2021年浙江省杭州七年级上学期数学期中考试试卷附答案

这是一份2021年浙江省杭州七年级上学期数学期中考试试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 七年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.下列计算正确的是（   ）
A.                           B.                           C.                           D. 
2.浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000用科学记数法表示为（   ）
A.                           B.                           C.                           D. 
3.下列各实数中，无理数的是（   ）
A.                                  B. 3.141141114                                 C.                                  D. 
4.下列去括号正确的是 （    ）
A.                               B. 
C.                                     D. 
5.代数式 ，0， ， ， 中，是单项式的有（   ）
A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
6.下列结论中，正确的是（   ）
A. 与 是同类项                                     B. 单项式 的系数是3
C. 多项式 是三次三项式                    D. 单项式 的系数是-1，次数是4
7.计算3的正数次幂， ， ， ， ， ， ， ， ，……观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得 的个位数字是（   ）
A. 1                                           B. 3                                           C. 7                                           D. 9
8.下列说法错误的是（   ）
A. 的平方根是                                             B. 是最小的正整数
C. 两个无理数的和一定是无理数                             D. 实数与数轴上的点——对应
9.实数 ， 在数轴上的位置如图所示，则下面的关系式中正确的个数为（   ）
① ；② ；③ ；④ .

A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
10.如图，将边长为 的正方形剪去两个小长方形得到 图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长（   ）

A.                              B.                              C.                              D. 
二、填空题
11.若 ，则x=________
12.估计大小： ________ （填“ 、 ， ”）.
13.某公司的年销售额为 元,成本为销售额的50%,税额和其它费用合计为销售额的 n%， 用 表示该公司的年利润 ________元.

14.若规定 表示不超过 的最大整数，例如 ，若 ， ，则在 此规定下的值为________.
15.在如图的数轴上，点B与点C到点A的距离相等，A、B两点对应的实数分别是1和 ，则点C对应的实数是________

16.以下5个等式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ， 是零的等式序号为________.
三、解答题
17.计算：
（1）；
（2）；
（3）.
18.如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1

（1）图中阴影部分的面积是多少？
（2）阴影部分正方形的边长是多少？
（3）估计边长的值在哪两个整数之间？
19.定义一种新运算，观察下列各式： ， ， ， .
（1）请你想一想： ________；
（2）若 ，那么 与 是否相等，请说明理由；
（3）先化简，再求值： ，其中 ， .
20.  
（1）已知 、 是有理数，且满足： 的立方根是-2， 的平方是25，求 的值；
（2）已知当 时，代数式 值为18，求代数式 的值.
21.  
（1）己知 、 为常数，且三个单项式 ， ， 相加得到的和仍然是单项式，求 和 的值；
（2）先化简，再求值： ，其中 与 互为相反数，且 ；
（3）已知 ， ，且 的值与 无关，求 的值.
22.用代数式表示图中阴影郎分的面积，并将所得结果化简.
     
23.已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是c，且|a+8|与（c﹣16）2互为相反数.
温馨提示：忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度.

（1）.求此时刻快车头A与慢车头C之间相距    1   单位长度.
（2）.从此时刻开始，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，再行驶   1   秒两列火车的车头A、C相距8个单位长度.
（3）.在（2）中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟內，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．则这段时间t是    1    秒，定值是   2   单位长度．


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解： ，故 正确；
，故 错误；
故 错误；
，故 错误；
故答案为：A
【分析】根据有理数的加法、减法、乘方及除法法则分别进行计算，然后判断即可.
2.【答案】 D
【解析】【解答】225000= = .
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此判断即可.
3.【答案】 C
【解析】【解答】A. 是分数，是有理数，不符合题意，
B. 3.141141114是分数，是有理数，不符合题意，
C. 是无理数，符合题意，
D. 是分数，是有理数，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、a-2（-b+c）=a+2b-2c，故错误；
B、a-2（-b+c）=a+2b-2c，故正确； ：
C、a+2（b-c）=a+2b-2c，故错误； ：
D、a+2（b-c）=a+2b-2c，故错误； ：
故答案为：B. ：
【分析】利用去括号的法则：括号前是“+”号，去掉括号和“+”号，括号里的各项的符号都不变，可对D作出判断；括号前是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里的各项的符号都要变号，可对A，B作出判断；括号前的数要与括号里的每一项相乘，可对C作出判断。
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：由单项式的定义可得：
，0， 是单项式，
故答案为：B.
【分析】用数或字母的积所组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此逐一判断即可.
6.【答案】 D
【解析】【解答】∵ 与 不是同类项，
∴A错误,
∵单项式 的系数是 ，
∴B错误，
∵多项式 是四次三项式，
∴C错误，
∵单项式 的系数是-1，次数是4，
∴D正确.
故答案为：D.
【分析】根据同类项的定义，单项式的系数与次数及多项式的次数与项的定义分别判断即得.
7.【答案】 B
【解析】【解答】解： ， ， ， ，
， ， ， ，
……
经观察发现：个位数每四个数开始循环，
又
所以： 的个位数与 的个位数相同，是3
故答案为：B
【分析】经观察题中式子发现：个位数3,9,1,3四个数循环，由， 可得 的个位数与 的个位数相同，据此判断即得.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：A选项正确， ，9的平方根是±3；
B选项正确， ，1是最小的正整数；
C选项错误，反例： 和 的和是0，是有理数；
D选项正确.
故答案为：C.
【分析】如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根；实数与数轴上的点的对应关系,数轴上的点和实数是一一对应的；1是最小的正整数，两个无理数的和可以是0，实数与数轴上的数是一一对应的，据此逐一分析即可.
9.【答案】 C
【解析】【解答】由实数 ， 在数轴上的位置，得：b＜0＜a， ，
∴ ， ， ，
∴①②错误，③④正确.
故答案为：C.
【分析】由实数 ， 在数轴上的位置，得：b＜0＜a， ，利用有理数的运算逐一判断即可.
10.【答案】 A
【解析】【解答】根据题意得：新长方形的周长为：2(a−3b+a−b)=2(2a−4b)=4a−8b，
故答案为：A.
【分析】根据图形表述出新长方形的长a-b，宽为a-3b，从而求出新长方形的周长.
二、填空题
11.【答案】 2或 -2
【解析】【解答】若 ，则x=2或者-2
【分析】根据绝对值的意义进行解答即可.
12.【答案】 ＜
【解析】【解答】解： ＜
＜
＜
＜
＜
故答案为：＜.
【分析】由被开方数大，算术平方根就大，可得 ＜ 即得＜ 利用不等式的性质可得＜ ， 从而求出结论.
13.【答案】 a（50%-n%）
【解析】【解答】解：依题可得：
w=a（1-50%-n%）=a（50%-n%），
故答案为：a（50%-n%）.
【分析】利润=销售额-成本- 税额和其它费用 ，由此列出代数式即可.

14.【答案】 8
【解析】【解答】∵ ， ，
∴m=4，n=2，
∴ =
=8.
故答案是：8.
【分析】 由若规定  表示不超过  的最大整数及， ， 可得m=4，n=2，然后代入中，利用规定求出结果即可.
15.【答案】 2＋
【解析】【解答】解：设点C所表示的数为x，
∵点B与点C到点A的距离相等，
∴AC=AB，即x-1=1+ ，
解得：x=2+ .
故答案是：2+ .
【分析】设点C所表示的数为x，根据两点间的距离公式得出AC=x-1,AB=1+ ，然后根据AC=AB列出方程，求解即可.
16.【答案】 ②④⑤
【解析】【解答】∵ ，
∴a，b是互为相反数，a不一定为0，
∴①不符合题意；
∵ ，
又∵ ，
∴ ，即a=0，b=0，
∴②符合题意；
∵ ，
∴a=0或b=0，
∴a不一定为0
∴③不符合题意；
∵ ，
又∵ ，
∴a=0，b=0，
∴④符合题意；
∵ ，
∴a=0，
∴⑤符合题意.
故答案是：②④⑤.
【分析】根据相反数，二次根式及偶次幂的非负性，有理数的乘法分别进行判断即得.
三、解答题
17.【答案】 （1）解：原式=
=4；

（2）解：原式=
=
=
= ；

（3）解：原式=
=
=7 .
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法进行计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即得；
（3）先利用算术平方根、立方根、绝对值将原式简化，然后进行实数的加减运即可.
18.【答案】 （1）解：如图，

S阴影=S正方形A′B′C′D′+S△BCC′+S△ABB′+S△ADA′+S△DCD′ ，
=2×2+ ×4×（1×3），
=4+6，
=10；

（2）解：在直角三角形AA′D中，
AA′=1，A′D=3，
∴AD= ，
即阴影部分的边长为 ；

（3）解：∵9＜10＜16，
∴3＜ ＜4，即边长的值在3与4之间.
【解析】【分析】（1）将阴影部分的面积分割为一个小正方形和四个小直角三角形来求；
（2）在直角三角形中，利用勾股定理来计算斜边的长即可；
（3）利用“夹逼法”来估算无理数的大小.
19.【答案】 （1）4a+b
（2）解： 与 不相等，理由如下：
∵ =4a+b， =4b+a，
∵a≠b，
∴ ≠ ；

（3）解： =4(a-b)+(2a+b)
=4a-4b+2a+b
=6a-3b，
当 ， 时，原式=6×1-3×2=0.
【解析】【解答】（1）由题意得： =4a+b，
故答案是：4a+b；
【分析】（1）观察已知等式，可得新运算的结果等于前一个数乘以4，再加上后面一个数，据此即得；
（2） 利用（1）结果分别计算 与 判断即可；
（3）根据=4a+b，可得  =4(a-b)+(2a+b) ，利用去括号、合并同类项将原式化简，然后将a=1,b=2代入计算即可.
20.【答案】 （1）解：∵ 的立方根是-2， 的平方是25，
∴a=(-2)3=-8，b=±5，
∴ =(-8)2+2×5=74或 =(-8)2+2×(-5)=54，
即： =74或54；

（2）解：∵当 时，代数式 值为18，
∴ ，即： ，
∴ = =3×10+2=32，
答：代数式 的值是32.
【解析】【分析】（1）利用立方根及平方根的定义可得 a=-8，b=±5，然后分别代入式子进行计算即得；
（2） 当时，代数式  值为18 ，可求出 ，将原式变形为 =  然后整体代入计算即可.
21.【答案】 （1）解：∵三个单项式 ， ， 相加得到的和仍然是单项式，
∴ + =0或 =0，
∴a=-4，b=2或a=5，b=1；

（2）解：原式=
= ，
当a+b=0， 时，原式= ；

（3）解：∵ ， ，
∴ = +
=
=2xy-4x+38
=(2y-4)x+38，
∵ 的值与 无关，
∴2y-4=0，即：y=2，
∴ =3×22-11=1.
【解析】【分析】（1） 由于三个单项式   ，    ，  相加得到的和仍然是单项式且它们的y的指数不尽相同，可得 +  =0或   =0，据此求出a,b的值即可.
（2）利用去括号、合并同类项将原式化简为6a+6b-7ab，由a与b互为相反数，可得a+b=0，同时将分别代入计算即可；
（4）利用去括号、合并同类项将2A+4B化简得 (2y-4)x+38， 由于原式与x无关，可得2y-4=0，据此求出y值，从而求出结论.
22.【答案】 解： = = = ；
= .
【解析】【分析】左图：阴影部分面积=长方形的面积-半径为a的四分之一圆-直径为a的半圆，据此计算即可；
右图：阴影部分面积=半径为a的四分之一圆-直角三角形的面积，据此计算即可.
23.【答案】 （1）24
（2）2秒或4秒
（3）0.5；6
【解析】【解答】解:（1）因为 和(c﹣16)2互为相反数,
所以 所以
计算得出 , ,
所以此刻快车头A与慢车头C之间的距离为:16－(－8)=24,
( 2 )(24-8) ÷(6+2)=16÷8=2(秒)或(24+8) ÷(6+2)=32÷8=4(秒),
所以再行驶2秒或4秒两列火车的车头A,C相距8个单位长度.
( 3 )t是0.5秒,定值是6 单位长度,  
∵PA+PB=AB=2,
当P在CD之间时,PC+PD是定值4,
t=4÷（6+2）,
=4÷8,
=0.5（秒）,
此时PA+PC+PB+PD=（PA+PB）+（PC+PD）=2+4=6（单位长度）,
故这个时间是0.5秒,定值是6单位长度.
【分析】（1）根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，再根据绝对值的非负性，偶次幂的非负性，由几个非负数的和为0，则这几个数都为0，从而求出a,c的值，即找出A,C,两点所表示的数，利用数轴上的两点间的距离公式即可算出此刻快车头A与慢车头C之间的距离；
（2）此题需要分类讨论，①相遇前两车头相据8个单位，则两车行驶的路程为（24-8）个单位，两车的速度和为（6+2）个答案，根据路程除以速度即可算出所需要的时间；②相遇后两车头相距8个单位，则两车行驶的路程为（24+8）个单位，两车的速度和为（6+2）个答案，根据路程除以速度即可算出所需要的时间；
（3）由于七年级学生乘客P在快车上，故该学生到快车车头与车尾的距离和是一个定值这个定值就是快车的长度，即PA+PB=AB=2,要想使PA+PC+PB+PD为定值，只需要PC+PD是定值，故只有当P在CD之间，PC+PD是定值4,根据路程除以速度等于时间即可算出t的值，从而得出答案。