人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试巩固练习

人教版八年级数学上册

第十一章　三角形

单元测试训练卷

一、选择题（共8小题，4*8=32）

1. 以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是(　　)

A．2、3、6 

B．2、4、6

C．2、2、4 

D．6、6、6

2. 若AD是△ABC的中线，则下列结论中错误的是(　 　)

A．AD平分∠BAC   

B．BD＝DC

C．AD平分BC      

D．BC＝2DC

3. 多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为(　　)

A．7条  B．8条 

C．9条  D．10条

4. 如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，则∠BAD的大小是(　　)

A．45°    B．54°

C．40°    D．50°

5. 一个正多边形的外角等于45°，则这个正多边形的内角和是(    )

A．1 440°    B．1 080°   

C．900°      D．720°

6. 在△ABC中，PA，PB，PC分别是△ABC三个内角的平分线，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝(    )

A．180°    B．90°   

C．360°    D．270°

7. 把一个多边形纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则原多边形不可能是(    )

A．三角形       B．四边形

C．五边形       D．六边形

8. 如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是(　　)

A．45°    B．50°   

C．55°    D．80°

二．填空题（共6小题，4*6=24）

9. 空调安装在墙上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是__            __.

10. 正五边形每个外角的度数是_______．

11. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，D点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠BDC＝_______.

12. 一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有      ________条边．

13. 已知a，b，c是三角形的三条边，则化简|a－b＋c|－|c－a－b|＝________．

14. 在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为_______．

三．解答题（共5小题， 44分）

15．(6分) 如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.

16．(8分) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.

(1)求证：∠ACD＝∠B；

(2)若AF平分∠CAB，且分别交CD，BC于点E，F，求证：∠CEF＝∠CFE.

17．(8分) 如图，在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，AE平分∠BAC，AD⊥BD于点D，求∠DAE的度数.

18．(10分) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.

(1)求证：∠ACD＝∠B；

(2)若AF平分∠CAB且分别交CD，BC于点E，F，求证：∠CEF＝∠CFE.

19．(12分) )已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(点A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.

(1)如图①，若AB∥ON，则：

①∠ABO的度数是__    __；

②当∠BAD＝∠ABD时，x＝__    __；当∠BAD＝∠BDA时，x＝__   __；

(2)如图②，若AB⊥OM，则是否存在这样的x值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的若不存在，说明理由．

参考答案

1-4DACC    5-8BBDB

9．三角形的稳定性

10．72°

11．115°

12．15或16或17

13．2c－2b

14．60°或10°

15．解：∵∠1＝∠A＋∠E，∠2＝∠B＋∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠1＋∠2＋∠D＝180°

16．证明：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°，又∵CD⊥AB于点D，∴∠DCB＋∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B.(2)∵∠CEF＝∠CAF＋∠ACD，∠CFE＝∠B＋∠FAB，又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠FAB，由(1)知∠ACD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE.

17．解：在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝50°.∵AE平分∠BAC，∠BAE＝∠BAC＝25°.∴∠AED＝∠B＋∠BAE＝20°＋25°＝45°.∵AD⊥BC，∴∠D＝90°.∴∠DAE＝90°－∠AED＝90°－45°＝45°

18．解：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°，又∵CD⊥AB于点D，∴∠DCB＋∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B　(2)在△ACE中，∠CEF＝∠CAF＋∠ACD，在△AFB中，∠CFE＝∠B＋∠FAB，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠FAB，∴∠CEF＝∠CFE

19．解：(1)20°，120，60

(2)分两种情况讨论：①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20；若∠BAD＝∠BDA，则x＝35；若∠ADB＝∠ABD.则x＝50.②当点D在射线BE上时，∵∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，∴只有∠BAD＝∠BDA＝35°.∴x＝125.综上可知，当x＝20，35，50或125时，△ADB中有两个相等的角