初中数学沪科版八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形综合与测试单元测试课后复习题

2021-2022学年沪科新版八年级上册数学《第15章 轴对称图形与等腰三角形》单元测试卷

一．选择题

1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（　　）

A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392

3．北京市民全面参与垃圾分类，共享环保低碳生活．生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器．下面图标标识，可以看作轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝24，S△AED＝18，则△DEF的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

5．在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：吉L80808、吉L22222、吉L12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以6、7和8开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（　　）

A．2000个 B．1000个 C．200个 D．300个

6．如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论：

（1）△ABC≌△AB′C′；

（2）∠BAC′＝∠B′AC；

（3）l垂直平分CC′；

（4）直线BC和B′C′的交点不一定在l上．

其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

8．将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN为折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，则的值为（　　）

A． B． C． D．

9．在平面直角坐标系中，长为3的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（　　）

A．2 B．2 C．6 D．3

二．填空题

10．如果一个函数的图象关于y轴成轴对称图形，那么我们把这个函数叫做偶函数，则下列5个函数：①y＝﹣3x﹣1，②，③y＝x2+1，④y＝﹣|x|，⑤中的偶函数是　   　（填序号）．

11．如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30，40，50，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝　      　．

12．如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点　   　．（P1至P4点）

13．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为　 　步．

14．如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝20°，则∠ADC＝　   　°．

15．小明从镜子里看到镜子对面的钟表里的时间是2点30分，实际时间为　 　点　 　分．

16．（1）已知：线段a，∠α，∠β．

求作：△ABC，使AB＝a，∠A＝α，∠B＝β．

（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）

结论：　         　．

（2）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上，在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'．

结论：　         　．

17．如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到△ABC，若BD＝1，则AD的长为　           　．

18．如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别为BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为　    　．

三．解答题

19．举出生活中一些成轴对称的实例．

20．你一定见过许多美丽的照片或图片，如图所示的三幅图片都给我们一种美妙和谐的轴对称形象．现在请你尽可能多地找出类似的照片或图片，与你的同伴一起欣赏．

21．如图，在4×4正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴．

22．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC平分∠ABF，AE＝2BF．

（1）求证：DE＝DF；

（2）若BF＝2，求AB的长．

23．如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，若△PEF的周长为15，求MN的长．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．

2．解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该汽车的号码是E6395．

故选：C．

3．解：厨余垃圾、有害垃圾的图标标识可以看作轴对称图形，

故选：B．

4．解：过点D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC，

∴DH＝DF，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，

，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

∴△DEF的面积＝△DGH的面积，

设△DEF的面积＝△DGH的面积＝S，

同理可证，Rt△ADF≌Rt△ADH，

∴△ADF的面积＝△ADH的面积，

∴24﹣S＝18+S，

解得，S＝3，

故选：B．

5．解：若第1个数字是6，则第5个数字也是6，

中间的数字分别是0～9时，第2、4个数字分别为0～9各有10种可能，

所以，共有10×10＝100种，

同理第1个数字是7时，也有100种，

第1个数字是8时，也有100种，

所以最多可制作100+100+100＝300种．

故选：D．

6．解：∵△ABC和△AB′C′关于直线L对称，

∴（1）△ABC≌△AB′C′，正确；

（2）∠B′AC＝∠B′AC正确；

（3）直线L一定垂直平分线段CC′，故本小题正确；

（4）根据对应线段或其延长线的交点在对称轴上可知本小题错误；

综上所述，正确的结论有3个．

故选：B．

7．解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形．

故选：C．

8．解：如图，连接HF，直线HF与AD交于点P，

∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，

设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2，5x2，

∴GF2＝4x2，

∴GF＝2x，

∴HF＝＝2x，

由折叠可知：

正方形ABCD的面积为：4x2+4×5x2＝24x2，

∴PM2＝24x2，

∴PM＝2x，

∴FM＝PH＝（PM﹣HF）＝（2x﹣2x）＝（﹣）x，

∴＝＝．

故选：A．

9．解：如图，平移CD使点D落在点B处，连接B'C，

则点C的对应点为B'，即B'C＝BD，

∵CD＝3，B（0，4），

∴点B'（﹣3，4），

作点A关于x轴的对称点A'，此时点A'，C，B'在同一条线上时，AC+BD最小，

∵A（0，2），

∴A'（0，﹣2），

连接A'B'，则AC+BD的最小值为A'B'＝＝3，

故选：D．

二．填空题

10．解：①y＝﹣3x﹣1的图象都是直线，它们都关于这条直线的垂线对称；②，反比例函数是中心对称图形，关于原点对称；③y＝x2+1的对称轴是y轴；④y＝﹣|x|的对称轴是y轴；⑤的图象是中心对称图形，关于原点对称．

故答案为③④．

11．解：如图，作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，

∵三条角平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，

∴OD＝OE＝OF，

∵△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30，40，50，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝AB：BC：CA＝3：4：5，

故答案为：3：4：5．

12．解：

如图，应瞄准球台边上的点P2．

13．解：如图中红棋子所示，根据规则：

①点A从右边通过3次轴对称后，位于阴影部分内；

②点A从左边通过4次轴对称后，位于阴影部分内．

所以跳行的最少步数为3步．

14．解：∵△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，

∴△AOB≌△COB，

∴∠A＝∠C＝20°，∠ABO＝∠CBO，

∵∠BOD＝∠A+∠ABO，

∴∠ABO＝∠BOD﹣∠ABO＝46°﹣20°＝26°，

∴∠ABD＝2∠ABO＝52°，

∴∠ADC＝∠A+∠ABD＝20°+52°＝72°，

故答案为：72．

15．解：2：30时，分针竖直向下，时针指23之间，根据对称性可得：与9：30时的指针指向成轴对称，故实际时间是9：30．

16．解：（1）如图，△ABC即为所求；

故答案为：△ABC即为所求；

（2）如图，△A'B'C'即为所求．

故答案为：△A'B'C'即为所求．

17．解：在直角三角形ABD中，∵BD＝1，∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，

∴AD＝BD×cot∠BAD＝1×＝．

故AD的长为．

故答案为：．

18．解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，

∵∠C＝50°，

∴∠DAB＝130°，

∴∠HAA′＝50°，

∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，

∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，

∴∠EAA′+∠A″AF＝50°，

∴∠EAF＝130°﹣50°＝80°，

故答案为：80°．

三．解答题

19．解：如图所示，生活中的生肖剪纸是轴对称图形．

20．解：如图所示，生活中的一些剪纸是轴对称图形，

21．解：如图所示：

22．（1）证明：如图，过D作DG⊥AB于G，

∵AD平分∠CAB，DE⊥AC，

∴DE＝DG，

∵BF∥AC，

∴∠F＝∠CED＝90°，即DF⊥BF，

∵BD平分∠ABF，

∴DF＝DG，

∴DE＝DF；

（2）解：在△CDE和△BDF中，

，

∴△CDE≌△BDF（ASA），

∴CE＝BF，∠C＝∠FBD，

∵AE＝2BF，

∴AE+CE＝2BF+BF＝3BF，即AC＝3BF＝6，

∵∠ABC＝∠FBD，∠C＝∠FBD，

∴∠C＝∠ABC，

∴AB＝AC＝6．

23．解：∵点M是点P关于AO，的对称点，

∴AO垂直平分MP，

∴EP＝EM．

同理PF＝FN．

∵MN＝ME+EF+FN，

∴MN＝EP+EF+PF，

∵△PEF的周长为15，

∴MN＝EP+EF+PF＝15．