2021年河北省新乐市七年级上学期数学期中试卷附答案

这是一份2021年河北省新乐市七年级上学期数学期中试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 七年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（   ）
A. +3                                      B. ﹣3                                      C. ﹣                                       D. +
2.三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为（  ）

A.                          B.                          C.                          D. 
3.把 写成省略括号的和的形式是(    )．
A.                    B.                    C.                    D. 
4.下列各组数中，结果一定相等的为（  ）
A. 与             B. 与             C. 与             D. 与
5.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（   ）

A. 15°                                       B. 45°                                       C. 60°                                       D. 75°
6.若x＝|﹣3|，|y|＝2，则x﹣2y＝（　　）
A. ﹣7                                   B. ﹣1                                   C. ﹣7或1                                   D. 7或﹣1
7.数 在数轴上对应的点如图所示，则 ， ， 的大小关系是（  ）

A.                 B.                 C.                 D. 
8.若∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，则∠α与∠β的关系是（　　）

A. ∠α与∠β互余                     B. ∠α与∠β互补                     C. ∠α与∠β相等                     D. ∠α大于∠β
9.有理数 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（  ）

A.                               B.                               C.                               D. 
10.下列语句中，正确的个数是（  ）
①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短．
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
11.若a+b＜0，ab＜0，则（   ）
A. a＞0，b＞0
B. a＜0，b＜0
C. a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D. a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
12.在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中， 的顶点都在格点上，将 绕点O按顺时针方向旋转得到 使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（  ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
13.下列说法中，错误的是(    )
A. 若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC
B. 若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC
C. 若AC＋BC＞AB ， 则点C一定在线段BA外
D. 若A ， B ， C三点不在同一条直线上，则AB＜AC＋BC
14.如图，点D把线段AB从左至右依次分成1∶2两部分，点C是AB的中点，若 ，则线段AB的长是（  ）

A. 18                                         B. 12                                         C. 16                                         D. 14
二、填空题
15.若a，b互为相反数，则a2﹣b2=       ．
16.=________°．
17.若 、 为实数，且满足 ，则 ________．
18.一个角的补角与它的余角的3倍的差是40°，则这个角为________．
19.如图，将长方形 纸片按如图所示的方式折叠， 为折痕，点 落在 ，点 落在 点 在同一直线上，则 ________度；

三、解答题
20.计算：
（1）
（2）
21.如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：

解：因为∠AOC+∠COB＝________°，
∠COB+∠BOD＝________  ①
所以∠AOC＝________．②
因为∠AOC＝40°，
所以∠BOD＝________°．
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：________．
22.如图，已知 ，求 的度数．

23.快递配送员王叔叔一直在一条南北走向的街道上送快递，如果规定向北为正，向南为负，某天他从出发点开始所行走的路程记录为（长度单位：千米）：+3，﹣4，+2.+3.﹣1，﹣1，﹣3
（1）这天送完最后一个快递时，王叔叔在出发点的什么方向，距离是多少？
（2）如果王叔叔送完快递后，需立即返回出发点，那么他这天送快递（含返回）共耗油多少升（已知每千米耗油0.2升）？
24.在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”．
（提出问题）三个有理数a、b、c满足 ，求 的值．
（解决问题）
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即 ， ， 时，
则： ；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设 ， ，
则：
所以： 的值为3或-1．
（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足 ，求 的值；
（2）已知 ， ，且 ，求 的值．
25.如图，点C在线段AB上，M、N分别是线段AC、BC的中点，

（1）若AC=7cm,BC=5cm,求线段MN的长；
（2）若AB=a,点C为线段AB上任意一点，你能用含a的代数式表示MN的长度吗？若能，请写出结果与过程，若不能，请说明理由；
（3）若将（2）中“点C为线段AB上任意一点”改为“点C为直线AB上任意一点”，其余条件不变，（2）中的结论是否仍然成立？请画图并写出说明过程．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵（→2）表示向右移动2记作+2，
∴（←3）表示向左移动3记作-3.
故答案为：B
【分析】抓住已知条件（→2）表示向右移动2记作+2，可得到相反的方向则记作“-”。
2.【答案】 C
【解析】【解答】∵矩形绕一边所在直线旋转一周，可得到圆柱体，∴A不符合题意，
∵直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，可得圆锥，∴B不符合题意，
∵由图形的旋转性质，可知△ABC旋转后的图形为C，∴C符合题意，
∵三棱柱不是旋转体，∴D不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据图形的旋转性质，逐一判断选项，即可.
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：原式=（+5）+（-3）+（+1）+（-5）=5-3+1-5．
故选：B．
【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、 ，（-3）2=9，结果不相等；
B、32=9，-（-3）2=-9，结果不相等；
C、-32=-9，-（-3）2=-9，结果相等；
D、 ， ，结果不相等；
故答案为：C．
【分析】根据有理数的乘方法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵ △AOB绕点O按逆时针方向旋转60°，
∴∠BOD=60°，
∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=60°-15°=45°；
故答案为：B.

【分析】由旋转的特点知∠BOD的度数，已知∠AOB的度数，则∠AOD等于∠BOD的度数和∠AOB的度数之差。
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵x＝|﹣3|，|y|＝2，
∴x＝3，y＝±2，
∴x﹣2y＝﹣1或7；
故答案为：D．
【分析】由已知可得x＝3，y＝±2，再将x与y的值代入x﹣2y即可求解．
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据数轴可知， ，
∴ ；
故答案为：C.
【分析】根据数轴表示数的方法得到 ，然后根据相反数的定义易得 .
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，

∴∠α+∠β=90°，
∴∠α与∠β互余，
故选A．
【分析】根据余角的定义解答即可．
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：由点在数轴上的位置可知：a＜0，b＜0，|a|＞|b|，
A、∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故A不符合题意；
B、∵a＜b，∴a-b＜0，故B符合题意；
C、|a|＞|b|，故C不符合题意；
D、ab＞0，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出a、b的正负，然后再比较出a、b的大小，最后结合选项进行判断即可．
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：①直线AB和直线BA是一条直线，原来的说法是错误的；
②射线AB和射线BA是两条射线是正确的；
③互余是指的两个角的关系，原来的说法是错误的；
④一个角的余角比这个角的补角小是正确的；
⑤周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的；
⑥两点之间，线段最短是正确的．
故正确的个数是3个．
故答案为：C．
【分析】根据基本平面图形的知识点判断即可；
11.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴负数的绝对值大于正数的绝对值．
故选D．
【分析】先根据ab＜0，结合乘法法则，易知a、b异号，而a+b＜0，根据加法法则可知负数的绝对值大于正数的绝对值，解可确定答案．
12.【答案】 D
【解析】【解答】根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角可知 是旋转角，如图所示：

即 ，
故答案为：D．
【分析】根据旋转角的概念可找到 是旋转角，从图形中可求出其角度．
13.【答案】 A
【解析】【解答】若点C在线段BA的延长线上，则BA＝BC－AC，所以A符合题意；
若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，所以B不符合题意；
若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外，所以C不符合题意；
若A、B、C三点不在一直线上，则AB＜AC+BC，所以D不符合题意，
故答案为：A.
【分析】熟练掌握线段的概念，可动手画出相关图形，借助图形进行判断.
14.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵点D把线段AB从左至右依次分成1∶2两部分，
∴ ，
∵点C是AB的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴AB=18；
故答案为：A．
【分析】根据题意易得 ，则有 ，进而问题可求解．
二、填空题
15.【答案】 0
【解析】【解答】∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，
故答案为：0．
【分析】由a，b互为相反数，可得出a+b=0，再将代数式利用平方差公式分解因式，然后整体代入求值。
16.【答案】 34.31
【解析】【解答】解：∵ 18÷60=0.3，
36÷3600=0.01，
∴34°18'36''=34.31°．
故答案为：34.31．
【分析】根据度、分、秒之间的进率计算即可．
17.【答案】 -5
【解析】【解答】解： ，
， ，
， ，
．
故答案为： -5 ．
【分析】根据非负数的性质解答．当两个非负数相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
18.【答案】 65°
【解析】【解答】解：设这个角为x°，则其余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，依题意有
180-x - 3（90-x）＝40，
解得x＝65．
故这个角是65°，
故答案为：65°．
【分析】设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，余角为（90-x）°，再根据题意列出等量关系．
19.【答案】 90
【解析】【解答】解：由题意得： ， ，
∵ 在同一直线上，
∴ .
故答案为：90.
【分析】由折叠的性质可得 ， ，再由角的和差及平角的定义即可求出答案.
三、解答题
20.【答案】 （1）解：

；

（2）解：

．
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律可直接进行有理数的运算；（2）先算乘方和绝对值，然后再进行有理数的运算即可．
21.【答案】 90；90；∠BOD；40；同角的余角相等
【解析】【解答】解：因为∠AOC+∠COB＝90°，
∠COB+∠BOD＝90° -﹣﹣﹣①
所以∠AOC＝∠BOD．﹣﹣﹣﹣②-
因为∠AOC＝40°，
所以∠BOD＝40°．
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．
故答案为：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．
【分析】根据同角的余角相等即可求解．
22.【答案】 解：


【解析】【分析】先求解出∠COD的大小，然后用∠COD+∠AOC可得.
23.【答案】 （1）解：由题意得：
+3-4+2+3-1-1-3
=-9+8
=-1
答：王叔叔送完最后一个快递时，在出发点的南方，距离出发点是1km

（2）解：设王叔叔总的行驶路程为S，则S=|+3|+|-4|+|+2|+|+3|+|-1|+|-1|+|-3|+|-1|=18
∵每行驶1千米耗油0.2升，


【解析】【分析】（1）由题意把记录的数据相加，若和为正，在北方；若和为负，在南方；
（2）由题意把记录的数据的绝对值相加，再把和× 每千米耗油量可求解.
24.【答案】 （1）解： ，
∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当a，b，c都是负数，即 ， ， 时，
则： ；
②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设 ， ， ，
则 .

（2）解：∵ ， ，
∴a=±3，b=±1，
∵ ，
∴ ， 或 ，
则 或 .
【解析】【分析】（1）根据题意因为abc＜0，可分类两种情况，a、b、c三数均为负，a、b、c只有一个负数，另两个为正数，再根据题目中给出的解题过程求解即可得出答案；（2）根据绝对值的意义，先计算出a=±3，b=±1，根据条件a＜b求解即可得出答案．
25.【答案】 （1）解：∵ ，M为AC的中点
∴
∵ ，N为BC的中点
∴
∴

（2）解：∵M为AC的中点
∴
∵N为BC的中点
∴
∴

（3）解：（2）中的结论依然成立，理由如下：
①当点C在线段AB的延长线上时：

∵M为AC的中点
∴
∵N为BC的中点
∴
∴
②当点C在线段BA延长线上时：

∵M为AC的中点
∴
∵N为BC的中点
∴
∴
综上所述，（2）中的结论仍然成立.
【解析】【分析】（1）根据线段中点的性质得出MC和CN的长度，相加即可得出答案；（2）根据线段中点的性质得出 和 ，相加即可得出答案；（3）分两种情况进行讨论：①当点C在线段AB的延长线上时②当点C在线段BA延长线上时，再结合线段中点的性质计算即可得出答案.