2021年河南省南阳市七年级上学期数学期中考试试卷附答案

这是一份2021年河南省南阳市七年级上学期数学期中考试试卷附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 七年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.的相反数是（   ）
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
2.从踏入学校的那一刻起，我们就认识和使用数学，为了表示物体的个数或者顺序，产生了整数1、2、3，...；为了表示“没有”引入了数0古希腊著名数学家毕达哥拉斯相信“哪里有数，那里就有美”.数仅仅因为它的寓意，就可以给人以丰富的美感.正是由于这种美感，才使人们在各种场合有选择性的使用数.一个数字既表示万物之始，又表示一个整体，这个数字是（   ）
A. 10                                         B. 100                                         C. 1                                         D. 9
3.地球离太阳约有 亿 千万千米， 亿 千万这个数据用科学记数法表示为（   ）
A.                            B.                            C.                            D. 
4.数轴上点A到原点的距离为2，点B到点A的距离为3，则点B表示的所有数的和为（   ）
A. 25                                        B. 5或-5                                        C. 5                                        D. 0
5.下列说法中正确的是(    ).
A. 一个数不是正数就是负数                                    B. 绝对值最小的数是0
C. 立方等于本身的数是1或－1                                D. 倒数等于本身的数是1
6.已知 ，则 的值是（   ）
A. -1                                      B. 1                                      C. -2020                                      D. 2020
7.当 时，代数式 的值是7，则当 时，代数式 的值是(    )
A. -7                                           B. 7                                           C. 3                                           D. 1
8.某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为  （   ）

9.按如图所示的运算程序，能使输出的b的值为﹣1的是（   ）

A. x＝1，y＝2                     B. x＝2，y＝0                     C. x＝2，y＝1                     D. x＝﹣1，y＝1
10.如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（   ）

A. 38                                        B. 52                                        C. 74                                        D. 66 
二、填空题
11.计算：       .
12.若 ，则化简 的结果为      .
13.  46021这个数，精确到百位后近似数为      .
14.多项式 是      次      项式，按 得降幂徘列是      .
15.已知 ，则 的值为      .
三、解答题
16.把下列有理数填入相应的数集内：
，-0.2， ，0， ，1.07， ，10，-19
（1）正数集合｛                                         …｝
（2）负数集合｛                                         …｝
（3）整数集合｛                                         …｝
（4）分数集合｛                                         …｝
17.计算题：
（1）
（2）
18.计算题：
（1）
（2）
19.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2，求 ＋m－2cd的值.
20.如图所示，数轴上的点 ， ， ， ， .表示的分数为-4，-2.5，-1，0.5，2.回答下列问题

（1）将点 ， ， ， ， 表示的数用“ ”连接起来.
（2）若将原点改在 点，则点 ， ， ， ， 所表示的数分别为多少.将这些数也用“ ”连接起来.
（3）改变原点位置后，点 ， ， ， ， 所表示的数的大小排列顺序改变了吗.这说明了关于数轴的什么性质.
21.已知ab＜0， ，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a、b、c对应的点是A、B、C.

（1）若|a|＝－a时，请在数轴上标出A、B、C的大致位置；
（2）在(1)的条件下，化简：|a－b|－|b＋c|＋|c＋a|.
22.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ， ， ， ， ， ， ， ， ， .
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向.距出发点多远.
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远.
（3）若汽车耗油量为0.6升/千米，则这次养护共耗油多少升.
23.某商场销售一种西装和领带，西装每套定价600元，领带每条定价120元，“元旦节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.现某客户要到商场购买西服20套，领带 条 .
方案一：买一套西装送一条领带.
方案二：西装和领带都按定价的90%付款.
（1）若客户按方案一购买，需付款________元.若客户按方案二购买，需付款________元.
（2）若 ，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.
（3）当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗.试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解： ， 的相反数为 .
故答案为：B.
【分析】相反数：只有符号不同的数叫相反数，0的相反数是0， 正数的相反数是负数，  负数的相反数是正数；绝对值：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值的它的相反数，  0的绝对值的0，进而直接根据相反数定义和绝对值性质即可求解.
 
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：依据题意：
0表示“没有”
而这个数字既表示万物之始，又表示一个整体，
即这个数是题意中数的开始，又可以表示一个整体，
可得该数为1
故答案为：C.
【分析】依据题意，为了表示“没有”引入了数0，与一个数字既表示万物之始，又表示一个整体，这两句话，可得答案.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：将1亿5千万先写成 ，用科学记数法表示为： .
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵数轴上点A到原点的距离为2，
∴点A对应的数是±2.
当点A对应的数是2时，则数轴上到点A的距离为3的点B是2-3=-1或2+3=5；
当点A对应的数是-2时，则数轴上到点A的距离为3的点B是-2-3=-5或-2+3=1；
-1+5+(-5)+1=0.
故答案为：D.
【分析】首先根据数轴上点A到原点的距离为2，则点A对应的数是±2，再根据数轴上到点A的距离为3，进一步得到对应的点B，从而得到点B表示的所有数的和.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，故A选项的说法错误，不符合题意；
B、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，故B选项的说法正确，符合题意；
C、立方等于本身的数是±1，0，故C选项的说法错误，不符合题意；
D、倒数等于本身的数是±1，故D选项的说法错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据0既不是正数也不是负数；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；立方等于本身的数是±1，0；倒数等于本身的数是±1即可判断.
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
解得 ， ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】先根据平方和绝对值的非负性，由两个非负数的和等于0，则这两个数都等于0，求出a、b，再代入计算即可.
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：把x=1代入得：a-b+4=7，即a-b=3；
则当x=-1时，原式=-a+b+4=-3+4=1.
故答案为：D.
【分析】先把x= 1代入代数式得到a-b=3，再将a-b=3及x=-1代入计算即可解答.
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：涨价 后商品的价格为：
，
再打七折销售后商品价格为：
.
故答案为：D.
【分析】根据题意准确把握不管是涨价还是降价都是以当前的价格为基础的，然后根据题意列式即可.
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、把x＝1，y＝2代入运算程序得：2＝1﹣b，即b＝﹣1，符合题意；
B、把x＝2，y＝0代入运算程序得：0＝﹣2+b，即b＝2，不符合题意；
C、把x＝2，y＝1代入运算程序得：1＝﹣2+b，即b＝3，不符合题意；
D、把x＝﹣1，y＝1代入运算程序得：1＝﹣1﹣b，即b＝﹣2，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】把各项中x与y的值代入运算程序中计算即可.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：8×10−6＝74，
故答案为：C.
【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数.因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10.
二、填空题
11.【答案】
【解析】【解答】解：原式

.
故答案为： .
【分析】先计算乘方，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法转变为乘法，最后根据有理数的加法法则算出答案.
12.【答案】 4-3a
【解析】【解答】解：∵ ，
∴3-a>0，2a-1<0，
∴
=(3-a)-(2a-1)
=3-a-2a+1
=4-3a.
故答案为：4-3a.
【分析】先判断3-a和2a-1的正负，然后根据绝对值的意义“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数”化简，再合并同类项即可.
13.【答案】
【解析】【解答】解：46021这个数，精确到百位后近似数为
故答案为： .
【分析】将数字写成科学记数法的形式，再对对应的精确位进行四舍五入即可.
14.【答案】 四；四；
【解析】【解答】解：多项式 是四次四项式，
按 得降幂徘列是 .
故答案为：四，四， .
【分析】几个单项式的和就是多项式，其中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项， 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，据此即可得出答案.
15.【答案】 18
【解析】【解答】解： ，
原式

.
故答案为：18.
【分析】直接把  整体代入计算即可得到答案.
三、解答题
16.【答案】 （1）解：正数集合｛ ，1.07，10， …｝
（2）解：负数集合｛-3.5，-0.2， ， ，-19，…｝
（3）解：整数集合｛0，10，-19，…｝
（4）解：分数集合｛-3.5，-0.2， ， ，1.07， ，…｝
【解析】【分析】（1）正数就是大于0的数，正数包括正整数和正分数，据此即可解答；
（2）负数就是小于0的数，负数包括负整数和负分数，据此即可解答；
（3）整数包括正整数、负整数和零，据此即可解答；
（4）分数包括正分数和负分数，有限小数及无限循环小数也可以化为分数，据此即可解答.
 
17.【答案】 （1）解：
=
=
=

（2）解：
=
=
=
=42.
【解析】【分析】（1）先计算乘方，同时计算小括号内的加法及将除法转变为乘法，接着计算乘法，最后根据有理数的加法法则算出答案；
（2）先计算乘方，同时计算小括号内的减法及将除法转变为乘法，接着计算乘法得出答案.
 
 
18.【答案】 （1）解：
=
=
=
=
=

（2）解：
=
=
=
=-3
【解析】【分析】（1）按照有理数加法法则的逆用，将带分数的加数改写成一个整数与一个分数的和的形式，再利用加法的交换律将整数结合在一起相加，分数部分通分计算即可；
（2）先根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，再利用乘法分配律去括号，最后根据有理数的加减法法则算出答案.
19.【答案】 解：由已知条件可得a＋b＝0，cd＝1，m＝±2.
当m＝2时，原式＝ ＋2－2×1＝0.
当m＝－2时，原式＝ ＋(－2)－2×1＝－4.
所以 ＋m－2cd的值为0或－4.
【解析】【分析】根据相反数、倒数的定义及绝对值的性质得a+b=0，cd=1，m=土2，再分m=2和m=-2两种情况代值计算.
20.【答案】 （1）解：根据数轴可知：数轴上的数右边的数总比左边的大，得：
（2）解：若将原点改在 点，则点 表示-3，点 表示-1.5，点 表示 ，点 表示1.5，点 表示3，则
（3）解：改变原点位置后，点 ， ， ， ， 所表示的数的大小排列顺序不会改变，这说明数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大.
【解析】【分析】（1）根据数轴上的数右边的数总比左边的大得出结论；
（2）若将原点改在C点，写出数轴上A，B，C，D，E所对应的数，并比较大小；
（3）改变原点位置后，点A，B，C，D，E所表示的数的大小排列顺序不会改变，因为数轴上的数右边的数总比左边的大.
 
 
21.【答案】 （1）解：∵ab＜0，
∴a，b异号.
∵
∴a，c同号.
∵|a|=-a，
∴a＜0，
∴b＞0，c＜0.
∵|c|＞|b|＞|a|，
∴c＜a＜0，且点B到原点的距离大于点a到原点的距离，小于点C到原点的距离，
∴各点在数轴上表示为：
；

（2）解：∵由图可知，a-b＜0，b+c＜0，c+a＜0，
∴原式=b-a-（-b-c）+（-c-a）
=b-a+b+c-c-a
=-2a+2b
【解析】【分析】（1）由ab<0，， 可得到a，b异号，a, c同号结合，|a|=-a，可知a<0，所以b>0，c<0，结合|c|> |b|> |a|解答即可；
（2）根据（1）的结论得到a-b <0，b-c>0，c+a<0，然后根据绝对值的知识去绝对值再合并即可.
22.【答案】 （1）解： （千米）.
∴在出发点的西边5千米的地方

（2）解： ；
；
；
；
；
；
；
；
；
所以最远处离出发点有13千米.

（3）解： （升）.
答：这次养护小组的汽车共耗油41.4升.
【解析】【分析】（1）求出这一组数的和，结果的正负判断方向，结果的绝对值判断距离；
（2）求出每个记录点的记录数据，绝对值最大的数对应的点就是所求的点；
（3）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.6即可求得耗油量.
 
 
23.【答案】 （1）（20x+96000）；（108x+10800）
（2）解：当 时，
方案一费用： （元）.
方案二费用： （元）.
∵ ，
∴按方案一购买较合算.

（3）解：由题意得，先按方案一购买20套西装获赠20条领带，再按方案二购买10条领带更省钱，
（元）.
故此方案需要付款13080元.
【解析】【解答】解：（1）方案一购买，需付款： 元，
按方案二购买，需付款： 元.
故答案为： ， ；
【分析】（1）根据两种方案，利用西装的费用+领带的费用列代数式；
（2）当x=30时，分别求解两方案的费用，即可求解；
（3）先按方案一购买20套西装获赠20条领带，再按方案二购买10条领带，列式计算可求解.