2021年浙江省宁波市七年级上学期数学期中试题附答案

这是一份2021年浙江省宁波市七年级上学期数学期中试题附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 七年级上学期数学期中考试试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.的倒数是（   ）.
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
2.下列实数中是无理数的是（   ）.
A.                                        B.                                        C.                                        
3.下列各式计算结果为负数的是（   ）.
A.                                B.                                C.                                D. 
4.近日，投资达50亿的阳明古镇一期滨水商业街正式开始营业，其中50亿用科学记数法表示为（ ）
A. 5×109                              B. 5×108                              C. 0.5×1010                              D. 50×108
5.64的算术平方根是（   ）.
A.   ±4                                         B. 4                                         C. ±8                                         D. 8
6.与 最接近的整数是（   ）.
A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8
7.下列表述中，正确的个数是（   ）.
①存在绝对值最小的数；②任何数都有相反数；③绝对值等于本身的数是正数；④0是最小的有理数；⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数.
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
2=9，b2=4，且ab<0，则a−b的值为（   ）.
A. 5                                         B. −2                                         C. ±5                                         D. ±2
9.以下说法，正确的是（   ）.
A. 数据475301精确到万位可表示为480000.
B. 王平和李明测量同一根钢管的长，按四舍五入法得到结果分别是0.80米和0.8米，这两个结果是相同的.
C. 近似数1.5046精确到0.01，结果可表示为1.50.
D. 小林称得体重为42千克，其中的数据是准确数.
10.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为（   ）.

A. −                              B. 1−                              C. −1−                              D. 
11.数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且 .下列四个选项中，有（   ）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系.
① ② ③ ④
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
12.将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n=（   ）.
A. 64                                         B. 65                                         C. 66                                         D. 67
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.的相反数是________.
14.如果收入100元记作+100元，则支出50元记作________元.
15.若规定一种运算：a*b=a−b+ab，则3*（−2）=________.
16.某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差________kg.
17.  1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能够得到1.这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即： 如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为________.
18.七巧板被西方人称为“东方魔术”.下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的.已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为a（cm）.若图2的“小兔子”图案中的阴影部分面积为12cm2 ， 那么a=________cm.

三、解答题（共66分）
19.把下列各数之前的序号填在相应的大括号内：
① ，②−0.31，③−（−2），④ ，⑤ ，⑥0，⑦
（1）正分数集合：{________}
（2）负有理数集合：{________}
（3）无理数集合：{________}
（4）非负整数集合：{________}
20.计算：
（1）3×2−（−8）÷2
（2）
（3）
21.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）.
（−2）2 ， ，0，−1，

22.  
（1）如果|m−4|+（n+5）2=0，求（m+n）2021+m3的值；
（2）已知实数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求 的值.
23.在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出 的近似值，得出1.4＜ ＜1.5.利用“逐步逼近“法，请回答下列问题：
（1）介于连续的两个整数a和b之间，且a＜b，那么a=________，b=________.
（2）x是 +2的小数部分，y是 −1的整数部分，则x=________，y=________.
（3）在（2）的条件下，求（ −x）y的平方根.
24.有8筐杨梅，以每筐5千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下（单位：kg）：

回答下列问题：
（1）这8筐杨梅中，最接近5千克的那筐杨梅为多少千克？
（2）以每筐5千克为标准，这8筐杨梅总计超过多少千克或者不足多少千克？
（3）若杨梅每千克售价40元，则出售这8筐杨梅可卖多少元？
25.有依次排列的3个数：6，8，3，对任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得之差写在两个数之间，可产生一个新数串①：6，−2，8，5，3，这称作第一次操作；对数串①进行同样的操作后也可产生一个新的数串②：6，8，−2，−10，8，3，5，2，3……依次操作下去.
（1）数串①的所有数之和为________，数串②的所有数之和为________.
（2）第3次操作以后所产生的数串③为6，________，8，10，−2，8，−10，−18，8，5，3，-2，5，3，2，−1，3.所有数之和为________.
（3）请列式计算：操作第2020次产生的新数串的所有数字之和是多少？

答案解析部分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：依题可得，
的倒数为.
故答案为：B.
【分析】倒数：乘积为1的两个数，依此即可得出答案.
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、∵为无限不循环小数，是无理数，A符合题意；
B、∵=3，是有理数，B不符合题意；
C、∵为无限循环小数，是有理数，C不符合题意；
D、∵3.14是有理数，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】无理数：无限不循环小数，依此即可答案.
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、∵-（-1）=1，为正数，A不符合题意；
B、∵|-（+1）|=1，为正数，B不符合题意；
C、∵|1-2|=1，为正数，C不符合题意；
D、∵-|-1|=-1，为,负数，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】“负负得正”，再结合绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，依此逐一即可得出答案.
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵50亿=5×109， ，
故答案为：A.
【分析】科学记数法：将一个数字表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，由此即可得出答案.
 
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵64的算术平方根是8，
故答案为：D.
【分析】算术平方根：若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根，依此即可得出答案.
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵25＜27＜36，
∴5＜＜6，
故答案为：A.
【分析】由在5和6之间，再看更接近哪个得出答案.
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：①绝对值最小的数是0，故①正确；
②相反数：数值相同，符号相反的两个数，从而可知任何数都有相反数，故②正确；
③绝对值等于本身的数是0和正数，故③错误；
④没有最小的有理数，故④错误；
⑤负数的绝对值是正数，正数的绝对值是它本身，所以绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，故⑤正确；
故答案为：C.
【分析】由相反数的定义、绝对值的定义和性质逐一分析，即可得出正确答案.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵a2=9，b2=4，
∴a=±3，b=±2，
又∵ab＜0，
①a=3，b=-2时，
∴a-b=3-（-2）=5，
②a=-3，b=2时，
∴a-b=（-3）-2=-5，
综上所述a-b的值为±5，
故答案为：C.
【分析】根据平方的定义得出a、b的值，再由题意分情况讨论，从而求出原代数式的值.
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、数据475301精确到万位可表示为4.8×105 ， 故错误，A不符合题意；
B、0.80m精确到0.01m，0.8精确到0.1m，所以这两个结果不同，故错误，B不符合题意；
C、近似数1.5046精确到0.01，结果可表示为1.50，故正确，C符合题意；
D、小林称得体重为42千克，其中的数据时近似数，故错误，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据近似数的精确度对A、B、C逐一分析，由近似数和准确数对D分析，从而可得出答案.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为3，
∴正方形的边长为，
∵AD=AE=，
∴E点所表示的数为1-.
故答案为：B.
【分析】根据正方形的面积得出正方形的周长，从而可得AE长，根据数轴上两点间距离可得点E所表示的数.
11.【答案】 B
【解析】【解答】解：①由数轴可知，a＜b＜2，
∴a-2＜0,2-b＞0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=-（a-2）-（2-b）=-a+2-2+b=b-a，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|=|a-b|，
故①可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
②由数轴可知：2＜b＜a，
∴a-2＞0，2-b＜0，a-b＞0，
∴|a-2|-|2-b|=a-2+2-b=a-b，
|a-b|=a-b，
∴|a-2|-|2-b|=|a-b|，
故②可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
③a＜2＜b，
∴a-2＜0，2-b＜0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=-（a-2）+（2-b）=-a+2+2-b=4-b-a，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|≠|a-b|，
故③不可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
④2＜a＜b，
∴a-2＞0，2-b＜0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=a-2+（2-b）=a-2+2-b=a-b，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|≠|a-b|，
故④可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
故答案为：B.
【分析】根据数轴上各数的位置得出各数的大小关系，从而得出绝对值里面代数式的符号，去绝对值，化简即可得出答案.
12.【答案】 B
【解析】【解答】解：依题可得，第m组有m个连续的偶数，
∵2020=2×1010，
∴2020是第1010个偶数，
又∵1+2+3+……+44==990，
1+2+3+……+45==1035，
∴1010-990=20，
∴2020是第45组第20个数，
∴m=45，n=20，
∴m+n=45+20=65，
故答案为：B.
【分析】根据题中给出的规律可得第m组有m个连续的偶数，求出2020是第几组第几个数，从而可得m、n的值，代入即可求得答案.
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.【答案】
【解析】【解答】-3的相反数是3.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案。
14.【答案】 -50
【解析】【解答】解：依题可得：
收入100元记为+100元，
∴支出50元记为-50元，
故答案为：-50.
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量，收入表示+，则支出表示-，由此即可得出答案.
15.【答案】 -1
【解析】【解答】解：依题可得，
3*（−2）= 3-（-2）+3×（-2）=-1，
故答案为：-1.
【分析】根据题中规定的运算法则代入计算即可得出答案.
16.【答案】 0.4
【解析】【解答】解：依题可得，
面粉最重的为25+0.2kg，面粉最轻的为25-0.2kg，
∴质量最多相差：0.2-（-0.2）=0.4（kg），
故答案为：0.4.
【分析】根据题中给出面粉的波动范围，求出其中两袋相差最大的数.
17.【答案】 10或64
【解析】【解答】解：依题可得，
第6次计算后可得到1，可得第5次计算后的得数一定是2，
由第5次计算后得2，可得第4次计算后的得数一定是4，
由第4次计算后得4，可得第3次计算后的得数是1或8，其中1不合题意，因此第3次计算后一定是8，
由第3次计算后得8，可得第2次计算后的得数一定是16，
由第2次计算后得16，可得第1次计算后的得数是5或32，
由第1次计算后得5，可得原数为10；
由第1次计算后得32，可得原数为64.
故答案为：10或64.
【分析】根据得数为1，结合题中给出的推理过程倒推出第5次计算后的得数一定是2，第4次计算后的得数一定是4，依此类推，直到倒推到第1次前的数即可.
18.【答案】
【解析】【解答】解：设小正方形边长为xcm，依题可得，
S阴==12，
解得：x=2，
∴a==4（cm），
故答案为：4.
【分析】设小正方形边长为xcm，根据阴影部分的面积列出方程，解之可得x值，再由大正方形对角线为4，可得a=2x即可求得答案.
三、解答题（共66分）
19.【答案】 （1）①⑨
（2）②④
（3）⑤⑦⑧
（4）③⑥
【解析】【分析】无理数：无限不循环小数；负有理数，在有理数前加“-”的 数；非负整数：包括0和正数；根据它们各自的定义即可得出答案.
20.【答案】 （1）解：原式=6-（-4）
=6+4
=10
（2）解：原式=-4+（-1）
=-（4+1）
=-5
（3）解：原式=3-2+-1
=
【解析】【分析】（1）有理数混合运算的顺序：先乘除，后加减，依此计算即可得出答案.
（2）有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，最后加减，依此计算即可得出答案.
（3）有理数混合运算的顺序：先开根号，后乘除，再加减，依此计算即可得出答案.
21.【答案】 解：解：∵（-2）2=4，=2，
画数轴如下，

由数轴可得：-＜-1＜0＜＜（-2）2 ，
【解析】【分析】由数轴左边的数小于右边的数，从而可得出各数的大小关系.
22.【答案】 （1）解：依题可得，
，
解得：，
∴原式=（4-5）2021+（4）3
=-1+64
=63
（2）解：依题可得，
ab=1，c+d=0，|e|=2，
∴e=±2，
①当e=2时，
∴原式=×1+0+23=
②当e=-2时，
∴原式=×1+0+（-2）3=-
综上所述，原代数式的值为或-.
【解析】【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性列出方程组，解之可得m、n的值，代入代数式即可求得答案.
（2）根据题意得出ab=1，c+d=0，e=±2，分情况将各数值代入代数式即可求得答案.
23.【答案】 （1）4；5
（2）；3
（3）解：由（2）可知x=-4，y=3，
∴原式=（-+4）3=64，
∴（-x）y的平方根是±8.
【解析】【解答】解：（1）∵16＜19＜25，
∴4＜＜5，
故答案为：4，5.
（2）∵4＜＜5，
∴的整数部分是4，
∴+2的整数部分是6，-1的整数部分是3，
∴x=-4，y=3，
故答案为：-4，3.
【分析】（1）找出19在哪两个连续的整数的平方之间，开根号即可得出答案.
（2）由（1）知4＜＜5，从而可得的整数部分，分析得x、y的值.
（3）将（2）中x、y值代入代数式计算即可得出答案.
24.【答案】 （1）解：最接近5千克的那筐杨梅的质量为：5+0.1=5.1（千克）
（2）解：+0.3+0.1−0.2−0.3+0.2−0.4+0.5+0.3=0.5，
答：这8筐杨梅总计超过0.5千克.

（3）解：（5×8+0.5）×40=1620（元），
答：出售这8筐杨梅可卖1620元.
【解析】【分析】（1）根据题意求出每框杨梅的千克数，从而可得最接近5千克的那框.
（2）将题中每框杨梅的记录数加起来即可得答案.
（3）根据题意求出8框杨梅的总重量，再乘以每千克的售价即可得出答案.
25.【答案】 （1）20；23
（2）−2；26
（3）解：由（1）（2）可知其规律为： 操作第n次产生的新数串的所有数字之和是
（6+8+3）+3n，
∴ 操作第2020次产生的新数串的所有数字之和是（6+8+3）+3×2020=6077，
答： 操作第2020次产生的新数串的所有数字之和是6077.
【解析】【解答】解：（1）依题可得，
数串①的所有数之和为：（6+8+3）+（-2+5）=（6+8+3）+3×1=20，
数串②的所有数之和为：（6+8+3）+（8-2-10+3+5+2）=（6+8+3）+3×2=23，
故答案为：20，23.
（2）依题可得第3次操作以后所产生的数串③为6，-2，8，10，-2，8，-10，-18，8，5，3，-2，5，3，2，-1，3，
∴数串③的所有数之和为：（6+8+3）+（-2+8+10-2+8-10-18+5+3-2+5+3+2-1）=（6+8+3）+3×3=26，
故答案为：-2，26.
【分析】（1）根据题意分别列出数串①、②的所有数之和的算术，计算即可得出答案.
（2）根据题中给出规则得出第3次操作以后所产生的数串③，列式计算数串③的所有数之和.
（3）结合前面几个数串的答案，找出规律：操作第n次产生的新数串的所有数字之和是
（6+8+3）+3n，将n=2020代入计算即可得出答案.