九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系课前预习ppt课件

这是一份九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系课前预习ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了∴DEDBr，∴直线l⊥OA，性质定理的证明，解如图连接OA，∴∠OAP90°，∴OD＝OE，在Rt△OBP中，解得r3等内容，欢迎下载使用。

转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？
都是沿切线方向飞出的.
生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白.
问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？
观察：（1） 圆心O到直线AB的距离和圆的 半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
(1)不是，因为没有垂直.
(2)，(3)不是，因为没有经过半径的外端点.
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线；
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
例1 如图，线段AB是☉O的直径，直线AC与AB交于点A，∠ABC=45°，且AB=AC.求证：AC是☉O的切线.
分析：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AC即可.
证明：∵AB=AC，∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°.
∴∠BAC=180°-∠ABC-ACB=90°，即AB⊥AC.
∴ AC是☉O的切线.
例2 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．求证：直线AB是⊙O的切线．
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.
证明：连接OC(如图).∵ OA＝OB，CA＝CB， ∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线.　∴ AB⊥OC.∵OC是⊙O的半径，∴ AB是⊙O的切线.
当已知直线过圆上的一点时，连接圆心和该点得到圆的半径，然后证明直线与这条半径垂直，即可得出已知直线为圆的切线.
例3 如图，在Rt△ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D．求证：AC 是⊙O 的切线．
证明：如图，过D作DE ⊥AC于E.
∵∠ABC =90°，∴DB ⊥ AB.
又∵AD平分∠BAC，DE ⊥AC，
∴AC 是⊙O 的切线.
当未提及直线与圆有公共点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于半径，即可得出已知直线为圆的切线.
(1)有交点，连半径，证垂直；
证切线时辅助线的添加方法
(2)无交点，作垂直，证半径.
思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，
（1）假设AB与CD不垂直，过点O作 一条直径垂直于CD，垂足为M；
理由是：直径AB与直线CD要么垂直，要么不垂直.
（2）则OM（3）所以AB与CD垂直.
例4 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB.若∠B=25°，求∠P的度数.
∵∠AOP=2∠B=50°，
∴∠P=180°-90°-50°=40°.
1.如图①，在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相 切于点B.若∠ABN=30°，则∠AOB= . 图① 图②2.如图②，AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°. 若⊙O的半径长1 cm，则OD= cm.
利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.
例5 如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC的中点，腰AB 与⊙O相切于点D．求证：AC 是⊙O 的切线．
分析：判定切线，无切点，则作垂直(OE），证半径（OE=OD）；由AB与⊙O相切于点D，得OD⊥AB；再根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质，即可得出结论.
证明：如图，连接OD，OA，过O 作OE ⊥AC于E.
∵⊙O 与AB 相切于D，∴OD ⊥ AB.
又∵△ABC 为等腰三角形，O 是BC 的中点，
∴AO 平分∠BAC.
∵OD 是⊙O 半径，OE ＝OD，OE ⊥ AC，
∴AC 是⊙O 的切线．
又OD ⊥AB ，OE⊥AC，
第二十一页，共31页。
有切线时常用辅助线添加方法
见切点，连半径，得垂直.
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；
(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
第二十二页，共31页。
1.判断下列命题是否正确. (1)经过半径外端的直线是圆的切线. （ ） (2)垂直于半径的直线是圆的切线. （ ） (3)过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. （ ） (4)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （ ） (5)过直径一端点且垂直于这条直径的直线是圆的切线. （ ）
第二十三页，共31页。
3.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径， ∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点 P，则∠ADP的度数为（ ） A．40° B．35° C．30° D．45°
2.如图，A是☉O上一点，且AO=5，PO=13，AP=12，则PA与☉O的位置关系是 .
第二十四页，共31页。
4.如图，⊙O切PB于点B，PB=4，PA=2，则⊙O的半径 是多少？
解：连接OB，易知∠OBP=90°.
设⊙O的半径为r，则OA=OB=r，OP=OA+PA=2+r.
OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.
第二十五页，共31页。
证明：如图，连接OP.∵AB=AC，∴∠B=∠C. ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB. ∴∠OPB=∠C. ∴OP∥AC. ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP. ∴PE为⊙O的切线.
5.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交 边BC于P， PE⊥AC于E. 求证：PE是⊙O的切线.
第二十六页，共31页。
6.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.求证：△ACB≌△APO.
解析：根据已知条件我们易得∠CAB=∠PAO=90°，由∠P=30°可得出∠AOP=60°，则∠C=30°=∠P，即AC=AP；这样就凑齐了角边角，可证得△ACB≌△APO.
第二十七页，共31页。
在△ACB和△APO中，
证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点，
又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°．又OA＝OC，∴∠C＝60°÷2＝30°．∴∠C＝∠P．∴AC=AP．
又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°=∠OAP．
∴△ACB≌△APO．
∠BAC＝∠OAP，AC＝AP，∠C＝∠P,
第二十八页，共31页。
经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
证切线时常用辅助线添加方法： ①有公共点，连半径，证垂直；②无公共点，作垂直，证半径.
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助线添加方法： 见切线，连切点，得垂直.
第二十九页，共31页。