2021学年第二十一章 一元二次方程综合与测试测试题

2021-2022学年度人教版数学九年级上第二十一章一元二次方程单元试卷

                班级_______ 学号_____ 姓名________得分______

一、选择题

1．方程 的一个根是

 A.  B.  C.  D.

2．下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②x2+＝6；③x2＝0；④x＝3x2⑤（x+1）（x﹣1）＝x2+4x中，一元二次方程的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．用配方法解方程x2-8x+9=0，变形后的结果正确的是(　　)

                A.(x-4)2=7                     B.(x-4)2=-7 

                C.(x-4)2=25                    D.(x-4)2=-25

4．下面一元二次方程的解法中，正确的是（    ）.

A． ，∴ x-3=10,x-5=2，∴ ;

B． ，∴ ，∴ ；

C． ，∴ ；

D．两边同除以x，得x＝1.

5．有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（　　）

A．14 B．11 C．10 D．9

6．下列命题①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正确的命题有（  ）．

      A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

7．设x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两根，则x1+x2=（　　）

                A.-2    B.2   C.3    D.-3

8．关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围为

 A.  B.  C.  D.

二、填空题

9．一元二次方程x2＝2x－1的常数项是_______.

10．  方程的解是：________，________．

11. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少个小分支．如果设每个支干又长出x个小分支，那么依题意可列方程为__________________．

12． 用公式法解方程3x2-4x=-1,其中b2-4ac=　　　    ,方程的解为　　　　　　　    .

13．设、是方程的两个实数根，则的值为_____．

14．若方程的左边是完全平方式，则的值为__________．

三、解答题

15．用适当的方法解方程

（1）64（x﹣1）2＝9            

（2）x2+4x-12=0 

（3）（x+3）2＝25（x﹣2）2     

（4）   

16．已知方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0．

（1）当m为何值时，它是一元二次方程？

（2）当m为何值时，它是一元一次方程？

17．已知关于x的方程(k－1)x2＋(2k－3)x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根x1,x2.

(1)求k的取值范围.

(2)是否存在实数k,使方程的两实根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.

18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：

（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为　    　元；

（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利　    　元，平均每天可售出　    　件（用含x的代数式进行表示）；

（3）请列出方程，求出x的值．