2021学年第1章 一元二次方程综合与测试课堂检测

苏科版数学九年级上册

第1章《一元二次方程》单元提优卷2

一、单选题

1．下列方程是关于的一元二次方程的是（    ）

A． B．

C． D．

2.方程4x2=81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(　　)

A.4，0，81     B.﹣4，0，81    C.4，0，﹣81    D.﹣4，0，﹣81

3.若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为（     ）

A.12        B.6          C.9        D.16

4．一元二次方程，下列分解正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

5.  ．如果关于x的方程

    A.   B.   C.   D. 3

6.  下列一元二次方程中，没有实数根的是  

A. B.
C. D. 

7．已知关于x的一元二次方程ax2+2x﹣12＝0的两根分别为x1，x2，而x2+2ax﹣12＝0的两根分别为x1，x3，其中x1≠x2≠x3，则a的值是（    ）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

8．．已知、是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是　　

A． B． C． D．，

9．下列命题：①若关于x的方程（a≠0）满足a－b＋c＝0，则必有一根是－1；②x2=－1是一元二次方程；③一元二次方程x2－(k－1)x－k=0没有实数根；④方程ax2－2x+=0是关于x的一元二次方程，其中正确的有 （     ）个.

A.1个            B.2个             C.3个              D.4个

10．如图，已知平面直角坐标系中的，点，，坐标系内存在直线：将分成面积相等的两部分，且这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则的值为（    ）

A．或 B．或 C．或 D．或

二、填空题

11．若是方程的解，则代数式的值为______．

12．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为_________．

13．设、是一元二次方程的两个根，且，则　　，　　．

14．已知关于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0(m＞0)的一个根比另一个根大2，则m的值为______．

15．一根竹子原高1丈丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面　　尺高．

16．若为的三边，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则这个三角形是_________三角形．

三、解答题

17．解方程：（1）     （2）.解方程:(x+3)(x-1)=12      （3）.解方程:x(x+4)=8x+12

18．已知关于x的一元二次方程,

（1）若方程有两个实数根，求 m 的范围;

（2）若方程的两个实数根为、，且,求 m 的值．

19.某旅游纪念品店购进了一批旅游纪念品，进价为每个元第一周以每个元的价格售出了个，第二周店长决定降价销售，根据市场调研，该纪念品单价每降低元，一周可比原来多售出个，已知这两周销售这批旅游纪念品一共获利元. 

设第二周每个纪念品降价元销售，则第二周售出了________个纪念品（用含的代数式表示）；

问第二周每个纪念品的售价为多少元？

20. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．

（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？

21．阅读下面材料：

方程是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设，则，

∴原方程可化为，解方程求得的值，进而得到原方程的四个根，，，．

以上方法叫做换元法，通过换元达到降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．

（1）解方程；

（2）已知实数满足，请直接写出的值．