冀教版八年级下册20.1 常量和变量一课一练

20.1常量与变量同步练习冀教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入的变化情况如表所示．在该变化过程中，常量是

A. 场次 B. 售票量 C. 票价 D. 售票收入

2. 小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后又骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为，所走的路程为，则s与t之间关系的图象大致是．

A.  B.
C.  D.

3. 已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内其关系如表所示：

则下列说法错误的是

A. 自变量是传播速度，因变量是温度
B. 温度越高，传播速度越快
C. 当温度为时，声音10s可以传播3360m
D. 温度每升高，传播速度增加

4. 如表是加热食用油的温度变化情况：

王红发现，加热到110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是

A. 没有加热时，油的温度是
B. 加热50s，油的温度是
C. 估计这种食用油的沸点温度约是
D. 每加热10s，油的温度升高

5. 自由下落物体下落的高度h与下落的时间t之间的关系为，在这个变化过程中，变量为

A.  B.  C. t，g D. t

6. 太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是

A. 水的温度 B. 太阳光的强弱
C. 太阳光照射的时间 D. 热水器的容积

7. 圆的面积公式中，下列关于变量、常量说法正确的是

A. 是变量，S和r是常量 B. S和r是变量，是常量
C. 2和是常量，S和r是变量 D. S和r是变量，2和是常量

8. 如图是一辆汽车行驶的速度千米时与时间分之间变化图，下列说法正确的是

A. 时间是因变量，速度是自变量
B. 从3分到8分，汽车行驶的路程是150千米
C. 时间每增加1分钟，汽车的速度增加10千米时
D. 第3分钟时汽车的速度是30千米时

9. 在圆的面积计算公式，其中r为圆的半径，则变量是

A. S B. R C. ，r D. S，r

10. 根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果y是

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

11. 圆的面积S与半径r之间的关系式中，下列说法正确的是    ．

A. 都是变量 B.  是变量，r是常量
C.  是变量，S是常量 D.  是变量，是常量

12. 放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离单位和放学后的时间单位之间的关系如图所示，那么下列说法错误的是

A. 小刚边走边聊阶段的行走速度是
B. 小刚家离学校的距离是1000m
C. 小刚回到家时已放学10min
D. 小刚从学校回到家的平均速度是

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：在这关系中，常量是______．
14. 夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低，已知山脚下温度是，则温度与上升高度米之间关系式为______．
15. 小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程米与时间分的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行______米．
    
     

16. 某院观众的座位按下列方式设置：

根据表格中两个变量之间的关系，则当时，______．

17. 用一根长为20cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为xcm，面积为，则y与x之间的关系式为______．
18. 长方形的周长为24cm，其中一边长为其中，面积为，则这样的长方形中y与x的关系可以写为______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
    
    自变量是______ ，因变量是______ ；
    护士每隔______ 小时给病人量一次体温；
    这位病人的最高体温是______ 摄氏度，最低体温是______ 摄氏度；
    他在4月8日12时的体温是______ 摄氏度；
    图中的横虚线表示______ ；
    
    
    
    
    
    
     
20. 一个小球由静止开始，在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m．

这一变化过程反映了哪两个变量之间的关系

时小球的速度为多少

哪个变量是自变量哪个变量是它的函数






 

21. 表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：

上表反映的两个变量中，自变量是______；
根据上表可知，每小时耗油______升；
根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式：_____________；
若汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？






 

22. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
    小明家到学校的路程是______米，本次上学途中，小明一共行驶了______米；
    小明在书店停留了______分钟，本次上学，小明一共用了______分钟；
    在整个上学的途中那个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少？

23. 小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
    
    小明骑车行驶了______千米时，自行车“爆胎”修车用了______分钟．
    修车后小明骑车的速度为每小时______千米．
    小明离家______分钟距家6千米．
    如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？
    
    
    
    
    
    
     
24. 公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是小时，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．
    在小明所走的路程与骑车的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？
    设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．
    小明在上午9时是否已经经过了B站？
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图所示，在一个边长为12cm的正方形四个角上，都剪去一个大小相等的小正方形当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化．
     

在这个变化过程中，变量是什么

如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为，写出y与x的关系式．

当小正方形的边长由1cm增加到5cm时，阴影部分的面积在什么范围内变化是怎样变化的

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：在当天的场次、票价、售票量、售票收入中，不变的量是票价，
在该变化过程中，常量是票价．
故选：C．
根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
 

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了函数图象，根据题意，分析出整个过程的运动情况，并判断出各阶段的图象变化情况是解题的关键，根据题意，把小刚的运动过程分为三个阶段，分别分析出s、t之间的变化关系，从而得解．
【解答】
解：小刚取车的整个过程共分三个阶段：
徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；
在同学家逗留期间，s不变；
骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；
纵观各选项，只有B选项符合．
故选B．  

3.【答案】A
 

【解析】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为时，声音10s可以传播3360m，故原题说法正确；
D、温度每升高，传播速度增加，故原题说法正确；
故选：A．
根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．
此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
 

4.【答案】D
 

【解析】略
 

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了常量与变量，关键是掌握变量和常量的定义．
根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行分析．

【解答】
解：在这个变化中，变量为h、t．
故选：A．  

6.【答案】A
 

【解析】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：A．
函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个或另几个会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
本题主要考查的是对函数的定义，关键是根据函数的定义对自变量和因变量的认识和理解．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：S，r是变量，是一个数字，是常量．
故选：B．
根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
本题考查常量和变量，解题的关键是掌握常量和变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：
速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；
从3分到8分，汽车行驶的路程是千米，故选项B不合题意；
从汽车出发到第3分钟，时间每增加1分钟，汽车的速度增加10千米时，第3分钟到第8分钟，汽车匀速行驶，故选项C不合题意；
第3分钟时汽车的速度是30千米时，正确，故选项D符合题意．
故选D．
观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案．
本题考查了用图象反映变量之间的关系解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题的关键，需要注意的是是圆周率，是常数，圆的面积S随半径r的变化而变化，据此解答即可．
【解答】
解：在圆的面积计算公式中，是圆周率，是常数，
圆的面积S随半径r的变化而变化，所以S、R都是变量，其中r是自变量，S是因变量．
故选D．  

10.【答案】A
 

【解析】略
 

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查函数的变量与常量的概念．函数关系式中，变化莫测的量叫变量，保持不变的量叫常量．根据变量与常量的概念解答即可．

【解答】

解：函数，S、r是变量，是常量．

故选D．

12.【答案】A
 

【解析】解：
A.小刚边走边聊阶段的行走速度是，此选项错误；
B.当时，，即小刚家离学校的距离是1000m，此选项正确；
C.当时，，即小刚回到家时已放学10min，此选项正确；
D.小刚从学校回到家的平均速度是，此选项正确；
故选A．
由所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度路程时间可判断A；由时的实际意义可判断B；根据时可判断C；总路程除以所用总时间即可判断D．
本题考查利用自变量与因变量之间的关系图象解决实际问题，正确理解题意、理解图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：在中是一个常数圆周率，即是常量，S，r是两个变量．
故填．
根据题意可知S，r是两个变量，是一个常数圆周率，是常量．
函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
 

14.【答案】
 

【解析】解：每升高100m降低，则每上升1m，降低，
则关系式为：；
故答案为：．
每升高100m降低，则每上升1m，降低，则上升的高度xm，下降，据此即可求解．
本题考查了用关系式表示的变量间关系，理解每升高l00m降低，则每上升1m，降低是关键．
 

15.【答案】50
 

【解析】解：小明回家用了分钟，
总路程为500，
故小明回家的速度为：米分，
故答案为50．
总路程回家用的时间，即可求解．
本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．
 

16.【答案】51
 

【解析】解：由题可得，两个变量之间的关系为，
当时，，
故答案为：51．
依据表格中两个变量之间的关系，即可得到函数关系式，即可得到当时，y的值为51．
本题考查列代数式及相关代数式求值问题，根据相应规律得到函数关系式是解决本题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：由题意知：．
故答案为：．
根据长方形的面积长宽，即可解答．
此题主要考查利用一次函数解决实际问题，解决本题的关键是熟记长方形的面积长宽．
 

18.【答案】
 

【解析】解：长方形的一边是xcm，则另一边长是．
则．
故答案是：．
首先利用x表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解．
本题考查了列函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．
 

19.【答案】时间  体温  6        人的正常体温
 

【解析】解：自变量是时间，因变量是体温；
护士每隔6小时给病人量一次体温；
这位病人的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度；
他在4月8日12时的体温是摄氏度；
图中的横虚线表示人的正常体温；
故答案为：时间；体温；6；；；；人的正常体温．
根据折线统计图解答即可．
此题主要考查了常量和变量以及折线统计图，关键是正确从统计图中获取信息．
 

20.【答案】解：速度和时间；

；

时间是自变量；  速度是时间的函数；

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：；
；
 ；
小时，
答：汽车行驶了小时．
 

【解析】

【分析】
此题考查了变量，列代数式，结合表格正确理解题意是关键．
根据题意得自变量是t；
据上表可知，每小时耗油升；
根据题意得；
根据题意计算小时，即可得到答案．
【解答】
解：自变量是t，
故答案为t；
据上表可知，每小时耗油升，
故答案为6；
根据题意得，
故答案为；
见答案．  

22.【答案】；2700；
；
折回之前的速度米分，
折回书店时的速度米分，
从书店到学校的速度米分，
经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快，
即：在整个上学的途中 从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米分
 

【解析】解：轴表示路程，起点是家，终点是学校，
小明家到学校的路程是1500米．
米
即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．
由图象可知：小明在书店停留了4分钟．本次上学，小明一共用了14分钟；

见答案．
故答案是：，2700；，14．
因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；共行驶的路程小明家到学校的距离折回书店的路程．
与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．
观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．
本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．
 

23.【答案】解：；5；
；
；
当时，先前速度需要分钟，，即早到分钟．
 

【解析】

【分析】
主要考查利用图象解决实际问题的能力和读图能力．解题的关键是图示得出所需要的信息．
通过图象上的点的坐标和与x轴之间的关系可知他在图中停留了5分钟；
利用图象得出速度即可；
实质是求当时，；
先算出先前速度需要分钟，做差即可求解．
【解答】
解：小明骑车行驶了3千米时，自行车“爆胎”修车用了5分钟．
故答案为：3；5；
修车后小明骑车的速度为每小时千米．
故答案为：20；
当时，，所以小明离家后24分钟距家6千米．
故答案为：24；
见答案．  

24.【答案】解：骑车的时间是自变量，所走的路程是因变量；
小明骑车的速度是小时，
离A站的路程为：；
当时，，
可知上午9时小明还没有经过B站．
 

【解析】此题主要考查了函数关系式以及常量与变量，正确得出函数关系式是解题关键．
直接利用自变量以及因变量的定义分析得出答案；
利用小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是小时，进而得出离A站的路程；
利用出发时间为1小时，进而得出答案．
 

25.【答案】解：变量是小正方形的边长和阴影部分的面积．

，即．

当时，；
当时，．
所以当小正方形的边长由1cm增加到5cm时，阴影部分的面积逐渐变小，从减少到．

【解析】略