2021年湖南省长沙市七年级上学期数学期中试卷附答案

这是一份2021年湖南省长沙市七年级上学期数学期中试卷附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.数 2020 的相反数是（ ）
A. B. C. 2020 D. -2020
2.今年国庆期间，长沙成为了网红城市的代名词．橘子洲、“文和友”、“茶颜悦色”等好玩的、好吃的，应有尽有．其中，仅岳麓山景区累计接待游客就有39.64万人次.数据39.64万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列各式中运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列说法错误的是（ ）
A. 的次数是3 B. 2是单项式
C. 是二次二项式 D. 多项式 的常数项为-5
5.下列方程的变形，正确的是（ ）
A. 由3+x＝5，得x＝5+3 B. 由7x＝﹣4，得x＝
C. 由 y＝0，得y＝2 D. 由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3
6.下列各式中，是 的同类项的是（ ）
A. B. C. D.
7.已知 ， ，且 ．则 的值为（ ）
A. 4 B. -4 C. 4或-4 D. 2或-2
8.A、B两地相距m千米，甲每小时行a千米，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从A地到B地的时间用代数式表示为（ ）
A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
9.将方程 去分母，得（ ）
A. 4（2x﹣1）=1﹣3（x+2） B. 4（2x﹣1）=12﹣（x+2）
C. （2x﹣1）=6﹣3（x+2） D. 4（2x﹣1）=12﹣3（x+2）
10.若 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（ ）
A. 0 B. ﹣ C. D. 3
12.有一种密码，将英文26个字母a ， b ， c…， （不论大小写）依次对应1，2，3…，26，这26个自然数（见表格），当明码对应的序号 为奇数时，密码对应的序号为 ，当明码对应的序号 为偶数时，密码对应的序号为 ，按上述规定，将明码“ ”译成密码是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13.小明家使用的电冰箱冷藏室的温度是2℃，冷冻室比冷藏室的温度低20℃，则冷冻室的温度是________℃．
14.下列各数： ， ， …， ， ， ，其中有理数有________个．
15.若 是关于x的一元一次方程，则 ________．
16.已知 是方程 的解，则 ________．
17.数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是________．
18.已知 ，则 ________．
19.对于有理数a，b定义一种新运算，规定 ，则 ________．
20.一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是________个．
三、解答题
21.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
22.化简：
（1）
（2）
（3）
23.解方程：
（1）
（2）
24.先化简 ，再求值.其中 .
25.点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且 ．A、B两点的中点表示的数为 ；当 时，A、B两点间的距离为 ．
（1）求AB的长．
（2）点C在数轴上对应的数为 ，且 是方程 的解，在数轴上是否存在点 ，使 ？若存在，求出点 对应的数；若不存在，说明理由．
（3）点 以每秒1个单位的速度从原点 出发向右运动，同时点 从点 出发以每秒8个单位的速度向左运动，点 从点 出发，以每秒5个单位的速度向右运动， 、 分别为 、 的中点，
求证：在运动过程中， 的值不变，并求出这个值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、 是2020的倒数，故错误；
B、 是2020的倒数的相反数，故错误；
C、2020是2020的本身，故错误；
D、-2020是2020的相反数，故正确.
故答案为：D.

【分析】互为相反数的两个数之和等于零，据此解答即知答案。
2.【答案】 C
【解析】【解答】39.64万=396400=3.964×105 ，
故答案为：C．

【分析】根据科学记数法的含义进行表示即可。
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、 ，不符合题意；
B、 与 不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，符合题意．
故答案为：D．

【分析】根据合并同类项法则，分别进行判断，得到答案即可。
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、 的次数是2，符合题意；
B、2是单项式，不符合题意；
C、 是二次二项式，不符合题意；
D、多项式 的常数项为 -5 ，不符合题意；
故答案为：A．

【分析】根据单项式的定义、次数以及多项式的项和次数进行判断即可得到答案。
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、由3+x＝5，得x＝5﹣3，因为移项时没有变号，故此选项不符合题意；
B、由7x＝﹣4，得x＝ ，故此选项不符合题意；
C、由 y＝0，得y＝0，故此选项不符合题意；
D、由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3，故此选项符合题意．
故答案为：D ．
【分析】根据等式的基本性质，分别判断即可。
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、 与 不是同类项，故本选项不符合题意；
B、 与 不是同类项，故本选项不符合题意；
C、 与 是同类项，故本选项符合题意；
D、 与 不是同类项，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】由同类项的含义，进行判断即可。
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：因为 ， ，
所以 ，
因为 ，
所以 或 ，
当 时， =6+（﹣2）=4；
当 时， =﹣6+2=﹣4；
故答案为：C．
【分析】根据绝对值以及偶次幂的性质，即可得到x和y的值，继而由xy＜0，计算得到代数式的值即可。
8.【答案】 B
【解析】【解答】甲每小时行a千米，乙的速度是甲的1.2倍，
则乙的速度是1.2a千米/小时，
则乙从A地到B地的时间用式子表示为 ．
故答案为：B．
【分析】根据时间=路程÷速度，根据AB之间的路程以及甲的速度，列出代数式即可。
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）=12﹣3（x+2），
故答案为：D．
【分析】先找到各个分母的最小公倍数，根据等式的性质去分母即可．
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵|a-3|=3-a，
∴a-3≤0，解得a≤3.
故答案为：A.
【分析】根据负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0可知，a-3≤0，则a≤3.
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：原式=x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故1﹣3k=0，
解得：k= ．
故选C．
【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．
12.【答案】 B
【解析】【解答】a对应1，是奇数， ，12对应的字母是l；
g对应7，是奇数， ，9对应的字母是i；
f对应6，是偶数， ，6对应的字母是f；
对应15，是奇数， ，5对应的字母是e ．
∴将明码“ ”译成密码是“life” ．
故答案为：B．

【分析】根据题意，由定义的新运算，计算得到答案即可。
二、填空题
13.【答案】 -18
【解析】【解答】解：冷冻室的温度是2－20=﹣18℃．
故答案为：﹣18．

【分析】根据正数和负数的含义，计算得到答案即可。
14.【答案】 4
【解析】【解答】 -1 是有理数， 不是有理数， …不是有理数， 0 是有理数， 是有理数， 3.14 是有理数，
所以有理数共有4个，
故答案为：4．
【分析】由有理数的含义，判断得到有理数的个数即可。
15.【答案】 -1.
【解析】【解答】解：由题意可知： ， .

故答案为： ．
【分析】只含有一个未知数，未知数的系数不为零，次数为1的整式方程就是一元一次方程，根据定义即可列出混合组，求解即可.
16.【答案】 3
【解析】【解答】解：把 代入方程 ，得：10－4=2a ， 解得：a=3．
故答案为：3．

【分析】将x=2代入方程，即可得到a的值。
17.【答案】 9或﹣7
【解析】【解答】解：所求的点可能在表示1的点右边，也可能在左边，因此有两种结果，即1+8＝9或1﹣8＝﹣7．
故答案为：9或﹣7．
【分析】根据数轴的性质，到1的距离为8的点，可能在其左边，可能在其右边，得到两个答案即可。
18.【答案】 2020
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴
．
故答案为：2020．

【分析】将后式整理，代入前式的值，即可得到答案。
19.【答案】 10
【解析】【解答】根据题中的新定义得：原式= ，
故填：10．

【分析】根据规定的新运算，代入数值计算即可。
20.【答案】 120
【解析】【解答】解：因为墨迹最左端的实数是-109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是-109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个．
故答案是：120．
【分析】根据数轴上最左侧的数以及右边的数，即可计算得到遮盖的整数个数。
三、解答题
21.【答案】 （1）解：原式=26+12－7－3
=38－10
=28；
（2）解：原式=6+4－3
=7；
（3）解：原式=
（4）解：原式=
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法，运算得到答案即可；
（2）根据乘法分配律，求出答案即可；
（3）根据有理数的乘方以及有理数的乘除法，计算得到答案即可；
（4）根据绝对值的性质以及有理数的乘方，将式子化简，运算得到答案即可。
22.【答案】 （1）解：原式＝
＝ ；
（2）解：原式＝
＝ ；
（3）解：原式＝
＝ ．
【解析】【分析】（1）将式子去括号，合并同类项即可；
（2）将式子去括号，合并同类项化简即可；
（3）将式子去括号，合并同类项，计算得到答案即可。
23.【答案】 （1）解： ，
，
，
；
（2）解： ，
，
，
．
【解析】【分析】（1）根据解方程的步骤运算即可；
（2）将式子去分母后，解方程得到答案即可。
24.【答案】 解：原式
，
当 时，
原式
【解析】【分析】先去括号再合并同类项，代值求解即可.
25.【答案】 （1）解：
（2）解：
点 表示的数为
设点 对应的数为 ，由题可知，点 不可能位于点 的左侧，所以
①当点 在点 右侧，
②当点 在 之间
综上所述，点 对应的数为 或
（3）证明：设运动时间为 ，则点 对应的数是 ，点 对应的数是 ，
点 对应的数是
是 的中点
点对应的数是
又 是 的中点
点对应的数是
，
．
【解析】【分析】（1）根据绝对值以及偶次幂的非负性，即可得到a和b的值，求出AB的值即可；
（2）设点P对应的数为y，根据点P的位置进行分类讨论，列出方程即可；
（3）设运动的时间为t，则E对应的数为t，继而求出点M和点N对应的数，根据题意求出点P和点Q对应的数，即可得到MN、OE、PQ的值，代入求出答案即可。字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
n
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26