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2021年初中数学北师大版七年级上册期中考试A卷附答案
展开这是一份2021年初中数学北师大版七年级上册期中考试A卷附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学北师大版七年级上册期中考试A卷
一、单选题
1.2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2.如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ）
A. B. C. D.
3.将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（ ）
A. 31 B. ﹣31 C. 41 D. ﹣41
5.实数 、 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )
A. B. C. D.
A在数轴上，点A所对应的数用 表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）
A. 或1 B. 或2 C. D. 1
2+(－1)0的结果是( ).
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
8.下列运算正确的是（ ）
A. 3x＋2x＝5x2 B. 3x－2x＝x C. 3x·2.x＝6.x D. 3.x÷2x＝
2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于( )
A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. 0
10.下列去括号正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.如图1，将边长为的大正方形减去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分延虚线剪开，得到两个长方形，再将两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A. B.
C. D.
12.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A. 84 B. 336 C. 510 D. 1326
二、填空题
13.某地某天早晨的气温是 ℃,到中午升高了 ℃，晚上又降低了 ℃.那么晚上的温度是________ .
m﹣2bn+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝________.
15.各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式 （a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积 ________．
16.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：
第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为________．
17.如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第 行第 列.
18.已知a，b，c都是有理数，且满足 ＝1，那么6﹣ ＝ .
三、解答题
19.计算
（1）
（2）
20.计算
（1）；
（2）
21.如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）．
22.先化简，再求值： ，其中 ， .
23.先化简，再求值： ，其中 ， .
24.将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体，请按照要求解答下列问题：
（1）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出所看到的几何体的形状图；
（2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变.
①添加小正方体的方法共有_▲__种；
②请画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图.
25.我县某电器商场正在销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元.该商场决定在“双十二”期间开展促销活动，于是向客户提供两种优惠方案.
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的 付款.
现一工厂老总要到该商场购买微波炉10台，电磁炉a台 .
（1）试求出该老总按两种方案购买各自所需的费用. 用含a的代数式表示
（2）若 ，请比较此时应按哪种方案购买较为合算？
（3）当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的设想，并求出此时的购买费用.
26.2019年国庆节，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，某著名景点，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）.
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（万人）
-1
（1）10月3日的人数为________万人.
（2）七天假期里，游客人数最多的是10月________日，达到________万人；游客人数最少的是10月________日，达到________万人.
（3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？
（4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议？
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】∵2628000= ，
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
2.【解析】【解答】解：由半圆旋转，得球，
故选：C．
【分析】根据半圆旋转得到的图形是球，可得答案．
3.【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以：1,6是相对面，3,4是相对面，
所以：5,2是相对面．
故答案为：B．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，先判断中间四个面的情况，根据这一特点可得到答案．
4.【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】利用已知条件求出x2-3x的值；再将代数式转化为-3（x2-3x）+5，然后整体代入求值.
5.【解析】【解答】由数轴上a，b两点的位置可知-2＜a＜-1，0
a+b<0，故C选项不符合题意；
，故D选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据数轴上表示的数从左到右依次增大，利用绝对值定义，判断即可。
6.【解析】【解答】解：由题意得：|2a+1|=3
当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1
当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2
所以a的值为1或-2．
故答案为A．
【分析】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可．
7.【解析】【解答】解：原式＝4＋1＝5
故答案为：A．
【分析】根据题意，计算有理数的乘方，将化简结果进行运算得到答案即可。
8.【解析】【解答】A. 3x+2x=5x,不符合题意；
B. 3x-2x=x,符合题意；
C. 3x⋅2x=6x ,不符合题意 ；
D. 3x÷2x= ,不符合题意
故答案为：B.
【分析】根据同类项的运算法则，分别进行判断即可得到答案。
9.【解析】【解答】解;根据题意可得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2。
故答案为：A。
【分析】同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，根据定义即可列出关于m的方程，求解即可。
10.【解析】【解答】解：A、a+（b+c）=a+b+c，原去括号错误，故此选项不符合题意；
B、a-2（b-c）=a-2b+2c，原去括号错误，故此选项不符合题意；
C、a-（b-c）=a-b+c，原去括号错误，故此选项不符合题意；
D、a-2（b-c）=a-2b+2c，原去括号正确，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号一起去掉，括号里各项都变号；据此逐一判断即可.
11.【解析】【解答】解：由图可知，
图1的面积为：x2﹣12 ，
图2的面积为：（x+1）（x﹣1），
所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．
故答案为：B ．
【分析】根据面积求出x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），进行作答即可。
12.【解析】【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，
故选C．
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
二、填空题
13.【解析】【解答】∵-2+6-7=-3
∴答案是-3.
【分析】包含负数的有理数加减运算。
14.【解析】【解答】解：∵am﹣2bn+7与﹣3a4b4的和仍是一个单项式，
∴m﹣2＝4，n+7＝4，
解得：m＝6，n＝﹣3，
故m﹣n＝6﹣（﹣3）＝9.
故答案为：9.
【分析】由题意可知 am﹣2bn+7﹣3a4b 是同类项，所以它们相同字母的指数分别相同，进而得出答案
15.【解析】【解答】由图可知：五边形内部格点有4个，故
五边形边上格点有6个，故
∴ ＝
故答案为：6．
【分析】根据题目要求，数出五边形内部格点的数量，五边形边上格点的数量，代入 计算即可．
16.【解析】【解答】设每个同学的扑克牌的数量都是 ；
第一步，A同学的扑克牌的数量是 ，B同学的扑克牌的数量是 ；
第二步，B同学的扑克牌的数量是 ，C同学的扑克牌的数量是 ；
第三步，A同学的扑克牌的数量是2( )，B同学的扑克牌的数量是 ( ）=7；
∴B同学手中剩余的扑克牌的数量是： 7．
故答案为： 7．
【分析】把每个同学的扑克牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．
17.【解析】【解答】解：通过观察发现：
1=1
3=1+2
6=1+2+3
10=1+2+3+4
……
故第n行第n列数字为： ，
则第n行第1列数字为： ，即 +1
设2021是第n行第m列的数字，则：
即 ，可以看作两个连续的整数的乘积，
为正整数，
当 时，
故答案为：64，5
【分析】分析已知每一行数据，可得第n行第n列数字为： ，从而得出第n行第1列数字为： ，即 +1，代入2021进行求解即可.
18.【解析】【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1.
又 ＝1，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负.
则 ＝﹣1，
则6﹣ ＝6﹣（﹣1）＝7.
故答案为：7.
【分析】 根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 ，进而一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1，进步求解.
三、解答题
19.【解析】【分析】（1）首先根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法转变为乘法，再运用乘法的分配律将括号展开，再进行有理数乘法的运算，最后进行有理数的加减法运算即得结果；
（2）先进行有理数乘方运算、去绝对值，然后进行有理数乘除法的运算，最后进行有理数的加减法运算即得结果.
20.【解析】【分析】（1）利用乘法分配律及有理数的乘法法则，先去括号，再利用有理数的加减法法则计算可得答案。
（2）此题的运算顺序：先算乘方运算（-16≠-6，-16≠1），再算括号里的加法和减法运算，然后利用有理数的乘法法则进行计算，最后利用有理数的加法法则计算可求出结果。
21.【解析】【分析】将阴影部分分为3块，分别利用长方形及正方形的面积计算方法求解，再相加即可。
22.【解析】【分析】首先利用去括号，合并同类项的法则进行化简，然后将x，y的值代入计算即可.
23.【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
24.【解析】【解答】解：（2）①这个小正方体可以摆放在最里面的这一层中只有一个的小正方体上面，所以添加小正方体的方法共有3种；
【分析】（1）根据从正面、左面、上面看到的图形，可作图；（2）要保持 这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，即只能在最后一排较矮的位添加，共有三种。
25.【解析】【分析】（1）根据题意求出该老总按两种方案购买各自所需的费用；
（2）把 分别代入两个代数式，计算再比较即可；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买10台微波炉，则可送10台电磁炉；再按方案二购买15台电磁炉．
26.【解析】【解答】（1）1日的人数为：0.9+3.1=4万人，
2日的人数为：4+1.78=5.78万人，
3日的人数为：5.78-0.58=5.2万人．
答：10月3日的人数是5.2万人；（2）4日的人数为：5.2-0.8=4.4万人，
5日的人数为：4.4-1=3.4万人，
6日的人数为：3.4-1.6=1.8万人，
7日的人数为：1.8-1.15=0.65万人，
所以七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到5.78 万人．游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人．
【分析】（1）根据题意，列式求和即可；
（2）分别求出每天的人数，即可得到答案；
（3）求出每天的人数，再求和得到答案即可；
（4）根据题意，可选在十一最后几天出行，人数较少。
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