2021年四川省乐山市2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷附答案

这是一份2021年四川省乐山市2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 七年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.下列四个数中，是正整数的是（   ）
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
2.如图，数轴上表示数2的相反数的点是（　　）


A. 点N                                      B. 点M                                      C. 点Q                                      D. 点P
3.下列各组中的两个单项式，属于同类项的一组是
A. 与                            B. 与                            C. 与                            D. 与
4.用代数式表示“m的 倍与n的和的平方”是（   ）
A.                            B.                            C.                            D. 
5.下列说法正确的是（   ）
A. 正整数和负整数统称整数                                    B. 
C. 是单项式， 是多项式                         D. 绝对值最小的有理数是
6.2019 年 9 月 8 日至 16 日，中华人民共和国第十届少数民族传统体育运动会在郑州市举行.运动会期间，公交运营车次 476208 次，完成运营里程 742 万公里.742 万用科学记数法表示为( )
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7.下列运算正确的是（   ）
A.                             B. 
C.                                      D. 
8.对于代数式 ，下列说法不正确的是（   ）
A. 它按y的升幂排列           B. 它按x的降幂排列           C. 它的常数项是            D. 它是四次四项式
9.下面去括号正确的是（   ）
A.                                B. 
C.                                 D. 
10.当 时， 的值为 ，则 的值为（   ）
A. 55                                      B.                                       C. 25                                      D. 
11.大于 1 的正整数 m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如 ， ， ， ．若 “裂变”后，其中有一个奇数是 2019 ，则 m 的值是（  ）




12.为了求 的值，可设 ，等式两边同乘以 ，得 ，所以得 ，所以 ，即： ＝ .仿照以上方法求 的值为（   ）
A.                              B.                              C.                              D. 
二、填空题
13.用“＞”或“＜”号填空： －2      －5.
14.在数轴上，点A表示数－4，距A点3个单位长度的点表示的数是________.
15.单项式 的次数是      .
16.在 ， ， ， ， ， 中，负数有      个.
17.按如图所示的运算程序，当输入 ， 时输出的结果是      .

18.请仔细观察下列算式： ， ， ， ，…找计算规律计算：       .
19.已知 ， ，且对于任意有理数x、y，代数式 的值不变，则 的值是      .
20.定义两种新运算，观察下列式子：
（ 1 ） ，例如， ；  ；
（ 2 ） 表示不超过x的最大整数，例如， ； ；
根据以上规则，计算       .
三、解答题
21.计算： .
22.计算： .
23.已知a、b互为倒数，c、d互为相反数， ，n是最大的负整数.求代数式 的值.
24.计算： .
25.先化简，再求值： ，其中x、y满足 .
26.足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果乙球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：＋10，﹣2，＋5，＋12，﹣6，﹣9，＋4，﹣14.（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）

（1）.守门员最后是否回到球门线上？
（2）.守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（3）.如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门.问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由.
27.学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算： ，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式＝ ；
小军：原式＝ ；
（1）.对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）.受上面解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）.用你认为最合适的方法计算： .
28.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且 .

（1）.的值为       ， 的符号为       ， 的符号为      ；
（2）.化简： .
29.
（1）.把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来：
1﹣
 
1﹣

1﹣

1﹣

（2）.观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳得出：1﹣ ＝      
（3）.利用上述规律计算下式的值：(1- )×(1- )×(1- )×…×(1- )×(1- )
，面积如图所示(单位：m，卫生间的宽未定，设宽为xm)，售房部为李老师提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价为5000元/ ，其中厨房可免费赠送一半的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售.

（1）.用含x的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额；
（2）.当x=2时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？
（3）.李老师因现金不够，于2019年10月在建行借了18万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月应还的贷款本金数额为1500元(每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率)，假设贷款月利率不变，请求出李老师在借款后第n( ，n是正整数)个月的还款数额.(用n的代数式表示)

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：A、 是负整数，此项不符题意；
B、 是负整数，此项不符题意；
C、1是正整数，此项符合题意；
D、 是正分数，不是正整数，此项不符题意；
故答案为：C.
【分析】根据大于0的整数即为正整数，据此判断即可.
2.【解析】【解答】解：∵2的相反数是﹣2，点N表示﹣2，

∴数轴上表示数2的相反数的点是点N．
故选A．
【分析】先求出2的相反数是﹣2，再找出数轴上表示﹣2的点即可．
3.【解析】【解答】解：A. 与 ，字母相同，但各字母次数不同，故错误；
B. 与 ，字母相同，但各字母次数不同，故错误；
C. 与 ，一个为常数项，一个的次数是2，故错误；
D. 与 ，均为常数项，故正确；
所以答案为：D
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此判断即可.
4.【解析】【解答】解：由题意，可列代数式为 ，
故答案为：B.
【分析】根据倍、和、平方的定义列式即可.
5.【解析】【解答】解：A、整数分为正整数、负整数和0，故本选项错误；
B、当a＞0时，a＞-a；当a＜0时，a＜-a；当a=0时，a=-a；故本选项错误；
C、-5是单项式， 是多项式；故本选项正确；
D、绝对值最小的有理数为0，故本选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据整数的定义、相反数的定义、单项式与多项式的定义和绝对值的性质对各选项进行分析即可.
6.【解析】【解答】解：将742 万用科学记数法表示为7.42×106.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
7.【解析】【解答】解：A、 ，故答案为：错误；
B、 ，故答案为：错误；
C、 ，故答案为：错误；
D、 ，故答案为：正确；
故答案为：D.
【分析】A、先算乘法，再算减法即可求解，再判断即可；
B、将除法变为乘法，再约分计算，然后判断即可；
C、根据有理数的乘法法则计算，然后判断即可；
D、先算括号里，再计算除法，然后判断即可.
8.【解析】【解答】解：代数式 ，是按x的降幂排列，它的常数项是 ，是四次四项式，故B、C、D正确；按y的升幂排列应为： ，故A错误.
故答案为：A.
【分析】先将代数式按x的降幂排列，求出其常数项及多项式的次数与项数，据此判断即可.
9.【解析】【解答】解：A. ，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C正确；
D. ，故D错误.
故答案为：C.
【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；据此逐一判断即可.
10.【解析】【解答】解：把x=1代入得：a+b+1=-3，即a+b=-4，
则原式= = = =-55
故答案为：B.
【分析】把x=1代入等式求出a+b=-4，再将原式变形为， 然后代入计算即可.
11.【解析】【解答】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m= ，
∵2n+1=2019，n=1009，
∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，
当m=44时， ，
当m=45时， ，
∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=45．
故答案为：C．
【分析】根据题意可得到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=， 再进行计算求解即可。
12.【解析】【解答】解：求 的值，
可设s= ，
则5s=5（ ）= ，
=4s=
（ ）-（ ）
= ，
.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件，模仿给出的示例，可设S=①，可得5s= ② ，利用②-①即可求解.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：∵5>2，
∴-2>-5.
故答案是：>.
【分析】两负数相比较，绝对值大的反而小，据此判断即可.
14.【解析】【解答】解：当该点在A点左侧时，该点表示的数是-4-3=-7；当该点在A点右侧时，该点表示的数是-4+3=-1.
故答案为：-1或-7.
【分析】由于此题没有明确的告知点在A点的左侧还是右侧，故需要分当该点在A点左侧时与当该点在A点右侧时两种情况考虑即可解决问题.
15.【解析】【解答】解：∵单项式 中所有字母指数的和为：2+4=6，
∴ 此单项式的次数是6.
故答案为：6.
【分析】单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和，据此解答即可.
16.【解析】【解答】解：∵  、 、 、 、 ，
∵ 0既不是正数也不是负数，
∴ 负数有： 、 、
故答案为：3.
【分析】根据相反数的性质、有理数的乘方法则先计算，再根据负数的概念判断即可.
17.【解析】【解答】解：∵ ＜0，
∴当 ， 时， = ，
故答案是：12.
【分析】根据y值得出对应的关系式，然后代入计算即可.
18.【解析】【解答】解： 8×7×6=336 
故答案为336.
【分析】根据已知算式可得Amn=等于从m开始，比m小的连续n项自然数相乘，其中n项中包含m,据此列式计算即可.
19.【解析】【解答】解： ， ，
=
=
= ，
对于任意有理数x、y，代数式 的值不变，
，解得 ，
= ，
故答案为：-12.
【分析】将A、B的式子代入A-2B中，整理可得， 根据对于任意有理数x、y，代数式 的值不变，可得， 求出a、b的值，再代入计算即可.
20.【解析】【解答】解：根据（1）的新定义 ，
= ，
= ，
根据（2）的新定义 表示不超过x的最大整数，
， ，
3+（-4）=-1.
故答案为：-1.
【分析】直接根据新定义进行解答即可.
 
三、解答题
21.【解析】【分析】先算乘除，再算加法即可.
22.【解析】【分析】利用去括号、合并同类项进行计算即可.
23.【解析】【分析】由 a、b互为倒数，c、d互为相反数，   ， n是最大的负整数 ，可得， ， 可求出  ， 然后整体代入进行计算即可.
24.【解析】【分析】先算乘方、再算乘除，最后算加减，如果有括号，可先算括号里，据此计算即可.
25.【解析】【分析】利用去括号、合并同类项将原式化简，根据偶次方的非负性、绝对值的非负性求出x、y的值，然后代入计算即可.
26.【解析】【分析】（1）将记录的数据相加，利用结果即可判断；
（2）分别求出每次守门员离开球门线的距离，然后判断即可；
（3）求出每次守门员离开球门线的距离与10比较即可.
 
27.【解析】【分析】（1） 由于小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好 ；
（2）把 写成， 然后利用乘法分配律进行计算即可；
（3）把 写成， 然后利用乘法分配律进行计算即可.
 
28.【解析】【解答】解：（1）由数轴的定义得： ，
 
，
，
，
，
又 ，
，
，
即 的符号为负， 的符号为正，
故答案为： ，负，正；
【分析】（1）由数轴的定义及， 可得， a=-b，利用有理数的加法、减法、除法进行判断即可；
（2） 由  得 ，根据绝对值的性质进行化简即可. 
29.【解析】【解答】解：(2)观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳得出： ＝ ，
 
故答案为
【分析】（1）根据有理数的乘方和乘法运算分别计算出结果，然后判断即可；
（2）根据（1）结果即可归纳；
（3）根据（2）规律，进行裂项，然后进行约分即可.
30.【解析】【分析】（1）利用该户型商品房的面积=客厅面积-卧室的面积+厨房的面积+卫生间的面积即可求解，根据方案一、方案二政策分别计算即可；
（2）将x=2分别代入计算即可；
（3）由题意得：本金1500+月利息，代入计算即可.