初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减课时训练

七年级上册第二章2.2《整式的加减》-合并同类项-同步训练

人教版数学2021年秋季

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（  ）．

A．与 B．与

C．与 D．与

2．下列判断中不正确的是（    ）．

A．与是同类项 B．是整式

C．单顶式的系数是 D．的次数是2次

3．下列计算中结果正确的是（　　）

A．4+5ab＝9ab B．6xy﹣x＝6y

C．3a2b﹣3ba2＝0 D．12x3+5x4＝17x7

4．若-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（　　）

A．0 B． C．1 D．2

5．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　）

A．3 B．6 C．8 D．9

6．已知2x3y2和﹣x3my2是同类项，则式子4m﹣24的值是(     )

A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣28

7．把多项式合并同类项后所得的结果是（    ）．

A．二次三项式 B．二次二项式 C．一次二项式 D．单项式

8．减去等于的多项式是（    ）．

A． B． C． D．

9．下列合并同类项正确的有（    ）

①；②；③；④．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．如果关于y的整式合并同类项后为零，则有理数a、b的关系是（    ）．

A．相等 B．都是零 C．互为相反数 D．可为任意数

二、填空题

11．在多项式中，_________与_________，_________与_________，_________与_________是同类项，合并结果为__________________．

12．如果与是同类项，则______，______.

13．直接写出下列各式的结果：

(1) ______；

(2)______；

(3)______；

(4)______.

14．某厢式货车从物流中心出发，向东行驶2小时，速度为a千米/小时，卸下一部分货后，掉头以同样的速度向西行驶5小时后，把其余货物卸掉，接着向东再行驶1小时又装满了货，问此时货车距离物流中心______千米．

15．如将看成一个整体，则化简多项式__．

16．已知与的和是0，则代数式的值是________.

17．如图，有一种飞镖游戏，将飞镖圆盘八等分，每个区域内各有一个单项式，现假设你的每支飞镖均能投中目标区域，如果只提供给你四支飞镖且都要投出，那么要使你投中的目标区域内的单项式之和为a+2b，共有_____种方式（不考虑投中目标的顺序）．

三、解答题

18．化简：

（1）；          （2）；

（3）；              （4）；

（5）；    （6）．

19．有理数a、b、c在数轴上位置如图，求．

20．小东在做一道数学题：“当时，求代数式的值”.在解题时，误将看作代入计算了，但他计算的结果也是正确的.你说这是怎么回事？

21．若，与是同类项，与的和是单项式，求值．

22．对于多项式，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，多项式中不含项？第二个问题是：在第一问的前提下，如果，，多项式的值是多少？

（1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧；

（2）在做第二个问题时，马小虎同学把，错看成，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？

参考答案

1．D

【分析】

根据同类项的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．

【详解】

A、与，相同字母的指数不同，不是同类项；

B、与，所含字母不同，不是同类项；

C、与，所含字母不同，不是同类项；

D、与，是同类项；

故选D．

【点睛】

本题考查了同类项的知识；解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．

2．D

【分析】

根据同类项的定义可判断A项，根据整式的定义可判断B项，根据单项式的系数的定义可判断C项，根据多项式的次数的定义可判断D项，进而可得答案．

【详解】

解：A、与是同类项，故本选项判断正确，不符合题意；

B、是单项式，也是整式，故本选项判断正确，不符合题意；

C、单顶式的系数是，故本选项判断正确，不符合题意；

D、的次数是3次，故本选项判断错误，符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了同类项和整式的相关概念，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．

3．C

【解析】

试题分析：A．4与不是同类项，所以不能合并，错误；B．6xy与x不是同类项，所以不能合并，错误；C．，同类项与字母顺序无关，正确；D．12x3与5x4字母指数不同，不是同类项，所以不能合并，错误．

考点：合并同类项．

4．C

【分析】

根据-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，可得同类项，根据同类项的定义，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．

【详解】

解：由-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，得

，

解得 ，

mn=20=1．

故选C．

【点睛】

本题考查合并同类项，零指数幂，利用同类项得出m、n的值是解题的关键．

5．C

【详解】

分析：首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．

详解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，

∴单项式am-1b2与a2bn是同类项，

∴m-1=2，n=2，

∴m=3，n=2，

∴nm=8．

故选C．

点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．

6．B

【详解】

∵2x3y2与﹣x3my2的和是单项式，

∴2x3y2与﹣x3my2是同类项，

∴3m=3，
解得m=1，
所以，4m-24=4×1-24=4-24=-20．
故选B.

7．B

【分析】

先进行合并同类项，再判断多项式的次数与项数即可．

【详解】

．

最高次为2，项数为2，即为二次二项式．

故选B．

【点睛】

本题考查了多项式的次数与项数，合并同类项，掌握多项式的系数与次数是解题的关键．

8．A

【分析】

由减法的意义可得被减数等于差加上减数，列式计算即可得到答案.

【详解】

解：减去等于的多项式是

故选：

【点睛】

本题考查的是减法的意义，整式的加减运算，掌握合并同类项是解题的关键.

9．C

【分析】

先根据合并同类项法则求出每个式子的值，再判断即可．

【详解】

；②；③；④，①③正确，②④错误，即正确的有2个．

故选：C．

【点睛】

本题考查了合并同类项和同类项定义的应用，能正确合并同类项是解此题的关键．

10．C

【分析】

这两个单项式合并为0，则系数,a,b相互抵消，所以是相反数．

【详解】

ay+by=0 则a+b=0

∴a=-b

∴a,b互为相反数

故选C

【点睛】

本题考查合并同类项的计算，二者之和为0，则系数互为相反数，掌握这一点是解题关键．

11．                5           

【分析】

根据同类项的概念分析，再进行合并同类项计算即可，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．

【详解】

根据同类项的定义可知，

在多项式中

与，与，5与是同类项

故答案为：，，，，5，；

【点睛】

本题考查了同类项的概念，合并同类项，掌握同类项的概念是解题的关键．

12．2    0   

【分析】

根据同类项的定义先得到k的值，再代入代数式中计算即可.

【详解】

解：与是同类项，

k=2,

∴

故答案为2；0

【点睛】

本题考查了同类项的定义和合并同类项，比较基础.

13．0;    ;    ;       

【分析】

把同类项的系数合并，字母和字母的指数不变即可.

【详解】

解：(1)；

(2)；

(3)；

(4).

故答案为：0;   ;    ;   

【点睛】

本题考查了合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键.

14．

【分析】

根据题意列出代数式，再进行化简即可．

【详解】

依题意，若以向东为正方向，物流中心为原点，则，

故答案为：

【点睛】

本题考查了列代数式，整式的加减运算，理解题意列出代数式是解题的关键．

15．

【分析】

把x－y看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，计算即可．

【详解】

(x－y)－5(x－y)－4(x－y)＋3(x－y)

=(1－4)(x－y)+(－5+3)(x－y)

=－3(x－y)－2(x－y)

故答案为：－3(x－y)－2(x－y)

【点睛】

本题考查了合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，是基础知识比较简单．

16．-5

【分析】

因为与的和是0，则与是同类项，根据同类项的概念得到m=1，n=3，再代入即可得到答案.

【详解】

因为与的和是0，则与是同类项，可得m=1，n=3，将m，n代入得到.

【点睛】

本题考查合并同类项和同类项的概念，解题的关键是掌握合并同类项和同类项的概念.

17．2

【分析】

根据整式的加减尝试进行即可求解．

【详解】

解：当投中的目标区域内的单项式为a、b、﹣b、2b时，

a+b﹣b+2b＝a+2b；

当投中的目标区域内的单项式为﹣a、2a、0、2b时，

﹣a+2a+0+2b＝a+2b．

故答案为2．

【点睛】

本题考查了整式的加减，解题的关键是尝试进行整式的加减.

18．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．

【分析】

根据同类项的概念，合并同类项即可，其中第6小题将看作一个整体进行计算即可．

【详解】

（1）

；         

（2）

；

（3）

；

（4）

；

（5）

；   

（6）

．

【点睛】

本题考查了多项式的加减，掌握合并同类项的方法是解题的关键．

19．

【分析】

根据数轴，判断出、、式子的符号，去绝对值，求解即可．

【详解】

解：由题意可得：且

所以，，，

∴

【点睛】

本题考查了绝对值的运算问题，掌握绝对值的性质以及数轴的性质是解题的关键．

20．理由见解析.

【分析】

先对代数式进行化简，再根据偶次幂的性质即可得到结果.

【详解】

解：

，

因为结果中含的项的次数都是偶数，

所以的符号（正负性）对计算结果没有影响，只要数字3不错，答案就正确.

【点睛】

本题考查整式的化简，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键.

21．或．

【分析】

根据绝对值，同类项的含义分别求出、、的值，将不符合的值删去，再代入代数式即可得出答案．

【详解】

解：

或

或

与是同类项，

当时，不成立；

当时，，解得：或；

与的和是单项式，

当时

；

当时，

综上所述，值为或．

【点睛】

本题考查了求绝对值方程、同类项的含义、单项式的含义，需要掌握：同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．

22．（1）见解析；（2）正确，理由见解析

【分析】

（1）代数式中不含xy项就是合并同类项以后xy项得系数等于0，据此即可求得k的值；

（2）把和代入（1）中的代数式求值即可判断．

【详解】

解：（1）因为

，

所以只要，这个多项式就不含项即时，多项式中不含项；

（2）因为在第一问的前提下原多项式为：，

当时，

．

当时，

．

所以当和时结果是相等的