2021年四川省成都七年级上学期数学期中试卷附答案

这是一份2021年四川省成都七年级上学期数学期中试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 七年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了-2米的意思是（   ）
A. 物体又向右移动了2米                                         B. 物体又向右移动了4米
C. 物体又向左移动了2米                                         D. 物体又向左移动了4米
2.新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为（   ）
A. 0.65993亿                          B. 6.5993亿                          C. 65.993亿                          
3.下列各式正确的是（   ）
A.                      B.                      C.                      D. 
4.若|x﹣1|+|y+3|＝0，那么（x+1）（y+1）等于（　　）
A. 0                                        B. ﹣3                                        C. ﹣6                                        D. ﹣4
5.下列代数式中，不是整式的是（   ）
A.                                         B. 3                                        C.                                         D. a+b
6.某商品原价每件 元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价是（   ）
A. 元        B. 元        C. 元        D. 元
7.如图,面积为27的五边形和面积为22的四边形有部分重叠放在一起,若两个阴影部分的面积分别为 则a-b的值为（   ）

A. 5                                           B. 4                                           C. 3                                           D. 2
x2﹣3x的值为﹣6，那么代数式3x2﹣9x+5的值为（   ）
A. 3                                  B. ﹣13                                  C. 3或﹣13                                  D. 不能确定
9.一组按规律排列的多项式：a+b， ， ， ，……，其中第10个式子的次数是（   ）
A. 10                                         B. 17                                         C. 19                                         D. 21
10.墨尔本与北京的时差是+3小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时），班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8：00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是（    ）

A. 15：00                              B. 17：00                              C. 20：00                              D. 23：00
二、填空题
11.绝对值不大于3的非正整数是________.
12.有理数 ， ， 在数轴上的对应点如图所示，化简： ________．

13.庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵于2019年10月l日在北京天安门广场举行.通常提到的“阅兵”实际分为“阅兵式”和“分列式”.阅兵式就是士兵不动，军委主席检阅.分列式就是所有方（梯）队，踏着整齐的节奏，依次通过天安门前检阅区，这也是最振奋人心的时刻，在分列式中，受检阅的距离就是天安门前东、西两个华表之间，已知通过这段距离需要68秒，每一正步75厘米，步速每分钟n步，请用含n的代数式表示东西两个华表之间的距离________米（要求写最简形式）；
14.若多项式 是关于x，y的三次多项式，则 ________．
15.绝对值小于4而不小于1的正整数有________．
16.小明与小刚规定了一种新运算△：a△b=3a﹣2b．小明计算出2△5=﹣4，请你帮小刚计算2△（﹣5）=       ．

17.厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是________．

18.图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为 ．

如果图中的圆圈共有13层，请问：自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，……，则最底层最左边这个圆圈中的数是________；自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，……，则所有圆圈中各数的绝对值之和为________．
19.为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S＝1+2+22+23+…+2100 ， …①那么2S＝2+22+23+…+2100+2101 ， …②将②﹣①可得2S﹣S＝2101﹣1，所以S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1．仿照以上方法计算1+a+a2+a3+…+a2018（a≠0且a≠1）的值是________．
三、解答题
20.计算：
（1）；
（2）．
21.把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“＜”把它们连接起来．


22.先化简,再求值: 其中
23.如图所示，a，b，c分别表示数轴上的数，化简：|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|．

24.已知两个多项式A=9x²y＋7xy－x－2,B=3x²y－5xy＋x＋7
（1）求A－3B;
（2）若要使A－3B的值与x的取值无关，试求y的值；
25.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠. 设顾客预计累计购物的费用为x (x＞300)元.
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由.
26.学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本.
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
27.阅读并解决问题:归纳
人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语.在数学里，我们也常用这样的方法探求规律，例如:三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以(n+3)个点为顶点,把三角形剪成若干个小三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形? .为了解决这个问题，我们可以从n=1、n=2、nr=3 等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律.

（1）完成表格信息：________、________;
（2）通过观察、比较,可以发现：三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加________个.于是，我们可以猜想：当三角形内的点的个数为n时，最多可以剪得________个三角形.像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到-般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳.在日常生活中，人们互相交谈时，常常有人在列举了一些现象后，说“这(即列举的现象)说明....其实这就是运用了归纳的方法.用归纳的方法得出的结论不一定符合题意，是否符合题意需要加以证实.
（3）请你借助表格尝试用归纳的方法探索: 1+3+5+7+......+(2n-1)的和是多少?并加以证实.
28.如图，数轴上有两定点A、B，点 表示的数为6，点B在点A的左侧，且AB=20，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）.

（1）写出数轴上点B表示的数________，点P表示的数用含t的式子表示：________；
（2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点.点P在直线AB上运动的过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段MN的长度.
（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发；当点P运动多少秒时？与点R的距离为2个单位长度.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：一个物体向右移动2米记作移动+2米，则负数表示向左移动
所以移动了-2米，表示向左移动了2米，
故答案为C．
【分析】根数题干可知一个物体向右移动2米记作移动+2米，即可进行作答。
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：6.5993×109＝65.993亿．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为， 其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，进行作答即可。
3.【答案】 D
【解析】【解答】A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的定义和正负数的意义逐一判断即可.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：

解得

故答案为：
【分析】根据绝对值的解法先求出x和y，再解答.
5.【答案】 C
【解析】【解答】A、B、D都是整式，不符合题意；
C是分式（分母中含有字母），符合题意.
故答案为：C.
【分析】单项式和多项式统称为整式，根据整式的定义进行作答即可。
6.【答案】 D
【解析】【解答】由题意可得，
现在的单价是：（x+10）（1-25%），
故答案为：D．
【分析】根据题意，列出代数式求解即可。
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：设重叠部分面积为c，则a=27-c，b=22-c．
则a-b=（27-c）-（22-c）=27-22=5
故答案为：A．
【分析】根据a-b的值即为五边形的面积减去四边形的面积之差，进行求解即可。
8.【答案】 B
【解析】【解答】因为x2﹣3x的值为﹣6，
所以3x2﹣9x+5=3（x2﹣3x）+5=-13
故答案为：B
【分析】根据题意可得x2﹣3x=-6，再代入代数式求值即可。
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：第1个多项式为：a+b= ；
第2个多项式为 = ；
第3个多项式为 = ；
第4个多项式为 = ；
故第10个式子为 ，其次数为19
故答案为：C．
【分析】根据所给的单项式可得规律，再求出第10个式子的次数即可作答。
10.【答案】 B
【解析】【分析】根据两地的时差即可求出当地时间．
【解答】根据题意可列算式得，当地时间是8+12-3=17，即17：00．
故选B．
【点评】此题主要考查正负数及有理数的加减法在实际生活中的应用，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．


二、填空题
11.【答案】 -3，-2，-1，0
【解析】【解答】∵|a|≤3，
∴非正整数a可为：-3，-2，-1，0．
故答案为-3，-2，-1，0．
【分析】根据|a|≤3即可求出非正整数a的值。
12.【答案】 -2a-b
【解析】【解答】解：根据题意得：a＜0＜b＜c，且|c|＞|a|＞|b|，
∴a+b＜0，b-c＜0，c-a-b＞0，
则 -(a+b) -(c-b)+(c-a-b)=-2a-b．
故答案为：-2a-b．
【分析】根据数轴可得a＜0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，再进行计算即可。
13.【答案】
【解析】【解答】由已知可得东西两个华表之间的距离
故答案为：
【分析】根据速度乘以时间=步行总距离，进行作答即可。
14.【答案】 0或8
【解析】【解答】解： 多项式 是关于 ， 的三次多项式，
， ，
， ，
或 ，
或 ，
或8．
故答案为：0或8．
【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．
15.【答案】 1，2，3
【解析】【解答】解：因为正整数的绝对值等于它本身，
所以只需求出小于4而不小于1的正整数即可，
则符合条件的正整数有 ，
故答案为： ．
【分析】根据正整数的绝对值等于它本身，故只要找出大于等于1且小于4的整数即可.
16.【答案】 16
【解析】【解答】解：由题意，得：2△（﹣5）=3×2﹣2×（﹣5）=16．

【分析】首先弄清楚新运算的运算规则，然后将所求的式子转化为有理数的混合运算，再按运算法则计算即可．
17.【答案】 丁
【解析】【解答】解：∵|+1.5|=1.5，|-3.5|=3.5， |+0.7|=0.7，|-0.6|=0.6，
0.6＜0.7＜1.5＜3.5，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是丁．
故答案为：丁．
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
18.【答案】 79；2554
【解析】【解答】解：当有13层时，图3中到第12层共有：1+2+3+…+11+12＝78个圆圈，
最底层最左边这个圆圈中的数是：78+1＝79；
图4中所有圆圈中共有 个数，
最底层最右边圆圈内的数是﹣23+91﹣1＝67；
图4中共有91个数，其中23个负数，1个0，67个正数，
所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为：
|﹣23|+|﹣22|+…+|﹣1|+0+1+2+…+67
＝（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+67）
＝276+2278
＝2554．
故答案为：（1）79；（2）2554．
【分析】根据图形得到规律进行作答即可。
19.【答案】
【解析】【解答】令 ，
，
，
，
，
即 ，
，
，
即所求式子的值为 ，
故答案为： ．
【分析】根据， 再求出aA的值，两式子作差求值即可。
三、解答题
20.【答案】 （1）原式 ，
，
，
；

（2）原式 ，
，
，
，
．
【解析】【分析】根据有理数的加减乘除，乘方，混合运算的法则进行计算即可。
21.【答案】 解： ，
，
，
，
将这些数用数轴上的点表示出来如下：

则 ．
【解析】【分析】数轴上的点所表示的数与实数一一对应，数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数小。
22.【答案】 解：原式=
=
= +
把 代入，原式=3 2+ = .
【解析】【分析】根据整式的加减，先去小括号、再去中括号，再合并同类项进行化简.
23.【答案】 解：由数轴的定义得：
∴
∴


．
【解析】【分析】根据数轴可得 ，再进行计算即可。
24.【答案】 （1）解：将A=9x²y＋7xy－x－2,B=3x²y－5xy＋x＋7代入，得：
A－3B
=（9x²y＋7xy－x－2）－3（3x²y－5xy＋x＋7）
=9x²y＋7xy－x－2－9x²y＋15 xy－3x－21
=22 xy－4x－23

（2）解：A－3B
=22 xy－4x－23
=（22 y－4）x－23
∵A－3B的值与x的取值无关
∴22 y－4=0
解得：y=
【解析】【分析】（1）把A与B代入A−3B中，去括号合并即可得到结果；
（2）由结果与x的取值无关，确定出y的值即可.
25.【答案】 （1）解：根据题意可得：
顾客在甲超市购物所付的费用为[300＋(x－300)×0.8]元，化简得(0.8x＋60)元；
顾客在乙超市购物所付的费用为[200＋(x－200)×0.85]元，化简得(0.85x＋30)元.

（2）解：李明应去乙超市购物. 理由如下：当x=500时，
在甲超市购物需付款0.8x＋60=0.8×500＋60=460(元)；
在乙超市购物只需付款0.85x＋30=0.85×500＋30=455(元).
【解析】【分析】根据题意求出甲超市和乙超市所付的费用分别为 (0.8x＋60)元 ， (0.85x＋30)元 ；再将x=500代入代数式求值即可。
26.【答案】 （1）解：设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，
解得：x＝50，
∴2x+20＝120.
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本.

（2）解：460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）.
答：学校此次可以节省82元钱.
【解析】【分析】根据两种记录本一共花费460元即可列出方程
27.【答案】 （1）5；7
（2）2；2n+1
（3）证明：∵S=1+3+5+7+…+（2n-5）+（2n-3）+（2n-1），
∴S=（2n-1）+（2n-3）+（2n-5）+…+7+5+3+1，
∴S+S=2n•n=2n2 ，
2S=2n2
S=n2
【解析】【解答】解：（1）把表格补充完整如下：

故答案为：5，7；（2）∵5-3=7-5=2，
∴三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加2个；
∵三角形内点的个数为1时，最多剪出的小三角形个数3=2×1+1，
三角形内点的个数为2时，最多剪出的小三角形个数5=2×2+1，
三角形内点的个数为3时，7最多剪出的小三角形个数7=2×3+1，
……
∴三角形内点的个数为n时，最多剪出的小三角形个数为2n+1．
故答案为2，（2n+1）；
【分析】根据图形，观察规律可得三角形内点的个数为n时，最多剪出的小三角形个数为2n+1，再求值计算即可。
28.【答案】 （1）-14；6-4t
（2）解：如图，∵点M是AP的中点，点P的速度为每秒4个单位长度，
∴AM= ×4t=2t，
∵点N是PB的中点，
∴BN= ×(20-4t)=10-2t，
∴MN=AB-BN-AM=20-(10-2t)-2t=10，

∴点P在直线AB上运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，MN的长度为10cm.

（3）解：∵动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点R表示的数是-14-2t，
∵点P表示的数为6-4t，点P与点R的距离为2个单位长度.
∴PR= =2，即 =2，
解得：t=11或t=9，
∴点P运动11秒或9秒时，与点R的距离为2个单位长度.
【解析】【解答】解：（1）∵点 表示的数为6，点B在点A的左侧，且AB=20，
∴点B表示的数为6-20=-14，
∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P表示的数为6-4t，
故答案为：-14，6-4t
【分析】根据数轴求出点所表示的数，再根据题意列式求值计算即可。