初中数学人教版九年级下册27.2 相似三角形综合与测试优秀复习练习题

     人教版九年级数学（下）单元目标分层提分试卷（六）

（测试范围：第27章《相似三角形的应用及位似》 时间：100分钟  总分值：120分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、下面图形不是位似图形的是                                           （      ）

      A             B                C                         D

2、如图所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是 （      ）

A、  B、  C、  D、

          第2题                     第3题                             第4题

3、如图，身高为1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，她头的顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2米，BC＝8米，则旗杆的高度是（     ）

  A、6.4米              B、7米            C、8米              D、9米

4、为了估测河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸上取点Q，且点P、Q、S在一条直线上，PS与河垂直，再过点S且与PS垂直的直线上选择适当的点T，PT与直线的交点为R.如果QS＝60，ST＝120，QR＝80，则河的宽度PQ为（      ）

  A、40              B、60             C、120            D、180

5、如图，点O是△ABC与△DEF的位似中心，OA＝AD，则△ABC与△DEF的位似比（     ）

A、             B、              C、2              D、3

       第5题                        第6题                        第7题

6、图中的两个多边形是位似图形，它们的位似中心是                       （      ）

   A、点M          B、点N           C、点O           D、点P

7、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1︰，点A的坐标为（1，0），则点E的坐标为                                （      ）

  A、（，0）       B、（，）        C、（2，2）       D、（，）

8、如图，在矩形ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为                            （      ）

  A、3            B、4             C、5             D、6

         第8题                        第9题                         第10题

9、如图所示，在正三角形ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比是               （      ）

  A、1︰3            B、2︰3            C、︰2        D、︰3

10、如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长为15，底边上的高为22.5，现沿底边依次从下往上裁剪宽为3的矩形纸条.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是                                                             （     ）

  A、第4张            B、第5张            C、第6张           D、第7张

二、填空题（每题3分，共18分）

11、如果两个相似三角形的面积之比为1︰2，那么它们对应中线的比是________________.

12、在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，如果△ABC的面积为16，那么△DEF的面积为__________.

13、如图所示，把菱形ABCD沿对角线AC的方向移动到的位置，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD面积的一半，若AC＝，则菱形移动的距离是________________.

          第13题                  第14题            第15题            第16题

14、已知有两堵墙AB，CD，AB墙高2米，两墙之间的距离BC为8米，小明将一架木梯放在距B点3米的E处靠向墙AB时，木梯有很多露出墙外．将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时，木梯刚好达到墙的顶端，则墙CD的高为________．

15、如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．[来源:Z|xx|k.Com]

16、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，－3），与△ABO的位似比为2︰1，则点的坐标为________________________.

三、解答下列各题（共72分）

17、（本题9分）如图，已知∽，AD平分∠BAC，平分.

求证：

18、（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC与是以点M为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上，点A、点的坐标分别为（0，－1）、（－6，－1）．

  （1）请直接写出它们的位似比；     （2）请求出点M的坐标；

  （3）在所给的方格中，画出△CDE，使其与△CAB关于点C位似，且位似比为2︰1，并直接说出△CDE与的关系.

19、（本题10分）如图，A，B两个村庄在一条河的同侧，它们到河岸的距离分别为AC＝1，BD＝3，其中CD＝3，现要在河岸上建一个水厂，向A，B两个村庄输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米2万元，请求出费用最省的总钱数.

20、（本题10分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一条直线上，已知DE＝0.5，EF＝0.25，点D到地面的距离DG＝1.5，到旗杆的水平距离DC＝20，求旗杆的高度.

21、（本题10分）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，点P在AC上（与点A，C不重合），点Q在BC上.

（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求PC的长；

（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求PC的长.

22、（本题11分）如图，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为.

（1）当为何值时，PQ∥BC？

（2）当，求的值.

23、（本题12分）如图，在锐角△ABC中，AD是BC边上的高线，矩形EFGH的顶点E，H分别在AB，AC上，F，G在BC边上，AD与EH相交于点K.

（1）如图1，若BC＝10，AD＝5，EH＝2EF，求EF，EH的长；

（2）如图2，若BC＝AD＝8，求矩形EFGH的周长；

（3）如图3，若四边形EFGH是边长为4的正方形，且︰︰＝1︰1︰3，

     求△ABC的面积.

              图1                          图2                         图3