人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试精品随堂练习题

    人教版九年级数学（上）单元目标分层提分试卷（十五）

（测试范围：第24章《正多边形和圆、弧长、扇形》时间：100分钟总分值：120分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、下列图形中，一定属于正多边形的是                                       （    ）

  A、等边三角形         B、菱形        C、矩形       D、平行四边形

2、下列图形中，既属于轴对称图形，又属于中心对称图形的是                 （    ）

  A、正三角形      B、正方形      C、正五边形     D、正九边形

3、中心角为的正多边形是                                              （    ）

  A、正十边形       B、正五边形    C、正六边形    D、正四边形

4、正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是                          （    ）

  A、          B、2           C、3         D、

5、已知圆心角为的扇形的半径为1，则此扇形的弧长为                    （    ）

  A、          B、          C、          D、

6、如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形，则所得扇形DAB的面积为                                     （    ）

  A、6          B、7            C、8               D、9

            第6题                              第7题                   第8题

7、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是    (      )

A．R=2r B．        C．R=3r D．R=4r

8、如图所示，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，对角线AC、BD相交于点P，下列结论：①AC∥DE；②∠BAC=；③PB=PC；④四边形APDE是菱形；其中正确的结论是                                                                 （     ）

   A、①②③④      B、①②③      C、②③④       D、①②④

9、下列每组图形中都是由两个相同的正多边形组成，让一个正多边形的顶点与另一个正多边形的中心重合，然后转动其中一个正多边形，它们重叠部分的面积为定值的是（    ）

        （1）                （2）                  （3）                （4）

A、（1）和（3）     B、（2）和（4）      C、（1）和（4）       D、（2）和（3）

10、如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的                                  （    ）

A、               B、              C、              D、

二、填空题（每题3分，共18分）

11、一个正多边形的每个外角都是，那么它是正_______边形.

12、一扇形的半径为8cm，弧长为，则此扇形的圆心角的度数为____________.

13、将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长是_________.

    第13题           第14题                  第15题                  第16题

14、一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为____________.

15、如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的上，且∠1＝∠2，若扇形OEF的面积为，则菱形OABC的边长为____________.

16、如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，点P为直径AB上一动点，则图中阴影部分的面积为_____________.

三、解答下列各题（共72分）

17、（本题10分）如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在上（不与点C重合）.

（1）求∠BPC的度数；

（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长.

18、（本题10分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为，求正六边形的周长.

19、（本题10分）如图四边形ABCD内接于大圆O，且各边与小圆O分别相切于点E、F、G、H，求证：四边形ABCD是正方形.

20、（本题10分）如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P.

（1）求证：△ABM≌△BCN；

（2）求∠APN的度数.

21、（本题10分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，点E是AB的中点，将△BEC绕点B 逆时针旋转后，点E落在CB的延长线上的点F处，点C落在点A处，再讲线段AF绕点F顺时针旋转得线段FG，连接EF，CG.

（1）求证：EF∥CG；

（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积.

22、（本题11分）【问题情境】：小明和小颖在吃冰淇淋时，对其所用的一次性纸杯（如图1）产生了兴趣，决定对制做这种纸杯的相关问题进行研究，他们发现纸杯是圆台形状（即一个大圆锥截去一个小圆锥后余下的部分，如图2），并测得杯口直径AB=8cm，杯底直径CD=6cm，杯壁母线长AC=BD=6cm.(整个探究过程中均忽略纸杯的接接部分和纸杯的厚度)

       图1               图2                  图3                       图4

【数学理解】： （1）为进一步探究问题的本质，小颖画出纸杯的侧面展开的大致图形，如图3，得到的图形是圆环的一部分，那么，图3中的长为　________cm，的长为　_____________cm．

（2）小明认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图3中和所在圆的半径OE，OF的长以及圆心角∠BOE的度数，小颖根据弧长的计算公式猜想得到，请你证明这个结论，并根据这个结论，求所在圆的半径OF及它所对的圆心角∠BOE的度数．

【问题解决】：（3）明确了纸杯侧面展开图的有关数据和图形的性质后，他们继续探究将原材料截剪成纸杯侧面的方案，并给出了方案，将原材料剪成矩形纸片，再按如图4所示的方式剪出这个纸杯的侧面，其中，扇形OBE的与矩形GHMN的边GH相切于点P，点P是的中点，点B，E，F，D均在矩形的边上，请直接写出矩形纸片的长和宽．

23、（本题11分）我们学习了弧长和扇形的有关知识后，发现有许多在运动中求路径长或扫过的面积的一些题目.我们不妨把它们放在一起进行思考，这样不仅利于知识总结，还能起到举一反三，触类旁通的效果.

【回顾思考】1、如图1所示，半径为1的⊙O在直线上滚动一周，则圆心O所经过的路径长为_____________.

               图1                                     图2

  2、如图2所示，Rt△ABC的边BC位于直线上，AC=，∠ACB=，∠A=，若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻滚，当点A第一次落在直线上时，旋转角的度数为___________，点A所经过的路径长为___________，线段AC所扫过的面积为_____________；当点A第二次落在直线上时，点A所经过的路径长为__________________.

【拓展提升】3、如图3所示，扇形OAB的圆心角为，半径为1，将它向右滚动到扇形的位置，点O到所经过的路径长为_______________.

                 图3                                              图4

4、如图4，半径为1的⊙O在边长为4的正三角形ABC的边上做无滑动的滚动，当⊙O回到原出发位置时，圆心O所经过的路径长为_________________.

5、图5所示的图形是机械学家莱洛发现的，他分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形，后来把这个图形命名为“莱洛三角形”.用莱洛三角形做横断面的滚子，不仅使载重物水平移动，还不至于上下颠簸.

如图6，现把莱洛三角形ABC放在直线上向右无滑动滚动，A、B、C的对应点分别为、、， AB=1，D为的中点，当它第一次到达莱洛三角形的位置时，在这次运动过程中莱洛三角形ABC在平面上所扫过的面积为______________________.

      图5                                         图6

6、如图7，在边长为4的等边三角形ABC中，点D为AB上动点，点F是线段BC上的动点，CD、BE相交于点M，若BE＝CD，则当点D从点A运动到点B时，点M所经过的路径长为_______________________.

               图7                                 备用图