数学九年级上册第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标教课内容课件ppt

这是一份数学九年级上册第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标教课内容课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了运用新知，巩固新知，归纳小结等内容，欢迎下载使用。
问题1 （1）什么是中心对称？什么是中心对称图形？中心对称有什么性质？ （2）点P（x，y）关于 Y 轴对称的点的坐标 P ′ （     ，    ）； （3）点P（x，y）关于 X 轴对称的点的坐标P ′ （      ，    ）.
归纳：（1）如果把一个图形关于某一点旋转180°后能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.（2）点P（x，y）关于Y轴对称的点的坐标 P ′ （   -x  ， y    ）； （3）点P（x，y）关于X轴对称的点的坐标P ′ （  x   ，  -y   ）.
一、提出问题，思考引入
问题2 如图，在直角坐标系中，已知 A（－3，1）、B（－4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，－3）、F（－2，－2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点 O 的对称点，并写出它们的坐标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
二、合作交流，探究新知
画法：（1）连结 AO 并延长 AO，（2）在射线 AO 上截取 OA′＝OA，（3）过 A 作 AD′⊥x 轴于 D′点，过 A′ 作A′D″⊥x 轴于点 D″.∵△AD′O 与△A′D″O 全等.∴AD′＝A′D″，OA＝OA′.∴A′（3，－1）.同理可得B、C、D、E、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标.
追问1：关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？追问2：纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？追问3：坐标与坐标之间符号又有什么特点？
归纳：从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等.坐标符号相反，即点 P(x，y) 关于原点的对称点为 P′(－x，－y).结论：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为 P′(－x，－y).
例1 如左图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC 关于原点对称的图形.
解：点P(x，y) 关于原点的对称点为P′(－x，－y)，因此△ABC 的三个顶点A(－4，1)，B(－1，－1)，C(－3，2)关于原点的对称点分别为A′(4，－1)，B′(1，1)，C′(3，－2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC 关于原点对称的△A′B′C′（右图）.
例2 已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形.
分析：先在直角坐标系中画出A、B、C 三点并连结组成△ABC，要作出△ABC 关于原点 O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的A、B、C 三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′.
1. 如图，点A，B，C 的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）.从下面四个点M（3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q（﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（　　）A. M B. N C. P D. Q
解：根据平行四边形的判定，可知A、B、P都能够和已知的三个点组成平行四边形，则一定是中心对称图形.所以选择 C.
2. （1）点A（2，－3）关于原点对称的点的坐标A′（    ， ）； （2）点B（5，7）关于原点对称的点的坐标B′（     ， ）； （3）点C（－8，－1）关于原点对称的点的坐标C′（   ， ）.
解：A′（－2，3 ）；B′（ －5  ，－ 7）；C′（ 8，1）.
3. 下列各点中哪两个点关于原点对称？ A（-5，0）、B（0，2）、C（2，-1）、D（2，0）、E（0，5）、 F（-2，1）、G (-2，-1）. 
解：C（2，-1）与 F（-2，1）关于原点对称.
4. 已知点 A(a，1) 和点 A′(5，b) 是关于原点 O 的对称点，求 a + b 的值.
解：∵点 A(a，1) 和点 A′(5，b) 是关于原点 O 的对称点，∴a=－5，b=－1，∴a + b =－5 +（－1）= －6.
5. 若点 P（-1 - 2a，2a - 4）关于原点对称的点是第一象限的点，则 a 整数解有多少个？ 
解：∵点P（-1 - 2a，2a - 4）关于原点对称点的坐标是（1 + 2a，4 - 2a），且这个点是第一象限内的点，∴1 + 2a > 0，4 - 2a > 0，解得-0.5< a