初中数学冀教版八年级上册第十二章 分式和分式方程12.5 分式方程的应用综合训练题

12.5分式方程的应用同步练习冀教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为   

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

2. 在应对新冠肺炎疫情过程中，5G为山西疫情防控，复工复产，停课不停学提供了便利条件．已知5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据，5G网络比4G网络快9秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据．则根据题意所列方程正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B型单车，B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同，投资总费用减少，购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元，则A型单车每辆车的价格是多少元？设A型单车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为

A.  B.
C.  D.

5. 随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得

A.  B.  C.  D.

6. 某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，，分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程单位：千米与所需费用单位：元的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为

A.  B.  C.  D.

7. 某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为

A.  B.
C.  D.

8. 八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为，则可列方程为

A.  B.  C.  D.

9. 要完成一件工程，甲单独做正好按期完成，乙单独做则要超期3天才能完成，现甲、乙合做2天，余下由乙单独做正好按期完成，求甲单独做要x天完成，以下所列方程错误的是

A.  B.
C.  D.

10. 某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为

A.  B.
C.  D.

11. 生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产30万公斤，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的倍，产量比原计划增加了6万公斤，种植亩数减少了10亩，若设原来平均每亩产量为x万公斤，根据题意，列方程为

A.  B.  C.  D.

12. 我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 某工程队由甲、乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲队单独做，则延误两天完成，那么规定时间是          天
14. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前4天完成任务．设原计划每天种x棵树，则根据题意可列方程为______．
15. 为了估计鱼塘有多少条鱼，我们从塘里先捕上50条鱼做上标记，再放回塘里，过了一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕上300条鱼，发现有2条鱼带有标记，则估计塘里有______条鱼．
16. 某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，上市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元，则该服装商第一批进货的单价是          元
17. 一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为_______．
18. 目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步，则根据题意可列方程为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成如果由甲工程小组做，恰好按期完成如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天．
    
    
    
    
    
    
     
20. 某服装厂准备加工400套运动装，原计划由甲组单独完成，甲组加工完160套后，因有其他任务改由乙组完成剩下的运动装加工，因乙组每天加工的数量比甲组多，故提前了2天完成任务，问甲组每天加工运动装多少套．
    
    
    
    
    
    
     
21. 在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？
    
    
    
    
    
    
     
22. 在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．
    求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
    若甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
    
    
    
    
    
    
     
23. 小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．
    求大本作业本与小本作业本每本各多少元？
    因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？
    
    
    
    
    
    
     
24. 某单位在疫情期间用3000元购进A、B两种口罩1100个，购买A种口罩与购买B种口罩的费用相同，且A种口罩的单价是B种口罩单价的倍；
    求A，B两种口罩的单价各是多少元？
    若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种口罩共2600个，已知A、B两种口罩的进价不变，求A种口罩最多能购进多少个？
    
    
    
    
    
    
     
25. 某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．
    求每副围棋和象棋各是多少元？
    若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：设采用新工艺前每小时加工的零件数为x，
根据题意可知 ，
解得，
经检验，是原方程的解．
故选B．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，根据题意得：
．
故选：A．
直接利用在峰值速率下传输1000兆数据，5G网络比4G网络快9秒，进而方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．
 

3.【答案】A
 

【解析】解：设A型单车每辆车的价格为x元，则B型单车每辆车的价格为元，
根据题意，得
故选：A．
设A型单车每辆车的价格为x元，则B型单车每辆车的价格为元，依据“B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同”列出关于x的方程．
考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件件，根据人数投递快递总数量人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【解答】
解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件件，
依题意，得：．
故选：D．

5.【答案】B
 

【解析】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产万件产品，
依题意，得：．
故选：B．
设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产万件产品，根据工作时间工作总量工作效率结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为元，
根据题意得：．
故选：D．
设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为元，根据路程总费用每千米所需费用结合路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及函数的图象，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的倍生产，
一周后每周生产万个口罩，
依题意，得：．
故选：A．
由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产万个口罩，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务第一周按原工作效率，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：设骑车学生的速度为，则乘车学生的速度为，
依题意，得：．
故选：C．
设骑车学生的速度为，则乘车学生的速度为，根据时间路程速度结合骑车的学生比乘车的学生多用即，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：设甲单独做需x天，则乙单独做需天，由题意得：
；
或．
可以变形为．
只有选项C错误．
故选：C．
本题用到的关系为：工作时间工作总量工作效率．可根据甲做2天的工作量乙全程的工作量来列方程求解．
此题考查了由实际问题抽象出分式方程找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题用到的关系为：工作时间工作总量工作效率，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：根据题意，得：．
故选：C．
关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量所用A型包装箱的数量，由此可得到所求的方程．
考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：包装箱的个数课外书的总本数每个包装箱装的课外书本数．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：设原来平均每亩产量为x万公斤，则改良后平均每亩产量为万公斤，
依题意得：，
即．
故选：D．
设原来平均每亩产量为x万公斤，则改良后平均每亩产量为万公斤，利用种植亩数总产量平均亩产量，结合改良后种植亩数减少了10亩，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

12.【答案】A
 

【解析】解：依题意，得：．
故选：A．
根据单价总价数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

13.【答案】28
 

【解析】设规定的时间是x天，则甲队单独完成需要天，乙队单独完成需要天，
由题意，得，解得，经检验，是原方程的解．
 

14.【答案】
 

【解析】解：设原计划每天种x棵树，实际每天种树棵树，
由题意得，．
故答案为：．
设原计划每天种x棵树，实际每天种树棵树，根据提高工作效率之后时间减少4天列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
 

15.【答案】7500
 

【解析】解：设塘里有鱼x条，
根据题意，得：，
解得，
经检验：是分式方程的解，且符合题意；
故答案为：7500．
设塘里有鱼x条，根据样本中带有标记的鱼的比例等于总体中有标记的鱼的比例列出方程，解之即可．
本题主要考查用样本估计总体与分式方程的应用，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
 

16.【答案】40
 

【解析】解：设第一批进货的单价为x元，

由题意得，

解得，

经检验，是原分式方程的解，且符合题意，故第一次进货的单价为40元．

17.【答案】10
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
直接利用顺水速静水速水速，逆水速静水速水速，进而得出等式求出答案．
【解答】
解：设江水的流速为，根据题意可得：
，
解得：，
经检验得：是原方程的根，
答：江水的流速为．
故答案为：10．  

18.【答案】
 

【解析】解：设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步．
根据题意，得．
故答案为：．
设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走步，根据数量关系消耗能量千卡数行走步数每消耗1千卡能量需要行走步数结合小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，即可得出关于x的分式方程．
本题考查了分式方程的应用，根据数量关系消耗能量千卡数行走步数每消耗1千卡能量需要行走步数列出关于x的分式方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：设规定日期为x天，

根据题意，得，

解得，

经检验，是原方程的解．

答：规定日期是6天．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：设甲组每天加工运动装x套，则乙组每天加工运动装套，由题意得，

，

解得，

经检验，是原方程的解．

答：甲组每天加工运动装20套．

【解析】见答案
 

21.【答案】解：设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是吨，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：现在每天用水量是8吨．
 

【解析】设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是吨，根据现在120吨水比以前可多用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

22.【答案】解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；
设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，
由题意得：，则，
根据题意得：，
解得：，
答：至少应安排乙工程队绿化32天．
 

【解析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意列出方程：，解方程即可；
设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：，则，根据题意得：，得出，即可得出结论．
 

23.【答案】解：设小本作业本每本x元，则大本作业本每本元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：大本作业本每本元，小本作业本每本元．
设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
的最大值为8．
答：大本作业本最多能购买8本．
 

【解析】设小本作业本每本x元，则大本作业本每本元，根据数量总价单价结合用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价单价数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】解：设B口罩的单价为x元个，则A口罩单价为元个，根据题意，得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则．
答：A口罩单价为3元个，B口罩单价为元个．

设购进A口罩m个，则购进B口罩个，
依题意，得：，
解得：．
答：A种口罩最多能购进1000个．
 

【解析】设B口罩的单价为x元个，则A口罩单价为元个，根据数量总价单价结合用3000元购进A、B两种口罩1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
购进A口罩m个，则购进B口罩个，根据总价单价数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

25.【答案】解：设每副围棋x元，则每副象棋元，
根据题意，得．
解得．
经检验是所列方程的根．
所以．
答：每副围棋18元，则每副象棋10元；

设购买围棋m副，则购买象棋副，
根据题意，得．
解得．
故m最大值是25．
答：该校最多可再购买25副围棋．
 

【解析】设每副围棋x元，则每副象棋元，根据420元购买象棋数量元购买围棋数量列出方程并解答；
设购买围棋m副，则购买象棋副，根据题意列出不等式并解答．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．