初中数学24.1.1 圆示范课课件ppt

这是一份初中数学24.1.1 圆示范课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了骑车运动，圆的旋转定义，有关概念，半径相同圆心不同，圆心相同半径不同，确定一个圆的要素，满足什么条件的，同一个圆上，附图解释，AEF等内容，欢迎下载使用。
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
在目标周围围成一个圆排队，
因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
视频：画圆实际操作演示
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ．（2）到定点的距离等于定长的点都在 ．
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？
（本页为FLASH动画，播放模式下点击）
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
探索：圆中最长的弦是什么？为什么？
【发现】直径是最长的弦
1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”．2.直径是圆中最长的弦.
连接OC，在△AOC中，根据三角形三边关系有AO+OC>AC，而AB=2OA，AO=OC，所以AB>AC.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
例2 如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径;
弦AF，AB，AC.其中弦AB又是直径.
(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF，它所对的弧是 ，
能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出： 等圆是两个半径相等的圆.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
第二十一页，共33页。
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
可见这两条弧不可能完全重合
实际上这两条弧弯曲程度不同
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
如图，如果AB和CD的拉直长度都是10 cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
第二十二页，共33页。
∴∠ACD=90°-80°=10°.
解：∵∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠BCD=180°-2×50°=80°.
第二十三页，共33页。
变式 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．
∴∠AOC=∠C+∠E=60°．
∵AB=2DE，AB=2OD，
∴∠DOE=∠E=20°.
∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°.
∴∠C=∠ODC=40°.
第二十四页，共33页。
1.填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．（2）图中有 条直径， 条非直径的弦，圆 中以A为一个端点的圆弧中，优弧有 条， 劣弧有 条．
第二十五页，共33页。
2.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(3)过圆心的线段是直径；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
(7)长度相等的弧是等弧.
第二十六页，共33页。
3.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，求∠AOD的度数.
解：∵AD∥OC，∴∠AOC=∠DAO=70°.又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°.∴∠AOD=180-70°－70°=40°．
第二十七页，共33页。
4. 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上.（1）求证：OB=OC；
证明：如图，连接OA，OD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠ABO=∠DCO=90°.
在Rt△ABO和Rt△DCO中，
∴Rt△ABO≌Rt△DCO.
第二十八页，共33页。
（2）设⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 .
第二十九页，共33页。
变式：如图，在扇形MON中， ，半径MO=NO=10，正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
∵四边形ABCD为正方形，
设OC=x，则AB=BC=DC=OC=x.
又∵OA=OM=10，
∴在Rt△ABO中， ，即 .
∴AB=BC =CD，∠ABC=∠DCB=90°.
又∵∠DOC=45°，
要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径
第三十一页，共33页。