初中数学浙教版八年级上册第5章 一次函数综合与测试单元测试课后复习题

2021-2022学年浙教新版八年级上册数学《第5章 一次函数》单元测试卷

一．选择题

1．以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（　　）

A．4.9是常量，t、h是变量 

B．v0是常量，t、h是变量 

C．v0、﹣4.9是常量，t、h是变量 

D．4.9是常量，v0、t、h是变量

2．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：

①a是常量时，y是变量；

②a是变量时，y是常量；

③a是变量时，y也是变量；

④a，y可以都是常量或都是变量．

上述判断正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和4时，输出的y值相等，则m等于（　　）

A．﹣17 B．﹣25 C．25 D．﹣43

4．函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥2 B．x＞2且x≠﹣5 C．x≠﹣5 D．x≥2且x≠﹣5

5．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．下列结论：①乙比甲晚出发1小时；②甲比乙晚到B地3小时；③甲的速度是5千米/时；④乙的速度是20千米/小时；根据图象信息，你认为错误的结论个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为c，圆周率为π．这个问题中的变量是（　　）

A．r、c B．r、π C．c、π D．r、c、π

7．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　）

A． B． 

C． D．

8．某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡七月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（　　）

A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x+10（x＞2） 

C．y＝54x+90（x＞2） D．y＝54x+100（x＞2）

9．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（　　）

A． B． 

C． D．

10．如图（1），▱ABCD中，AB＝3，BD⊥AB，动点F从点A出发，沿折线ADB以每秒1个单位长度的速度运动到点B．图（2）是点F运动时，△FBC的面积y随时间x变化的图象，则m的值为（　　）

A．6 B．10 C．12 D．20

二．填空题

11．一个水库当水深10米时的蓄水量是水深5米时的蓄水量的2.5倍，从10米到20米，水深每增加5米，蓄水量就增加一倍，当水深为25米，30米时，蓄水量分别是水深5米时蓄水量的15倍，25倍．这个问题中，自变量和因变量是　               　．

12．寄一封平信的邮资为p，寄x封这种平信的总邮资为y，则y＝px．其中常量是　 　．

13．在函数中，自变量x的取值范围是　     　．

14．快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是　 　．

15．将2a﹣3b＝1写成用a的代数式表示b的形式为　                　，那么　                　是　                　的函数，　                　是自变量．

16．某商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”．在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是 　                　．

17．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C→D方向运动至D点处停止，设点P出发时的速度为每秒bcm，a秒后点P改变速度，以每秒1cm向点D运动，直到停止．图2是△APD的面积S（cm2）与时间x（s）的图象，则b的值是 　              　．

18．下表中，变量 　 　是变量 　 　的函数．

19．在一次数学活动课上，老师给出一个函数，甲、乙两位同学各正确地指出了这个函数的一个性质．甲：函数的图象经过第一、二、三象限；乙：对于图象上的任意两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＞x2，则y1＞y2．请你根据他们的描述，构造出一个满足上述性质的函数：　             　．

20．已知f（x）＝kx，f（）＝2，那么k＝　           　．

三．解答题

21．婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁的2倍、3倍．

（1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？

（2）某婴儿在出生时的体重是3.5kg，请把他在发育过程的体重情况填入下表：

（3）根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的．

22．在计算器上按如图的程序操作：

填表：

显示的计算结果y是输入数值x的函数吗？为什么？

23．下图中有两个变量，你能将其中一个变量看做另一个变量的函数吗？

24．分别指出下列变化过程中的变量与常量：

（1）y＝﹣2πx+4；

（2）s＝v0t+at2（其中v0，a为定值）．

25．分别指出下面各式中的常量与变量．

（1）运动员在400m的环形跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的关系为：t＝；

（2）如果某种报纸的单价为a元（a为常数），x表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y（元）与份数x之间的关系为y＝ax．

26．已知长方形的长为8，宽为x，周长为y，面积为S．

（1）y与x之间的关系式为：　        　；

（2）S与x之间的关系式为：　        　；

（3）当S＝80时，求y的值．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：h＝v0t﹣4.9t2中的v0（米/秒）是固定的速度，﹣4.9是定值，

故v0和﹣4.9是常量，t、h是变量，

故选：C．

2．解：由题意得：y＝3a，

此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则③④，

故选：B．

3．解：当x＝﹣3时，y＝x3＝﹣27，

当x＝4时，y＝x2+m＝16+m，

根据题意得16+m＝﹣27，解得m＝﹣43，

故选：D．

4．解：由题意得：x﹣2≥0且x+5≠0，

解得：x≥2，

故选：A．

5．解：由图象知，甲出发1小时后乙才出发，甲比乙晚到B地2小时．故①结论正确，②结论错误；

甲的速度是：20÷4＝5（km/h），故③结论正确；

乙的速度是：20÷1＝20（km/h），故④结论正确；

所以错误的结论个数是1个．

故选：A．

6．解：自变量是圆的半径r，因变量是圆的周长c，

所以这个问题中的变量是r、c．

故选：A．

7．解：A．满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；

B．满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；

C．不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C符合题意；

D．满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；

故选：C．

8．解：∵x＞2，

∴销售价超过100元，超过部分为60x﹣100，

∴y＝100+（60x﹣100）×0.9＝54x+10（x＞2，且x为整数），

故选：B．

9．解：显然B、C、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；

A选项对于x取值时，y可能有2个值与之相对应，则y不是x的函数；

故选：A．

10．解：由图可知，AD＝a，AD+BD＝9，

则BD＝9﹣a，

由BD⊥AB，可得△ABD是直角三角形，

由勾股定理可得：AD2＝BD2+AB2，

即a2＝（9﹣a）2+32，

解得a＝5，

即AD＝5，

所以BD＝4，

所以m＝S△BDC＝＝6．

故选：A．

二．填空题

11．解：一个水库当水深10米时的蓄水量是水深5米时的蓄水量的2.5倍，从10米到20米，水深每增加5米，蓄水量就增加一倍，当水深为25米，30米时，蓄水量分别是水深5米时蓄水量的15倍，25倍．这个问题中，水深是自变量，蓄水量是因变量．

故答案为：水深是自变量，蓄水量是因变量．

12．解：∵y＝px中邮资y随着信的封数x的变化而变化，

∴常量为P．

故答案为：P．

13．解：由题意得，x+3≠0，

解得，x≠﹣3，

故答案为：x≠﹣3．

14．解：单价5元固定，是常量．

故答案为：5．

15．解：因为2a﹣3b＝1，

所以﹣3b＝﹣2a+1，

所以3b＝2a﹣1，

所以b＝，

所以将2a﹣3b＝1写成用a的代数式表示b的形式为b＝，那么b是a的函数，a是自变量．

故答案为：b＝，b，a，a．

16．解：∵x＞2，

∴销售价超过50元，超过部分为30x﹣50，

∴y＝50+（30x﹣50）×0.9＝27x+5（x＞2，且x为整数），

故答案为：y＝27x+5（x＞2，且x为整数）．

17．解：由图象可知，当0≤x≤10时，点P在AB上；当10＜x≤16时，点P在BC上；当x＞16时，点P在CD上．

则BC＝（16﹣10）×1＝6＝AD，

∴•AD•（10﹣a）×1＝36﹣24，解得a＝6，

又AD•ab＝24，即×6×6b＝24，

解得b＝．

故答案为：．

18．解：由表格可知，a的值随b的值的变化而变化，且对于b的每一个取值，a都有唯一确定的值与之对应，可得，变量a是变量b的函数．

故答案为：a，b．

19．解：∵函数的图象经过第一、二、三象限；对于图象上的任意两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＞x2，则y1＞y2．

∴该函数是一次函数为y＝kx+b且k＞0，b＞0；

∴满足上述性质的函数可以是y＝x+1（答案不唯一）．

20．解：由题意可得： k＝2，

解得．

故答案为：．

三．解答题

21．解：（1）年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重，年龄是自变量，体重是因变量；

（2）

（3）10周岁前的体重随年龄的增长而增大，从刚出生到六个月生长的最快．

22．解：当x＝1时，y＝1×2+5＝7；

当x＝3时，y＝3×2+5＝11；

当x＝﹣4时，y＝（﹣4）×2+5＝﹣3；

当x＝0时，y＝0×2+5＝5；

当x＝101时，y＝101×2+5＝207；

当x＝﹣5.2时，y＝3×2+5＝﹣5.4；

给出x的一个值，有唯一的y值与之对应，所以显示的计算结果y是输入数值x的函数．

故答案为：7；11；﹣3；5；207；﹣5.4

23．解：∵对于x的每一个取值，y有2个确定的值，

∴不能将其中一个变量看做另一个变量的函数．

24．解：（1）变量是：x和y，常量是：2π和4；

（2）变量是：v和t，常量是：v0和a．

25．解：（1）运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t＝，

常量是400m，变量是v、t．

（2）报纸的单价为a元（a为常数），x表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y（元）与份数x之间的关系为y＝ax，常量是a，变量是y、x．

26．解：（1）根据周长＝2（长+宽）得，

y＝2（8+x）＝16+2x；

故答案为：y＝16+2x．

（2）根据面积＝长×宽得，

S＝8x；

故答案为：S＝8x．

（3）把S＝80代入S＝8x得，

80＝8x，

x＝10，

把x＝10代入y＝16+2x得，y＝16+2×10＝16+20＝36．