初中数学冀教版八年级上册14.2 立方根当堂达标检测题

14.2立方根同步练习冀教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列选项中，正确的是   

A. 27的立方根是 B. 是的立方根
C. 2是的立方根 D. 的立方根是

2. 已知的平方根是，，则的平方根是   

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法错误的是

A. 3的平方根是 B. 的立方根是
C. 是的一个平方根 D. 算术平方根是本身的数只有0和1

4. 立方根等于的数是

A.  B. 8 C.  D. 不存在

5. 27的立方根是

A. 3 B.  C.  D.

6. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 的立方根是

A. 8 B. 2 C.  D.

8. 下列各组数中，互为相反数的是   

A. 与 B. ．
C. 与 D. 与．

9. 8的立方根为

A.  B. 2 C. 4 D.

10. 的平方根是x，64的立方根是y，则的值为  

A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7

11. 下列各数中，互为相反数的一组是   

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与2

12. 正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的

A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 4的平方根是______；8的立方根是______．
14. ______．
15. 观察：，，填空：
    ______；若，则______．
16. 填空：
    一个数的平方等于它本身，这个数是______；一个数的平方根等于它本身，这个数是______；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是______．
    一个数的立方等于它本身，这个数是______；一个数的立方根等于它本身，这个数是______．
17. 一个数的立方根是1，则这个数是___．
18. 若的算术平方根是3，的立方根是，则的平方根______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 已知：一个正数a的两个平方根分别是和．
    求x的值；
    求的立方根．
    
    
    
    
    
    
     
20. 先化简，再求值：，其中a是9的立方根，b是2的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知是的算术平方根，是的立方根，求：的值的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
22. 若与互为相反数，求的立方根．
    
    
    
    
    
    
     
23. 求下列各式中的x．
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
24. 求下列各式中的x：
    ；                        
    ．
    
    
    
    
    
    
     
25. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
    
    求该魔方的棱长；
    求该长方体纸盒的表面积．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】A.27的立方根是3，原说法错误，故本选项不符合题意
B.是的立方根，原说法错误，故本选项不符合题意
C.是的立方根，原说法错误，故本选项不符合题意
D.的立方根是，原说法正确，故本选项符合题意故选D．
 

2.【答案】C
 

【解析】因为的平方根是，，
所以，，
解得：，，
所以，
而100的平方根是，
所以的平方根是，
故选C．
 

3.【答案】A
 

【解析】解：A、3的平方根是，原说法错误，故此选项符合题意；
 B、的立方根是，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、是的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
 D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．
此题考查了立方根、平方根、算术平方根．解题的关键是熟练掌握立方根的定义，平方根的定义，以及算术平方根的定义．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：的立方等于，
的立方根等于，
即立方根等于的数是．
故选：C．
根据立方根的定义求解即可．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：，
的立方根是3．
故选：A．
因为3的立方是27，所以27的立方根是3．
本题考查立方根的概念，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：A．，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，正确．
故选：D．
分别根据算术平方根的定义，平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．
本题主要考查了立方根、平方根以及算术平方根，熟记定义是解答本题的关键．
 

7.【答案】B
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根的定义是解此题的关键，注意：的算术平方根是，a的立方根是先求出，再求出8的立方根即可．
【解答】
解：，
的立方根是，
故选：B．

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了实数的性质以及互为相反数的定义，正确化简各数是解题关键．
【解答】
解：与不是互为相反数，故此选项错误；
B.，，互为相反数，正确；
C.，两数相等，故此选项错误；
D.，，两数相等，故此选项错误；
故选B．  

9.【答案】B
 

【解析】解：的立方是8，
的立方根为2，
故选：B．
首先根据立方根平方根的定义求出8的立方，然后就可以解决问题．
此题主要考查了立方根的定义和性质，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
 

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了求代数式的值，平方根和立方根的应用，关键是求出x，y的值，属于基础题．根据已知条件分别求出x，y的值，再代入求值即可．
【分析】
解：因为，
所以的平方根是，
即，
因为64的立方根是y，
所以，
当时，，
当时，．
故选D．  

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．本题分别求解出各项所给出的式子，再看是否符合相反数定义．
【解答】
解：都是，故A错误；
B.只有符号不同的两个数互为相反数，故B正确；
C.互为倒数，故C错误；
D.都是2，故D错误；
故选B．  

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了立方根，熟记正方体的体积公式是解题的关键，属于基础题．
根据正方体的体积公式进行计算．
【解答】
解：设正方体A的棱长是a，正方体B的棱长是b，
依题意得：，
，
即正方体A的棱长是正方体B的棱长的3倍．
故选B．  

13.【答案】  2
 

【解析】解：，
的平方根是．
，
的立方根是2．
故答案为：，2．
依据平方根立方根的定义回答即可．
本题主要考查的是立方根、平方根的定义，掌握立方根、平方根的定义是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据的立方等于，可知的立方根为．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
【解答】
解：，
．
故答案为．  

15.【答案】；
 

【解析】解：，
；
若，且，
则，
故答案为：；
利用立方根，算术平方根定义计算即可求出所求．
此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

16.【答案】0，1  0  0，1  0，1，  0，1，
 

【解析】解：一个数的平方等于它本身，这个数是0，1；
一个数的平方根等于它本身，这个数是0；
一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0，1；
一个数的立方等于它本身，这个数是0，1，；
一个数的立方根等于它本身，这个数是0，1，．
故答案为：0，1；0；0，1；0，1，；0，1，．
平方表示两个相同因数的相乘；平方根，又叫二次方根，一个正数有两个实数平方根，它们互为相反数，负数没有平方根；正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根；
立方表示指数为3的乘方运算即表示三个相同数的乘积；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根．也就是说，如果，那么x叫做a的立方根．
根据特殊数的平方、平方根、算术平方根、立方、立方根，对各空填写即可．
本题是对平方，平方根，算术平方根，立方根的考查，熟记一些特殊数的性质是解题的关键．
 

17.【答案】1
 

【解析】

【分析】
根据立方根的有关定义解答即可．
本题考查了立方根的定义．解题的关键是掌握立方根的定义．
【解答】
解：因为，
所以1的立方根是1，
所以这个数是1．
故答案为1．  

18.【答案】
 

【解析】解：由题意知，，
解得：，，
，
的平方根为．
故答案为：
根据的算术平方根是3，的立方根是，可得，，求出a，b的值，即可解答．
本题考查的是平方根、立方根及算术平方根的定义，解答此题时要注意一个数的平方根有两个，这是此题的易错点．
 

19.【答案】解：一个正数a的两个平方根分别是和，
，
，
解得．
由题意，，




的立方根是2．
 

【解析】分析
根据正数a的两个平方根互为相反数，求出x的值是多少即可；
把中求出的a的值代入，求出算式的立方根是多少即可．
此题主要考查了立方根和平方根的性质和应用，解答此题的关键是要掌握立方根、平方根的性质．
详解
见答案
 

20.【答案】解：原式
，
是9的立方根，b是2的平方根，
，，
当，时，原式．
 

【解析】根据立方根和平方根求出，，再根据整式的运算法则算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值和平方根、立方根的定义，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

21.【答案】解：是的算术平方根，
，
解得，
；
是的立方根，
，即，
解得，
，
，
的值的平方根是．
 

【解析】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出m、n的值是解答本题的关键．根据算术平方根及立方根的定义，求出m、n的值，进一步得到M、N的值，代入可得出的平方根．
 

22.【答案】解：与互为相反数，
，
，，
解得，，
则，
3的立方根是．
 

【解析】由于与互为相反数，那么它们的和为0，然后根据非负数的性质即可得到它们每一个等于0，由此即可得到关于m、n的方程，解方程即可求得m、n，再根据立方根的定义即可求解．
此题主要考查了立方根的定义和非负数的性质，解题的关键是非负数的性质：如果几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0．
 

23.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
．
 

【解析】式子变形后，根据平方根的定义求解即可；
根据立方根的定义求解即可．
本题主要考查了平方根题意立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
 

24.【答案】解：
              
                  
，
，；                  

         
          
．
 

【解析】根据解方程的方法可以解答此方程；
根据解方程的方法可以解答此方程．
本题考查解方程、平方根、立方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．
 

25.【答案】解：设魔方的棱长为xcm，可得：，
解得：
答：该魔方的棱长6cm；
设该长方体纸盒的长为ycm，则，
故，解得：，
因为y是正数，所以，
平方厘米
答：该长方体纸盒的表面积为440平方厘米．
 

【解析】此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．
直接利用立方体体积求法计算进而得出答案；
先利用已知表示出长方体的体积求出长和高，再根据长方体的表面积公式计算即可得出答案．