初中数学冀教版八年级上册13.1 命题与证明一课一练

13.1命题与证明同步练习冀教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列哪一个是假命题

A. 五边形外角和为
B. 切线垂直于经过切点的半径
C. 关于y轴的对称点为
D. 抛物线对称轴为直线

2. 下列命题的逆命题是真命题的是

A. 如果两个角是直角，那么它们相等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 两直线平行，内错角相等
D. 对顶角相等

3. 下列命题正确的是

A. 相等的两个角一定是对顶角
B. 两条平行线被第三条直线所截，内错角互补
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

4. 下列四个命题中不正确的是

A. 直径是弦
B. 三角形的内心到三角形三边的距离都相等
C. 经过三点一定可以作圆
D. 半径相等的两个半圆是等弧

5. 下列命题，是假命题的为

A. 对顶角相等 B. 同位角相等
C. 垂线段最短 D. 负数没有平方根

6. 下列命题，其中是真命题的为

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形

7. 下列命题为真命题的是

A. 若，则 B. 等角的余角相等
C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 若，则

8. 下列命题：如果，，那么；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；对顶角相等；同位角相等．其中，真命题的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 下列语句属于命题的是

A. 作线段 cm B. 平角是一条直线
C. 你好吗？ D. 一定大于0吗？

10. 下列命题中，真命题是

A. 若，则．
B. 任何一个角都比它的补角小．
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
D. 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角．

11. 下列语句不是命题的是

A. 两点之间线段最短 B. 不平行的两条直线只有一个交点
C. x与y的差等于吗 D. 相等的角是对顶角

12. 下列各命题的逆命题不成立的是

A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 如果两个角是直角，那么它们相等
C. 全等三角形的对应边相等
D. 如果两个实数相等，那么它们的立方相等

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 下列命题：有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边的中线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等，其中正确的是______．
14. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式____．
15. “锐角与钝角是互为补角”是_____命题．填写“真”或“假”
16. 命题“若，则”是______命题．填“真”或“假”
17. 命题“若，则”的逆命题是______ 命题填“真”或“假”．
18. 命题“若，则”是______ 命题填“真”或“假”

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 先判断下列各命题的真假，然后写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假：
    平行四边形相邻的两个角都相等；
    一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
    
    
    
    
    
    
     
20. 试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
21. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．
    若，则；
    如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；
    两个负数的差一定是负数．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，，
    求证： 

你在的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．






 

23. 一道几何命题的证明通常需要三个步骤：一、画图．结合命题画出示意图；二、写“已知求证”结合示意图中的字母、符号和命题的条件结论写出已知、求证；三、证明．用已知的定理、公理或定义等作为依据进行推理证明．注意：不能循环论证．
    求证：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
    解：如图，已知：
    求证：
    证明：
    写出第题的逆命题，并判断真假不用证明．
    
    
    
    
    
    
     
24. 判断真命题还是假命题：
    若，则；
    大于锐角的角是钝角；
    若，则，；
    若，则；
    若，则；
    若，则；
    若，则；
    若两条直线平行，则这两条直线没有交点；
    对顶角的平分线在同一条直线上．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，有三个论断：；；．
     

请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题；

选择中的一个真命题加以证明．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】
解：A、五边形外角和为是真命题，故A不符合题意；
B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；
C、关于y轴的对称点为，故C是假命题，故C符合题意；
D、抛物线对称轴为直线是真命题，故D不符合题意；
故选：C．  

2.【答案】C
 

【解析】解：如果两个角是直角，那么它们相等，其逆命题“相等的两个角是直角”为假命题；
B.全等三角形的对应角相等，其逆命题“对应角相等的三角形全等”为假命题；
C.两直线平行，内错角相等，其逆命题“内错角相等，两直线平行”为真命题；
D.对顶角相等，其逆命题“相等的两个角是对顶角”为假命题；
故选：C．
先写出各个命题的逆命题，再判断其真假即可．
本题主要考查了命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误；
B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；
C、过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，正确；
D、在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，错误，
故选：C．
利用对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：A、直径是圆内最长的弦，故正确；
B、三角形的内心到三角形三边的距离都相等，正确；
C、经过不在同一直线上的三点可以作圆，故错误；
D、半径相等的两个半圆是等弧，正确，
故选：C．
利用弦的定义、三角形的内心的性质、确定圆的条件及等圆的概念分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解弦的定义、三角形的内心的性质、确定圆的条件及等圆的概念等知识，难度不大．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：A、对顶角相等，正确，为真命题，不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，为假命题，符合题意；
C、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；
D、负数没有平方根，正确，是真命题，不符合题意；
故选：B．
利用对顶角的性质、平行线的性质、垂线的性质及实数的知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质、垂线的性质及实数的知识，难度不大．
 

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】
解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；
B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；
C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；
D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．
故选：D．  

7.【答案】B
 

【解析】解：A、若，则，故错误，是假命题；
B、等角的余角相等，正确，是真命题；
C、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；
D、若，则，故错误，是假命题；
故选B．
利用实数的性质、余角的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、余角的性质、平行线的性质等知识，难度不大．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：如果，，那么不一定是假命题；
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数是假命题；
对顶角相等是真命题；
两直线平行，同位角相等，是假命题；
故选：A．
利用不等式，绝对值及对顶角和同位角判定即可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：A、是陈述句，未作出判断，故错误；
B、符合命题的概念，故正确；
C、问句，未作判断，故错误；
D、问句，未作判断，故错误；
故选：B．
对一件事情做出判断的语句叫命题．
本题考查了命题的概念：对一件事情做出判断的语句叫命题．
 

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了命题与定理有关知识，根据解一元一次方程对A进行判断；根据补角的定义对B进行判断；根据锐角、钝角和平角的定义对D进行判断；根据平行线的性质对C进行判断．
【解答】
解：A、若，则，所以A选项错误；
B、的补角为，所以B选项错误；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，所以c选项正确
D、一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，所以D选项错误．
故选C  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．x与y的和等于吗是询问的语句，故不是命题．
【解答】
解：A、正确，符合命题的定义；
 B、正确，符合命题的定义；
 C、错误；
 D、正确，符合命题的定义．
 故选C  

12.【答案】B
 

【解析】解：A、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立，不符合题意；
B、如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角是直角，那么这两个角相等，不成立，符合题意；
C、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，成立，不符合题意；
D、如果两个实数相等，那么它们的立方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，成立，不符合题意；
故选：B．
根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、实数的立方的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，掌握平行线的性质、全等三角形的判定定理、实数的立方的概念是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：正确．可以用AAS或者ASA判定两个三角形全等；
正确．可以用“倍长中线法”，用SAS定理，判断两个三角形全等；
如图，分别延长AD，到E，，使得，，
≌，
，
同理：，
，，
≌，
，，
，
，
≌．
不正确．因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等了．
故答案为：．
结合已知条件与全等三角形的判定方法进行思考，要综合运用判定方法求解．注意高的位置的讨论．
本题考查了全等三角形的判定方法；要根据选项提供的已知条件逐个分析，分析时看是否符合全等三角形的判定方法，注意SSA是不能判得三角形全等的．
 

14.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
 

【解析】

【分析】
本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】
解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．  

15.【答案】假
 

【解析】

【分析】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够举出反例，难度不大．
利用互补的定义进行判断即可．
【解答】
解：的锐角和的钝角的和为，不是互为补角，
所以“锐角与钝角是互为补角”是假命题．
故答案为假．  

16.【答案】假
 

【解析】解：当，时，，
命题“若，则”是假命题，
故答案为：假．
根据不等式的性质3、假命题的概念解答即可．
本题考查的是命题的真假判断、不等式的性质，掌握假命题的概念、不等式的基本性质3是解题的关键．
 

17.【答案】假
 

【解析】解：命题“若，则”的逆命题是若，则，
逆命题是假命题，
故答案为：假．
根据逆命题的概念性质原命题的逆命题，判断即可．
本题考查的是逆命题的概念以及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 

18.【答案】假
 

【解析】解：当时，若，则，
故若，则错误，是假命题，
故答案为：假．
根据“不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变”确定答案即可．
本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

19.【答案】解：平行四边形相邻的两个角都互补，
则平行四边形相邻的两个角都相等是假命题，
平行四边形相邻的两个角都相等的逆命题是相邻的两个角都相等的四边形是平行四边形，是真命题；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，
则一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形是假命题，
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形的逆命题是平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等，是真命题．
 

【解析】根据平行四边形的性质定理和判定定理以及逆命题的概念判断；
根据平行四边形的性质定理和判定定理判断．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

20.【答案】解：假命题．如图，于点B，于点D，，但AC与BD相交．

 

【解析】利用图像法，说明命题是假命题即可．
本题考查命题与定理，两条直线的位置关系等知识，解题的关键是学会举例说明命题是假命题．
 

21.【答案】解：命题是假命题，
例如：，，
则，而；
命题是假命题，
例如：2是偶数，但2不是4的倍数；
命题是假命题，
例如：，2是正数．
 

【解析】根据倒数的概念、有理数的大小比较法则解答；
根据偶数的概念解答；
根据有理数的减法法则解答．
本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

22.【答案】解：
证明：
，

，

，

，

，

．

在的证明过程中应用的两个互逆的真命题为同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补．

【解析】略
 

23.【答案】解：已知：如图，在中，D、E分别是AB、AC的中点．
求证：，，
证明：延长DE到F，使得，连接CF，
是AC的中点，
，
在和中，

≌，
，，
，
，
是AB的中点，
，
．
，
四边形DBCF为平行四边形，
，，
，
．
，，
，．

在三角形中，若分别在两边上的点的连线段平行且等于第三边的一半，则这条线段是三角形的中位线，真命题．
 

【解析】延长DE到F，使得，连接CF，先证≌，得，，再证四边形DBCF为平行四边形，得，，即可解决问题．
写出逆命题判断即可．
本题考查了三角形中位线定理的证明、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

24.【答案】解：若，则或，所以为假命题；
大于直角的角是钝角，所以为假命题；
若，则，或，，所以为假命题；
若，，则，所以为假命题
若，则，所以为真命题；
若，则或，所以为假命题；
若，，，则，所以为假命题；
若两条直线平行，则这两条直线没有交点，所以为真命题；
对顶角的平分线在同一条直线上，所以为真命题．
 

【解析】根据绝对值的意义判断；
根据钝角的定义判断；
根据有理数的性质判断；
利用反例进行判断；
根据平方的意义进行判断；
根据平方根的定义判断；
利用反例进行判断；
根据平行线的定义判断；
根据对顶角的定义和角平分线的定义判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
 

25.【答案】解：命题一：如果，，那么AB  此命题是真命题．
命题二：如果，AB  CD，那么此命题是真命题． 
命题三：如果，AB  CD，那么此命题是真命题．

以命题一为例，证明如下： 
如图，，，
，  BF，
  又，
，
  CD．

以命题二为例，证明如下： 
如图，，，
，  BF，
 
  CD，
，
．
以命题三为例，证明如下： 
如图，  CD，
，
，
 
  BF，
，
，
．

【解析】本题考查的是命题的概念、命题的真假的判断、平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
根据命题的概念分别写出3个命题即可；
任意选择一个命题，根据平行线的判定定理证明结论即可．