵|a|=1，|b|=4，
∴a=±1，b=±4，
∵ab＜0，
∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，
故答案为：A.
【分析】通过ab＜0可得a、b异号，再由|a|=1，|b|=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a＋b的值
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、|+2|=2，|-2|=2，故这两个数相等，故此选项错误；
B、-|+2|=-2，+（-2）=-2，故这两个数相等，故此选项错误；
C、-（-2）=2与+（+2）=2，这两个数相等，故此选项错误；
D、|-（-3）|=3，-|-3|=-3，3+（-3）=0，这两个数互为相反数，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析即可.
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：8×10−6＝74，
故答案为：C.
【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数.因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10.
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：根据图形的变化，发现第n个图形的顺数和倒数第一排都是1个圆，
顺数和倒数第二排都是2个圆，
顺数和倒数第三排都是3个圆，…，
顺数和倒数第 排都是 个圆，最中间一排为 个圆，
则第n个图形的圆的个数是：
.
当 时，
故答案为：A.
【分析】首先分析题意，找到规律，第1个图形圆的个数为1，第2个图形圆的个数为 第 个图形圆的个数为 由此可得第 个图形的规律，从而得出答案.
二、填空题
11.【答案】 义
【解析】【解答】解：由题意可知：
“仁”的对面是“孝”；“礼”的对面是“义”；“信”的对面是“智”.
故答案为：义.
【分析】根据正方体的展开图的特点：相对的面之间一定相隔着一个正方形，观察图形可得答案。
12.【答案】 A
【解析】【解答】解：根据三个图形的字母，可推断出来，A对面是C，E对面是F，B对面是D，
故答案为A.
【分析】从第1个图形和第3个图形看，和A相邻的有F、B、D、E，那么和C相对的就是A.
13.【答案】 14
【解析】【解答】解： 根据正方体表面展开图 ，
可得2x与8相对，y与10相对，
∴2x=8，y=10，
∴x=4，y=10，
∴ x+y= 14,.
故答案为:14.
【分析】正方体表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，据此可得2x与8相对，y与10相对，然后求出x、y的值即可.
14.【答案】 12
【解析】【解答】∵互不相等的整数a，b，c，d满足abcd＝25
又∵25可分解为
∴25为-1，1，-5，5四个整数乘积
∵a＞b＞c＞d
∴a=5，b=1，c=-1，d=-5
∴
故答案为：12.
【分析】根据互不相等的整数a，b，c，d满足abcd＝25，可求得四个整数为-1，1，-5，5；结合a＞b＞c＞d，得到a、b、c、d的值；根据绝对值和有理数加法的性质，即可完成求解.
15.【答案】 8或-8
【解析】【解答】∵|a|=3，|b|=5，
∴a=±3，b=±5.
∵ab＜0，
∴分两种情况，当a=3时，b=-5；当a=-3时，b=5.
当a=3，b=-5时，原式=3-（-5）=3+5=8；
当a=-3，b=5时，原式=-3-5=-8.
【分析】利用绝对值的意义求出a，b的值，然后求出a-b的值。
16.【答案】 4或-6
【解析】【解答】由题意可知 ， ， ，
当 时， ；
当 时， ；
故答案为： 或 .
【分析】由相反数和倒数的性质可求得 和 ，由绝对值的定义可求得x的值，代入计算即可.
17.【答案】
【解析】【解答】解：长方形的面积是（3x-4）x=3x2-4x，
故答案为： .
【分析】由长方形面积公式知，求长方形的面积，则由长方形的长乘以它的宽即可.
18.【答案】 -2019
【解析】【解答】解：由题意可得：第2020个数数字为2020−1=2019
∵2020÷3=673 1，且2020为偶数
∴第2020个数为：
故答案为-2019
【分析】根据题目数字排列可得：由第一个数开始，符号规律单数为正双数为负，数字规律为0，1，2，3，4，5，6，7 递增变化，根式变化为 ， ， 循环变化，由此规律求解即可.
三、计算题
19.【答案】 （1）解：(-5)+(+7)-(-3)-(+20)
=-5+7+3- 20
=-25+10
=-15
（2）解：25÷ ×( )+(-2)×(-1)2019
=25× ×( )+(-2)×(-1)
=-12+2
=-10
【解析】【分析】（1）根据“正正得正，负负得正，负正得负”先去括号，再根据有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，再用绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再把绝对值相减，计算即可得出答案.
（2）根据有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，再由混合运算的计算顺序：先幂运算，再乘除，后加减，依此计算即可得出答案.
20.【答案】 解：原式
当 时，
原式
【解析】【分析】去括号，合并同类项得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.
四、解答题
21.【答案】 解：由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，且它的底面是边长为 ，高为 的等边三角形，它的高为 .
所以该几何体左视图的面积为
.
【解析】【分析】根据三视图的“长对正，高平齐，宽相等”判断及计算即可.
22.【答案】 解：由题意得：与x相对的是-1，所以-1+x=5，x=6；与y相对的是8，所以8+y=5，y=-3；与2z相对的是3，所以3+2z=5，z=1；所以x+y+z=6+(-3)+1=4.
【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y、z的值，从而得到x+y+z的值.
23.【答案】 解：如图所示，
从正面看：；
从左面看：。
【解析】【分析】根据在该位置的小立方块的个数得出几何体，进而画出几何体的三视图。
24.【答案】 解：依题可得，
正数集合{0.275，， -（-3），|-2|}；
整数集合{-8，0，-（-3），|-2| }；
分数集合{0.275，， -1.04，-}；
负数集合{-8，-1.04，-}
【解析】【分析】根据正数、负数、整数、分数定义分析即可得出答案.
25.【答案】 解：－(－4)＝4，－(＋3.5)＝﹣3.5， ＝2，
数轴上表示如图所示：
根据数轴上的数右边的总比左边的大可得：－(＋3.5)＜﹣1.5＜0＜ ＜－(－4).
【解析】【分析】把各数化简后在数轴上表示出来，然后根据各数在数轴上的排列顺序用“＜”连接起来.
26.【答案】 解：根据题意知a+b=0、cd=1，m=2或m=-2，
原式=
=4-1
=3
【解析】【分析】根据相反数性质、倒数定义和绝对值的性质得出a+b=0、cd=1，m=2或m=-2，代入计算可得.
27.【答案】 解：由A+2B=9x2-2x+7， ，
得
所以
【解析】【分析】根据题意列出式子，先求出A表示的多项式，然后再求2A＋B．
28.【答案】 （1）
（2）
（3）；
（4）
【解析】【解答】解：（1）
故答案为： ;（2）设x=0.272727…，①
∴100x=27.272727…，②
②-①得：99x=27
解得：x=
∴x=
∴ ;（3）
∵
∴
∴
故答案为： ， ;（4）
∴等号两边同时乘以1000得：
∴
故答案为：
【分析】（1）根据阅读材料的解答过程，循环部只有一位数时，用循环部的数除以9即为分数，进而求出答案．（2）循环部有两位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以100，再与原数相减，即求得答案．（3）循环部有三位小数时，用循环部的3位数除以999；对于 ，可先求 对应的分数，再除以10得 ，再加上2得答案．（4）观察 与 ，循环部的数字顺序是一样的，先求把 ×1000，把小数循环部变成与 相同，再减712把整数部分凑相等，即求出答案．