2021年黑龙江省牡丹江市七年级上学期数学期中试卷附答案

 七年级上学期数学期中试卷

一、单选题

1.如果向东20米记作+20米，那么“-30米”表示（    ）           

2.下列运算正确的是（    ）           

A.
B.
C.
D.

3.下列说法正确的是（    ）           

4.下列各组数中，相等的是（    ）           

A.与
B.与
C.与
D.与

5.下列是同类项的是（    ）           

A.与
B.与
C.与
D.与

6.下列说法错误的个数是（    ） 

① 系数4，次数是5；②多项式 是二次二项式：③ 不是多项式；④ 的常数项是6

7.如果两个有理数的和等于零，那么这两个有理数的积是（    ）           

8.当 时， ， ， 的大小关系正确的是（    ）           

A.
B.
C.
D.

9.如果代数式 的值为7，那么代数式 的值为（    ）           

10.某超市一商品的进价为 元，将进价提高50%后作为售价，“十·一”国庆节期间又以8折的价格促销，那么促销期间每个这种商品的利润为（    ）           

m元
m元
m元
m元

二、填空题

11.﹣3的相反数是       .

2  ， 将720000用科学记数法表示为________．   

13.有理数-5，+2的和比它们的绝对值的和小       ．   

14.比较大小       -2.3   

15.、 是数轴上的两点，点 表示的数是-1， 、 两点间的距离是4，则点 表示的数是       ．   

16.已知 ，化简        ．   

17.若定义一种新的运算 ，规定有理数 ，则        ．   

18.一个长方形的一边长 米，另一边比它短 米，则这个长方形的周长为       ．   

19.如果 为有理数，式子 的最小值等于       ．   

20.一组按规律排列的式子： 则第n个式子是________.   

三、解答题

21.计算：   

（1）

（2）

（3）

（4）

22.先化简，再求值:  ，其中 .   

23.已知a，b互为倒数，c，d互为相反数， ，求 的值．   

24.已知： ， ，且 的值与 无关，求 ．   

25.已知有理数 ， ， 所对应的点在数轴上的位置如图所示； 

（1）________ ； ________ ； ________ （用“ ”“ ”填空）   

（2）化简 ．   

26.某工厂一周内计划每天生产200个玩具，由于多种因素影响，实际每天生产量与计划每天生产量相比增减情况如下表（增加的玩具数量记为正数，减少的玩具数量记为负数） 

（1）本周五生产了多少个玩具？生产数量最多的一天比生产数量最少的一天多生产了多少个玩具？   

（2）本周共生产多少个玩具？   

（3）为了调动工人的生产积极性，该工厂实行按劳取酬制，工人每生产一个玩具可获得10元，计划外超额完成的部分每个玩具再奖励3元，未完成计划的部分每个玩具扣掉2元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 D  

【解析】【解答】解：向东20米记作 +20 米，那么 −30 米表示相反的意义，就是向西30米，

故答案为：D．

 
【分析】根据正负数表示相反意义的量，求解即可。

2.【答案】 B  

【解析】【解答】A、m3与-m不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；

B、 ，故该项符合题意；

C、-2m-m=-3m，故该项不符合题意；

D、2m与3n不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；

故答案为：B．

 
【分析】利用合并同类项的法则逐项计算即可。

3.【答案】 C  

【解析】【解答】解：A、近似数2.3精确到十分位，2.30精确到百分位，它们的精确度不相同，故本选项不符合题意；

B、0.26万是精确到百位，故本选项不符合题意；

C、0.3095精确到百分位是0.31，故本选项符合题意；

D、56800精确到百位是568百．故本选项不符合题意．

故答案为：C．

 
【分析】近似数与精确数的接近程度可以用精确度表示。一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法，根据近似数的精确度，分别进行判断。

4.【答案】 D  

【解析】【解答】A、 =3与 =-3，不相等；

B、 与 ,不相等；

C、 =4与 =-4，不相等；

D、−23＝−8，（−2）3＝−8，相等.

故答案为：D．

 
【分析】先利用相反数，有理数的乘方化简，再逐项判断即可。

5.【答案】 A  

【解析】【解答】解：根据定义可得：A. 与 是同类项；

B. 与 所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项；

C. 与 所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项；

D. 与 所含字母不同，不是同类项．

故答案为：A．

 
【分析】根据同类项的定义，逐项判断即可。

6.【答案】 A  

【解析】【解答】① 系数4π2  ， 次数是4，不符合题意；

②多项式 是一次二项式，不符合题意：

③ 是多项式，不符合题意；

④ 的常数项是-6，不符合题意；

故答案为：A．

 
【分析】根据单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，逐项判断即可。

7.【答案】 D  

【解析】【解答】如果两个有理数的和等于零，那么这两个有理数互为相反数，故这两个数为一正一负，或同为0，则这两个有理数的积是负数或0，

故答案为：D．

 
【分析】根据两个数的和等于零，可以判断出这两个数互为相反数或者都为零，再判断两个数的积即可。

8.【答案】 B  

【解析】【解答】解：∵a＜−1，设a＝−2，

则a2＝4， ，

∴ ．

故答案为：B．

 
【分析】利用特殊值法，比较大小即可。

9.【答案】 C  

【解析】【解答】由题意可列式 ，

整理得： ，

∵ ，

∴ ．

故答案为：C．

 
【分析】根据题意可得， 化简可得， 再整体代入计算即可。

10.【答案】 B  

【解析】【解答】解：由题意得：

此时该商品的价格为（1+50%）mm元．

m-mm元．

故答案为：B ．

 
【分析】根据题意，可用含m的代数式表示出打折后这件商品的价格，本题得以解决。

二、填空题

11.【答案】 3  

【解析】【解答】解：﹣（﹣3）=3，

故﹣3的相反数是3．

故答案为：3．

【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．

12.【答案】

【解析】【解答】720000=7.2×105  ， 

故答案为：7.2×105 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

13.【答案】 10  

【解析】【解答】

=7+3

=10，

故答案为:10．

 
【分析】先分别求出这两个数的绝对值，再利用有理数的加减法计算即可。

14.【答案】 >  

【解析】【解答】解：∵|-2.3|=2.3，| |= =2.25，

∴2.3＞2.25，

∴ ＞-2.3．

故答案为：＞．

 
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，求解即可。

15.【答案】 -5或3  

【解析】【解答】∵点 表示的数是-1， 、 两点间的距离是4，

∴点 表示的数是-1+4=3或-1-4=-5，

故答案为：-5或3．

 
【分析】结合数轴，再利用两点间的距离公式求解即可。

16.【答案】 -3m  

【解析】【解答】解：∵ ，

∴ ．

故答案为：-3m

 
【分析】利用特殊值法判断绝对值中的数的正负性再去绝对值即可。

17.【答案】 -9  

【解析】【解答】解：由题意：

原式=

=

=

故答案为：-9

 
【分析】根据题干中的定义，代入计算即可。

18.【答案】 （6a－6b）米  

【解析】【解答】解：∵长方形的一边长为（2a－b）米，另一边比它短（a＋b）米，

∴另一边为：2a－b－a−b＝a－2b，

∴这个正方形的周长是：2（2a－b＋a－2b）＝6a－6b．

故答案为：（6a－6b）米．

 
【分析】根据题干先表示出另一边的长度，再利用长方形的周长公式计算即可。

19.【答案】 2020  

【解析】【解答】∵ 为有理数，

∴根据绝对值的非负性： ≥0，

∴6 ≥0，

∴ ≥2020，

∴ 的最小值为2020，

故答案为：2020．

 
【分析】利用绝对值的非负性得到：6 ≥0，再求解即可。

20.【答案】 （n为正整数）  

【解析】【解答】解：已知式子可写成： ，分母为奇数，可写成2n-1，分子中字母a的指数为偶数2n.

∴第n个式子是 （n为正整数）.

故答案为： （n为正整数）.

 【分析】观察已知式子知：分子的底数为a，指数为2n，分母为连续正奇数即为2n-1，据此可得结论.

三、解答题

21.【答案】 （1）解：原式=

（2）解：原式
（3）解：原式

（4）解：原式

【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法计算即可；
（2）先计算乘除法，再计算减法即可；
（3）将除法变为乘法，再利用乘法运算律计算即可；
（4）先计算有理数的乘方，再计算乘除，最后计算加减即可。

22.【答案】 解：原式

当 时

原式

【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将m、n的值代入计算即可。

23.【答案】 解：因为 ， 互为倒数， ， 互为相反数， 

所有 ， ，

因为 ，

所以m-1=2或m-1=-2，

所以 或-1．

当 时

当 时

所以， 的值 或 ．

【解析】【分析】根据倒数、相反数的定义得到    ，     ， 再利用绝对值的性质求出m的值，最后将   ，     ， m的值代入计算即可。

24.【答案】 解：∵ ， ， 

∴

．

∵ 的值与 无关，

∴ ．

∴ ．

∴

【解析】【分析】先将A、B的代数式代入3A+6B，利用整式的混合运算化简，再找出含x的项令系数为零，求出m的值，最后再将m代入计算即可。

25.【答案】 （1）＞；＜；＜
（2）解：用数轴知 ， ， ，

所以 ，

，

【解析】【解答】解：（1）c在 的左侧，c< ，b在 的右侧， <b，c离原点比b远，|b|<|c|，

故答案为 ； ； ；

【分析】（1）根据数轴，利用数轴上左边的数小于右边的数求解即可；
（2）根据数轴先判断出a、b、c的大小，再利用特殊值法判断绝对值当中的数的正负性再去绝对值，最后合并同类项即可。

26.【答案】 （1）解： （个）， 

答：本周五生产了194个玩具．

（个），

答：生产数量最多的一天比生产数量最少的一天多生产了16个玩具．

（2）解： ， 

（个）

答：本周共生产1409个玩具．

（3）解： （元） 

答：该厂工人这一周的工资总额是14130元．

【解析】【分析】（1）根据表格先求出星期五的实际生产数量，再根据表格求出星期六实际生产的数量，再用星期六的生产数量减去星期五的生产数量，即可得到答案。；
（2）分别求出星期一到星期日每天的生产数量在相加即可；
（3）先求出工人实际得到的工资，再求出超额部分的奖励，再求出未完成计划的罚款，最后将它们相加即可。