2021年浙江省诸暨市浣江教育共同体七年级上学期数学期中考试试卷附答案

这是一份2021年浙江省诸暨市浣江教育共同体七年级上学期数学期中考试试卷附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 七年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.的相反数是（  ）
A.                               B.                               C. 2020                              D. 
2.在 ， ，0，0.3， ， ，3.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中无理数的个数有（   ）
A. 5个                                       B. 4个                                       C. 3个                                       D. 2个
3.在今年的十一黄金周期间，新昌十九峰景区共接待海内外游客约11.2万人次，则数据11.2万用科学记数法可表示为（ ）
A. 11.2×104                          B. 11.2×105                          C. 1.12×104                          D. 1.12 ×105
4.已知 和 是同类项，则m的值是（   ）
A.                                          B. 2                                         C.                                          D. 4
5.如果方程2x+8=﹣6与关于x的方程2x﹣3a=﹣5的解相同，则a的值为(     )
A. 13                                          B. 3                                          C. ﹣3                                          D. 8
6.下列各组算式计算结果相等的是（　　）
A. （﹣4）3与﹣43                   B. 32与23                   C. ﹣42与﹣4×2                   D. （﹣2）2与﹣22
7.下列运算中，正确的是（  ）
A. 2x2+3x2＝5x4                B. 3x+2y＝5xy                C. 7x2﹣4x2＝3                D. 5a2b﹣4a2b＝a2b
8.若多项式 的值为2，则多项式 的值为（　　　）
A. 4                                          B. -6                                          C. -8                                          D. -4
9.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（   ）

A. 2a﹣3b                              B. 4a﹣8b                              C. 2a﹣4b                              D. 4a﹣10b
10.有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（　　）
①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ ；④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣2c.

A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
二、填空题
11.如果向东走2米记为+2米，则向西走5米可记为________米.
12.若诸暨某天早晨的温度是−3℃，到中午气温升高了7℃，那么中午的温度是________℃.
13.单项式 的系数是________，次数是________．
14.  0.47249 ________（精确到千分位）.
15.一种商品每件成本是a元，原来按成本增加20%定出价格进销售，一段时间后，由于库存积压减价，按原价的9折出售，则现在每件售价为________元.
16.9的算术平方根是        ．

17.若实数a，b满足|a-2|+ =0，则a+b=________.
18.将实数﹣ ， ，π，﹣ 按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接：________.
19.规定一种新运算 ，对于实数a，b，有a b= ，那么3 （-3）=________.
20.将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为 ，第2次对折后得到的图形面积为 ，…，第n次对折后得到的图形面积为 ，请根据图2化简， ________.

三、解答题
21.计算：
（1）；
（2）
22.解方程：
（1）2x-3=5；
（2）
23.先化简，再求值：  ，其中 ， .
24.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：+5，−3，+10，−8，−6，+13，−10
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）守门员在这次练习中共跑了多少米？
（3）在练习过程中，守门员离开球门线距离达10m以上（包括10m）的次数是多少次？
25.给出定义如下：
若有理数a，b满足等式a+b=ab-1，则我们称a，b为一对“伴生有理数”，记为（a，b）.例如：2+3=2 3-1，则称2，3是一对“伴生有理数”，记为（2，3）.
（1）判断（ ，-3）、（7， ）是否为“伴生有理数”，请说明理由；
（2）若（4，m）为“伴生有理数”，求m的值.
26.已知□，★，△分別代表1∼9中的三个自然数.
（1）若□+□+□=15，★+★+★=12，△+△+△=18，那么□+★+△=________；
（2）如果用★△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数△★，若★△与△★的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是多少？这两个两位数和是多少？
27.已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过24个单位长度.
（1）求A，B两点所对应的数；
（2）若点C也是数轴上的点且在点B的左边，若点C到点B的距离是点C到原点的距离的2倍，求点C对应的数；
（3）已知点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒3个单位长度，设点M，N运动的时间为t，请通过计算说明线段ON-3OM的值是否随t的变化而变化？

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：-2020的相反数是：2020．
故答案为：C．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
2.【答案】 C
【解析】【解答】解： ，0，0.3， ，都是有理数，无理数有 ， ，3.121121112…（每两个2之间依次多一个1）这3个，
故答案为：C.
【分析】无理数的形式主要有π、开方开不尽的数、无限不循环小数，据此判断即可.
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：11.2万=112000= 1.12 ×105.
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ， 其中1≤|a|＜10，n为整数，且n的值等于原数的整数位数减1，由此即可解答
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ 和 是同类项，
∴m=-2，
故答案为：A.
【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m的值.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解方程： 得： ，
把 代入关于 的方程： 得： ，解得： .
故答案为：C.
【分析】首先接触第一个方程的解得出x的值，然后根据方程解的定义，将x的值代入第二个方程即可求出a的值。
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、∵（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，∴（﹣4）3＝﹣43 ， 故此选项符合题意；
B、∵32＝9，23＝8，∴ 32≠23 ，故此选项不符合题意；
C、∵﹣42＝﹣16，﹣4×2＝﹣8，∴ ﹣42≠﹣4×2， 故此选项不符合题意；
D、∵（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，∴ （﹣2）2≠﹣22 ，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的乘方和乘法法则，分别求出每个选项中的运算结果，即可求解.
7.【答案】 D
【解析】【解答】A、2x2+3x2＝5x2 ， 故此选项错误；
B、3x+2y，无法计算，故此选项错误；
C、7x2﹣4x2＝3x2 ， 故此选项错误；
D、5a2b﹣4ab＝a2b，故此选项正确；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项法则,逐一判断，即可得出答案.
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵2x2-3y=2，
∴6x2-9y-10=3（2x2-3y）-10=3×2-10=-4.
故答案为：D.
【分析】把2x2-3y看作一个整体并求出其值，将代数式中含字母部分提出公因式3变形后，再整体代入进行计算即可得解.
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．
故答案为：B
【分析】根据题中的图形表示出新矩形的长和宽，即可确定出其周长。
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|
∴abc＞0，①正确；
a﹣b+c＞0，②错误；
＝1﹣1﹣1＝﹣1，③正确；
|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣a﹣b﹣（c﹣b）+a﹣c
＝﹣a﹣b﹣c+b+a﹣c
＝﹣2c
④正确.
综上，正确的个数为3个.
故答案为：B.
【分析】先由数轴观察得出b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，进而根据有理数的乘法、加减法及绝对值的意义据此逐项计算验证即可.
二、填空题
11.【答案】 -5
【解析】【解答】解：∵向东走2米记为+2米，
∴向西走5米可记为-5米，
故答案为：-5.
【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的量，故只要弄清楚正数所表示的量，从而即可得出答案.
12.【答案】 4
【解析】【解答】解： ；
故答案为：4.
【分析】用早晨的温度+升高的温度，由有理数的加法运算法则，即可求出答案.
13.【答案】 ；3
【解析】【解答】单项式 的系数是 ，次数为3．故答案为： ，3．
【分析】单项式中的数字因数即为单项式的系数，所有字母的指数的和即为单项式的次数。根据定义即可求解。
 
14.【答案】 0.472
【解析】【解答】解：0.47249 0.472；
故答案为：0.472.
【分析】将万分位及以后的数字舍去即可得到答案.
15.【答案】 1.08a
【解析】【解答】解：∵每件成本a元，原来按成本增加20%定出价格，
∴每件售价为（1+20%）a＝1.2a（元）；
现在售价：1.2a×90%＝1.08a（元）；
故答案是：1.08a.
【分析】根据每件成本a元，根据定价=进价（1+20％）及售价=定价×折扣率列出代数式，再进行整理即可.
16.【答案】 3
【解析】【解答】解：∵32=9，

∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
17.【答案】 -1
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】根据绝对值的非负性及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0求出a、b的值，然后求出它们的和，即可得到答案.
18.【答案】 ﹣ ＜﹣ ＜ ＜π
【解析】【解答】解：∵|﹣ |= ，|﹣ |= ， =2，
∴﹣ ＜﹣ ＜ ＜π，
故答案为：﹣ ＜﹣ ＜ ＜π.
【分析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解.
19.【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】将a=3,b=-3代入即可求出答案.
20.【答案】
【解析】【解答】解：
 

 

 
设 ①
 ②
① ②得：
 
故答案为：
【分析】先具体计算出 得出面积规律，进而利用发现的规律表示 ，再设 ①，两边都乘以 得到 ②，利用① ②，求解 ，从而可得答案.
三、解答题
21.【答案】 （1）解：
=
= ；

（2）解：
=
= ；
【解析】【分析】（1）先去括号，化简绝对值，然后进行减法计算即可；
（2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，从而利用有理数的乘法法则即可计算出答案.
22.【答案】 （1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ；

（2）解：∵
∴ ，
∴ ，
∴ ；
【解析】【分析】（1）先移项，然后系数化为1，即可得到答案；
（2）先去分母，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可得到答案.
23.【答案】 解：5（3a2b－2ab2）－4（－2ab2+3a2b） =15a2b－10ab2+8ab2－12a2b =3a2b－2ab2. 当a=－2，b=1时， 原式=3×（－2）2×1－2×（－2）×12=12+4=16.
【解析】【分析】运用乘法分配律和去括号法则可将多项式化简；再将a、b的值代入化简后的代数式计算即可求解。
24.【答案】 （1）解：由题意得： ，
，
（米），
因为 ，
所以守门员最后没有回到球门线的位置；

（2）解：由题意得： ，
，
（米），
答：守门员在这次练习中共跑了55米；

（3）解：第1次记录时，守门员离开球门线的距离为 米，
第2次记录时，守门员离开球门线的距离为 米，
第3次记录时，守门员离开球门线的距离为 米，
第4次记录时，守门员离开球门线的距离为 米，
第5次记录时，守门员离开球门线的距离为 米，
第6次记录时，守门员离开球门线的距离为 米，
第7次记录时，守门员离开球门线的距离为 米，
故守门员离开球门线距离达 以上（包括 ）的次数是2次.
【解析】【分析】（1）将练习记录的所有数字求和，根据和的正负判断方向，根据和的绝对值判断离球门的距离即可得；
（2）将练习记录的所有数字的绝对值求和即可得；
（3）分别求出每次记录时，守门员离开球门线的距离，由此即可得.
25.【答案】 （1）解：因为 ， ，
所以 ，
所以 是“伴生有理数”；
因为 ， ，
所以 ，
所以 不是“伴生有理数”；

（2）解：由题意得： ，
解得 .
【解析】【分析】（1）根据“伴生有理数”的定义即可得；
（2）根据“伴生有理数”的定义可得一个关于m的一元一次方程，再解方程即可得.
26.【答案】 （1）15
（2）解：根据题意，得
设这个数的个位数为b，十位数为a，则这个数为：10a+b；
个位数与十位数交换后为：10b+a，
两数的和为：10a+b+10b+a=11（a+b），则两数的和为11的倍数，
得到的和恰好是某个自然数的平方，所以它们的和是：11×11=121.
∴这个两位数可以是29，92，38，83，47，74，65或者56.
则56+65=121=112 ，
∴这个自然数为11；这两个两位数和为121.
【解析】【解答】解：（1）若□+□+□=15，★+★+★=12，△+△+△=18，
则若□=5，★=4，△=6，
则□+★+△=15.
故答案为：15.
【分析】（1）根据有理数的加法法则即可得出 □，★，△ ，进而即可求出其和；
（2）根据两位数的确定过程，即可求解；
27.【答案】 （1）解：∵数轴上点A在原点左边，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过24个单位长度，
∴点A表示 ，点B表示18；

（2）解：根据题意，设点C表示的数为c，则
①若点C在原点和点B之间时，有
，
∴ ，
∴ ；
②若点C在原点的左侧时，有
， ，
∴ ，
∴ ；
∴点C对应的数为：6或 .

（3）解：根据题意，设运动时间为t秒，则
当 时， ， ，
∴ ；
当 时， ， ，
∴ ；
综合上述，则当 时， 随着时间的变化而变化；当 时， ，值不变.
【解析】【分析】（1）直接根据实数与数轴上各点的对应关系求出A，B表示的数即可；
（2）设点C表示的数为c，再根据题意，分成 ①若点C在原点和点B之间时与②若点C在原点的左侧时 两种情况，列出方程进行解题，即可得到答案；
（3）设运动时间为t秒，则分为当 时； 时；分别进行计算，即可得到答案.