初中数学第1章 一元二次方程综合与测试复习练习题

一元二次方程经典习题总结2

一元二次方程根的判别式、韦达定理

1．方程的解的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根

2．如果关于x的一元二次方程x2＋4x﹣m＝0没有实数根，那么m的取值范围是  ▲  ．

3．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是  ▲  ．

4．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的最值范围是  ▲  ．

5．若x1，x2是一元二次方程x2－2x－4＝0的两个实数根，则x1＋x2－x1x2＝  ▲  ．

6．写出一个两根分别为0和2的一元二次方程：  ▲  ．

7．关于x的方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为－1、4，则p＋q的值为  ▲  ．

8．设α，β是一元二次方程x2＋3x﹣7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝  ▲  ．

☺关于x的一元二次方程x2﹣4x＋m＝0的两个实数根分别为x1、x2，且x1＋3x2＝5，则m＝  ▲  ．

9．设α，β是一元二次方程x2＋2018x＋1＝0的两个根，则(1＋2020α＋α2)(1＋2020β＋β2)＝  ▲  ．

10．若x1，x2是一元二次方程x2＋x﹣3＝0的两个实数根，则＝  ▲  ．

11．若关于x的方程x2－(k＋3)x＋3k＝0的两根之差为8，则k的值为  ▲  ．

12．方程x2－9x+18＝0的两根是一等腰三角形的底和腰，则这等腰三角形的周长为  ▲  ．

13．若△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b2－5b＋6＝0，c2－5c＋6＝0，则△ABC的周长为  ▲  ．

☺已知a、b、m、n为互不相等的实数，且(a＋m)(a＋n)＝2，(b＋m)(b＋n)＝2，则ab－mn＝  ▲  ．

14．关于x的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根.

15．已知关于x的一元二次方程x2－2mx＋2m－1＝0（m为常数）．

（1）若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根；

（2）求证：不论m为何值，该方程总有实数根．

16．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个实数根x1和x2．

（1）求实数m的取值范围；

（2）当时，求m的值．

17．已知关于x的一元二次方程 kx2＋(2k＋1)x＋k＋2＝0．

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

（2）若该方程的两根x1、x2满足＋＝－3，求k的值．

18．已知关于x的方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0．

（1）若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 ▲  ；

（2）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；

（3）若k为整数，且该方程的根都是整数，直接写出k的值．

19．已知m、n、p分别是Rt△ABC的三边长，且m≤n＜p．

（1）求证：关于x的一元二次方程mx2＋px＋n＝0必有实数根；

（2）若x＝－1是一元二次方程mx2＋px＋n＝0的一个根，且Rt△ABC的周长为2＋2，

     求Rt△ABC的面积．

20．已知：□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．

（1）当m为何值时，□ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若AB的长为2，那么□BCD的周长是多少？