初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试一课一练

第1章全等三角形单元练习题

一、选择题

1.下列条件中不能判断两个三角形全等的是（　　）

A．有两边和它们的夹角对应相等 B．有两边和其中一边的对角对应相等 

C．有两角和它们的夹边对应相等     D．有两角和其中一角的对边对应相等

2.在作图题中，利用下列各条件作出的直角三角形不唯一的是（　　）

A．已知两直角边  B．已知一直角边和它的对角 

C．已知两锐角      D．已知斜边和一直角边

3.如图，两个三角形是全等三角形，那么x的值是（　　）

A．30° B．45° C．50° D．85°

4.如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD

5.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是 （　　）

A．5             B．4            C．3            D．2

6.如图，D为△ABC边BC上一点，AB＝AC，∠BAC＝56°，且BF＝DC，EC＝BD，则∠EDF等于（　　）

A．62° B．56° C．34° D．124°

7.如图，A在DE上，F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于（　　）

A．DC B．BC C．AB D．AE+AC

8.如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

9.如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC等于（　　）

A．44°         B．60°           C．67°           D．77°

二、填空题

10.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于　     　．

11.如图，已知△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，AD＝9cm，BC＝5cm，AB的长为　 　cm．

12.如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且BE＝CF，BD＝CE，如果∠A＝44°，则∠EDF的度数为　    　．

13.如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，则此图中全等三角形有　 　对．

14.如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点F，连接并延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH，则下列结论：

①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③△ABD≌△CFD；④CH＝AB+AH；

⑤BD＝CD﹣AF．其中正确的是 　      　．（只填写序号）

15.如图，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是　                　．

16.如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为　                　厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．

17.如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出　 　个．

三、解答题

18.如图，把两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A′B′的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？

19.如图，在△ABC中，BA＝BC，BE平分∠ABC，AD⊥BC于点D，且AD＝BD，BE与AD相交于F，请探索线段AB，BD，DF之间的数量关系，并证明你的结论．

20.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与△QFC全等？请说明理由．

21.如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上．

①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE　 　CF；

②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件 　 　，使①中的结论仍然成立，并说明理由；

（2）如图3，若线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．