2021年湖北省武汉市七年级上学期数学期中考试试题附答案

这是一份2021年湖北省武汉市七年级上学期数学期中考试试题附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-2020 的相反数是（ ）
A. -2020 B. 2020 C. D.
2.单项式 的系数和次数分别是（ ）
A. 1，9 B. 0，9 C. ，9 D. ，24
3.2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆，数36000用科学记数法表示为( )
A. 360×102 B. 36×103 C. 3.6×104 D. 0.36×105
4.下列运算结果错误的是（ ）
A. B. C. D.
5.按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是（ ）
A. （精确到个位） B. （精确到十分位）
C. （精确到0．1） D. （精确到0.0001）
6.下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.已知 ，且 ，那么 等于（ ）
A. 8 B. -2 C. 8或-2 D. -8或-2
8.某药厂计划对售价为 元的药品进行降价销售，现在有三种方案.方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二；第一次降价20%，第二次降价15%﹔方案三：第一、二次降价均为20%三种方案哪种降价最多（ ）
A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 不能确定
9.如图，都是由棱长为1的正方体叠成的图形.例如：第①个图形由1个正方体叠成，第②个图形由4个正方体叠成，第③个图形由10个正方体叠成…，低此规律，第10个图形由 个正方体叠成，则 的值为（ ）
A. 220 B. 165 C. 120 D. 55
10.把两张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重复地放在一个底面为长方形(长为 ，宽为 )的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.若零上8℃记作＋8℃，则零下5℃记作________℃.
12.在有理数中，绝对值最小的数是________.
13.两船从同一个港口同时出发反向而行，甲船顺水航行了 小时，乙船逆水航行了 小时，两船在静水中的速度都是 ，水流速度是 则两船一共航行了________ .(用含 的式子表示).
14.一个两位数M的个位上的数是 、十位上的数是 ，把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新数记为 ，则 ________.(用含 的式子表示)
15.如图，从左边第一个格子开始向右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.
则 ________，第2019个格子填入的整数为________
16.如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数： ，…，我们把第一个数记为 ，第二个数记为 ，第三个数记为 ，…，第 个数记为 ，则 1 2
三、解答题
17.计算
（1）
（2）
（3）
（4）
18.先化简，再求值
（1），其中
（2），其中
19.食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负来表示，记录如下表；
（1）.这批样品的平均质量比标准质量是超过还是不足？平均每袋超过或不足多少克？
（2）.若每袋标准质量为450克，求抽样检测的样品总质量是多少？
20.一辆货车从龙信广场出发负责送货，向西走了2千米到达光华小区，继续向西走了3.5千米到达实验初中，然后向东走了6.5千米到达商和广场，最后返回龙信广场.
（1）.以龙信广场为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出光华小区、实验初中，商和广场的位置.(光华小区点 表示，实验初中用点 表示，商和广场用点 表示)
（2）.光华小区与商和广场相距多远?
（3）.若货车每千米耗油 升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升?
21.已知 是有理数.
（1）.当 时，先判断 的正、负符号，再求 的值；
（2）.当 时，直接写出 的值.
22.一种笔记本的售价为2.2元/本，如果买100本以上，超过100本部分的售价为2元/本.
（1）.小强和小明分别买了50本和200本，他们俩分别花了多少钱？
（2）.如果小红买这种笔记本花了380元，她买了多少本？
（3）.如果小红买这种笔记本花了n元，她又买了多少本？
23.如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹“字型框中的五个数分别
（1）.若 ，则 1 2 ，若 ，则 3 (用含 的式子表示)；
（2）.在移动“凹”字型框过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为106，大胖说被框住的5个数字之和可能为90，你同意他们的说法吗?请说明理由；
（3）.若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为 ，且 ，则符合条件的 的值为 1
24.（问题背景）在数轴上，点 表示数 在原点 的左边，点 表示数 在原点 的右边，如图1所示，则有：① ；②线段 的长度
（1）（问题解决）点 、点 ，点 在数轴上的位置如图2所示，三点对应数分别为
①线段 的长度为________
②若点 为线段 的中点，则点 表示的数是________(用含 的式子表示)；
③化简
（2）（关联运用）①已知：点 、点 、点 、点 在数轴上的位置如图3所示，点 对应数为 ，点 对应数为 ，若定长线段 沿数轴正方向以每秒 个单位长度匀速运动，经过原点 需要 秒，完全经过线段 需要 秒，求 的值；
②已知 ，当式子 取最小值时，相应的 的取值范围是________，式子的最小值是________.(用含 的式子表示)
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解： -2020 的相反数是：2020．
故答案为：B．
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出结论．
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：系数为：；次数为2+3+4=9。
故答案为：C。
【分析】单项式的数字因数即为单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：36000=3.6×104.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项计算正确，不符合题意；
B、 ，故本选项计算错误，符合题意；
C、 ，故本选项计算正确，不符合题意；
D、 ，故本选项计算正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用相反数的性质，可对A作出判断；利用负数的立方是负数，底数和指数不能相乘，可对B作出判断；利用绝对值的性质及相反数的性质，可对C作出判断；利用负数的平方是正数，可对D作出判断。
5.【答案】 C
【解析】【解答】A．103.57≈104 (精确到个位)，故本选项不符合题意；
B．2.708≈2.7(精确到十分位)，故本选项不符合题意；
C．0.054≈0.1 (精确到0.1)，故本选项符合题意；
D．0.0136≈0.0136 (精确到0.0001)，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据近似数的定义可以得到各个选项的符合题意结果，从而可以解答本题．
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、 ，故本选项不符合题意；
C、 ，不能合并，故本选项不符合题意；
D、 ，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据只有同类项才能合并，可对A，C作出判断；利用合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对B，D作出判断。
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，
因为 ，所以 或 ，
当 时， =3+（﹣5）=﹣2；
当 时， =﹣3+（﹣5）=﹣8.
故答案为：D.
【分析】利用绝对值等于3的数有两个，它们互为相反数，平方等于25的数有两个，它们互为相反数，可求出x，y的值，再根据x＞y，可确定出x，y的值，再分别将x，y的值代入代数式求值。
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：方案一：m﹣（1﹣10%）（1﹣30%）m＝m﹣63%m＝37%m，
方案二：m﹣（1﹣20%）（1﹣15%）m＝m﹣68%m＝32%m，
方案三：m﹣（1﹣20%）（1﹣20%）m＝m﹣64%m＝36%m，
∵m＞0，
∴37%m＞36%m＞32%m，
∴方案一降价最多，
故答案为：A.
【分析】根据题意分别表示出降价后的售价，再用原售价-降价后的售价，然后比较大小即可。
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：由图可得：
图①中正方体的个数为1；
图②中正方体的个数为4＝1+3；
图③中正方体的个数为10＝1+3+6；
图④中正方体的个数为20＝1+3+6+10；
故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+ .
第10个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28+36+45+55＝220.
故答案为：A.
【分析】根据正方体的排列规律：图①中正方体的个数为1；图②中正方体的个数为1+3；图③中正方体的个数为1+3+6…，由此规律可得到第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+ ， 然后将n=10代入计算，可求出结果。
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：设小长方形的长和宽分别为acm和bcm
由题意可知，两个阴影部分分别是边长bcm和（y-a）cm，acm和（y-b）cm的两个长方形
则阴影部分周长为2[b+(y-a)+a+(y-b)]=4y
故答案为：D.
【分析】设小长方形的长和宽分别为acm和bcm，分别表示出两个阴影部分的长方形的边长，再列式表示出阴影部分的周长，然后化简即可。
二、填空题
11.【答案】 -5
【解析】【解答】根据正数和负数表示相反的意义，可知
如果零上8℃记作8℃，那么零下5℃记作-5℃.
故答案为：-5.
【分析】由题意可知零上记为“+”，则零下记为“-”，由此可得答案。
12.【答案】 0
【解析】【解答】解：在有理数中，绝对值最小的数是0.
故答案为：0.
【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，0和正数的绝对值是非负数，即可得到绝对值最小的数。
13.【答案】 450+3a
【解析】【解答】解：（1）∵甲船顺水航行了6小时，乙船逆水行了3小时，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，
∴甲船顺水的速度是：（50+a）km/h，乙船逆水的速度是：（50-a）km/h，
∴两船一共航行了：6（50+a）+3（50-a）=300+6a+150-3a=（450+3a）km，
故答案为：450+3a
【分析】利用顺水速度=静水速度+水速，逆水速度=静水速度+水速，可表示出甲船顺水的速度和乙船逆水的速度，再列式表示出甲船顺水航行了 小时和乙船逆水航行了3小时的路程和，再化简即可。
14.【答案】 9b-9a
【解析】【解答】解：由题意得：M=10b+a，N=10a+b，
所以M－N=（10b+a）－（10a+b）=10b+a－10a－b=9b－9a.
故答案为：9b-9a.
【分析】利用两位数=十位数字×10+个位数字，分别表示出M和N，再求出M-N，然后化简即可。
15.【答案】 5；4
【解析】【解答】解：∵表格中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴﹣8+x+y=x+y+z，x+y+z=y+z+5，
∴x=5，z=﹣8，表格中从左向右每三个数一次循环，
∴y=4，
∵2019÷3=673，
∴第2019个格子填入的整数为4.
故答案为：5，4.
【分析】由已知表格中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，可得到关于x，y，z的方程组，解方程组求出x，z的值，然后求出y的值；由此可得规律：表格中从左向右每三个数一次循环，然后用2019÷3，根据其余数可得到第2019个格子应该填入的整数。
16.【答案】 21；20100
【解析】【解答】解：∵ =1，
=3=1+2，
=6=1+2+3，
……，
∴ ，
∴ ， .
故答案为：21，20100.
【分析】由题意可知a1=1，a2=1+2，a3=1+2+3…an=1+2+3+…n=， 由此规律，将n=6和n=200代入计算可得答案。
三、解答题
17.【答案】 （1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
.
【解析】【分析】（1）利用减去一个数等于加上这个数的相反数，先去括号，再利用有理数的加减法法则进行计算，可得答案。
（2）利用乘法分配律先去括号，再利用有理数的加减法法则进行计算。
（3）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法转化为乘法，再算乘法运算，然后利用有理数的加减法法则进行计算。
（4）此题的运算顺序：先算乘法运算，再算括号里的运算，然后利用有理数除法法则进行计算。
18.【答案】 （1）解：原式
，
当 时，
原式 ；
（2）解：原式
，
当 时，
原式 .
【解析】【分析】（1）先去括号（去括号注意：括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并），然后将x、y的值代入化简后的代数式求值即可。
（2）利用去括号法则，先去中括号，再去小括号，利用合并同类项的法则，合并同类项，然后将a，b的值代入化简后的代数式求值。
19.【答案】 （1）解：
（克）
答：这批样品的平均质量超过标准质量，平均每袋超过1.2克.
（2）解：1.2×20+450×20=24+9000=9024克.
答：抽样检测的总质量是9024克.
【解析】【分析】（1）利用表中数据列式计算，再根据结果看得答案。
（2）抓住根据已知条件：一共有20袋，每袋标准质量为450克，由此列式进行计算，可得答案。
20.【答案】 （1）解：如图所示：
（2）解：1－（﹣2）=1+2=3（千米）；
所以光华小区与商和广场相距3千米.
（3）解：（2+3.5+6.5+1）×0.2=2.6（升），
所以这辆货车此次送货共耗油2.6升.
【解析】【分析】（1）利用点C表示的数减去点A表示的数，就可求出光华小区与商和广场的距离。
（2）利用路程之和×每千米的耗油量，列式计算可求解。
21.【答案】 （1）解：
，
；
（2）解：当 同正时， ；
当 两正一负时， ；
当 一正两负时， ；
当 同负时， ；
综上： 或±1.
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法法则可知a，b同号，再利用有理数的加法法则，结合已知可得到a，b同为负数，然后化简绝对值，可求出结果。
（2）利用已知分情况讨论：a，b,，c都为正数；a，b,，c都为负数；a，b,，c两正一负；a，b,，c两负一正，利用绝对值的性质分别求出代数式的值。
22.【答案】 （1）解：小强的总花费=2.2×50=110（元）；
小明的总花费为：2.2×100+（200－100）×2=220+200=420（元）.
（2）解：小红买的本数为：100+ =100+80=180（本）.
（3）解：当n≤220时，本数= ；
当n＞220时，本数=100+ =100+ = -10.
【解析】【分析】（1）利用单价×数量=总花费，分别求出小强的总花费和小明的总花费。
（2）若购买100本需220元，由220＜380，可知小红买这种笔记本的数量超过100本；利用关键已知条件：如果买100本以上，超过100本部分的售价为2元/本，列式计算，可求出购买的数量。
（3）分情况讨论：当n≤220时；当n＞220时，分别求出小红购买笔记本的数量。
23.【答案】 （1）8；9；x－6
（2）解：小胖：（a﹣8）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a﹣6）＝106，解得：a＝24；
大胖：（a﹣8）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a﹣6）＝90，解得：a＝20.8（不符合题意，舍去）.
∴小胖的说法对，大胖的说法不对；
（3）21，23，29
【解析】【解答】解：（1）由题意得：a2＝1+7=8，a＝1+8=9，a4＝x+1－7= x－6，
故答案为：8；9；x－6；
（3）a的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，
∴2a+1的值可以为：19，21，23，29，31，33，35，37，43，45，47，49，51，57，59，61.
∵b的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，且b＝2a+1，
∴b的值可以为：21，23，29.
故答案为：21，23或29.
【分析】（1）观察日历表中数据的特点：上下相邻的两个数的差为7，左右相邻的两个数之差为1，分别求出a，a2的值；由a=x，可表示出a4。
（2）根据框住的5个数字之和可能为106，建立关于a的方程，解方程求出a的值，根据a的值，可可对小胖的说法作出判断。大胖说被框住的5个数字之和可能为90，建立关于a的方程，解方程求出a的值，可对大胖的说法作出判断。
（3）利用日历表中数据的特点，可得到a的值，再求出2a+1的值，由此可得到符合题意的b的值
24.【答案】 （1）8；t+1；解：③由题意知： ， ， ， ∴ ， ， ∴原式 =13；
（2）解：① 点 对应数为 、点 对应数为 ， 设 个单位长度， 则有： ，解得 ， ；p≤x≤q,2q-2p+6；q-p
【解析】【解答】解：【问题解决】①MN=（t+5）－（t－3）= t+5－t+3=8；
故答案为：8；②点 表示的数是 ，
故答案为：t+1；
【关联运用】②当数x在数p与数q之间时， ，
当数x在数p的左边时， ，
当数x在数q的右边时， ，
所以当数x在数p与数q之间时， 的最小值是 ；
同理可得：当数x在数（p－3）与数（q+3）之间时， 的最小值是 ；
综上，式子 取最小值时，相应的 的取值范围是 ，式子的最小值是 .
故答案为： .
【分析】（1）①用点M表示的数减去点N表示的数，列式计算可得MN的长度；②列式点M和点N表示出的数之和，再除以2，可得到点Q表示的数；③利用数轴可得到t，3-t，-t-5的符号，再利用绝对值的性质，先化简绝对值，再去括号，合并同类项。
（2）①由点T表示出的数，可表示出点S表示的数，由此可求出ST的长；设EF=n，由此可建立关于n的方程，解方程求出n的值，即可求出x的值；即可得到x的取值范围；②分情况讨论：当数x在数p与数q之间时；当数x在数p的左边时；当数x在数q的右边时；由此可求出当数x在数p与数q之间时的最小值；同理可得：当数x在数（p－3）与数（q+3）之间时的最小值；综上所述可得到式子的最小值。
5
4
与标准质量的差值（单位：克）
-5
-2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3