初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数21.3 用待定系数法确定一次函数表达式一课一练

21.3用待定系数法确定一次函数表达式同步练习冀教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是

A.
B.
C.
D.

2. 若一个正比例函数的图象经过，两点，则m的值为     

A. 2 B. 8 C.  D.

3. 已知正比例函数，当时，，那么该正比例函数的表达式为     

A.  B.  C.  D.

4. 已知一次函数，当时，对应的y值为，则kb的值为    ．

A. 4 B.  C. 或21 D. 或14

5. 如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰，则过B，C两点直线的表达式为   

A.  B.  C.  D.

6. 如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点在抛物线上，找一点N使，则点N的坐标为     ．

A.
B.
C.
D.

7. 已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于

A.  B. 0 C.  D. 2

8. 已知一次函数，当时，当时，，则k，b的值分别为

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9. 若点关于y轴的对称点在一次函数的图像上，则b的值为

A. 2 B.  C. 6 D.

10. 一次函数的图像经过点，则b的值为

A. 1 B.  C.  D. 2

11. 一次函数的图像如图所示，则k，b的值分别为

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
 

12. 如图，直线与两坐标分别交于点B，C，点A的坐标为，点D的坐标为，点是直线BC上一个动点．当的面积为3时，点P的坐标为

A.  B. 或
C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 已知直线经过点和，那么这条直线的解析式是          ．
14. 小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：

小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为          ．

15. 已知一次函数的图象经过、两点，则k______填“”或“”．
16. 若与2x成正比，且当，则y与x的函数关系式为______．
17. 已知函数，当时，，则          ．
18. 生物学家研究表明，某种蛇的长度是其尾长的一次函数，当蛇的尾长为时，蛇长；当尾长为时，蛇长当一条蛇的尾长为时，这条蛇的长度是          cm．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 一次函数的图象经过，两点．
    此一次函数的解析式；
    求的面积．

20. 已知水银体温计的读数与水银柱的长度之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰如图，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．

求y关于x的函数关系式不需要写出x的取值范围；

用该体温计测体温时，水银柱的长度为，求此时体温计的读数．






 

21. 已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．

求这个一次函数的表达式；

当时，求函数y的值．






 

22. 已知直线在坐标系中经过点，．

求函数的解析式

将该直线沿y轴向          平移          个单位后，平移后的直线经过原点．






 

23. 已知y是关于x的一次函数，且当时，；当时，．

求这个一次函数的表达式．

当时，求函数y的值．

当时，求自变量x的取值范围．






 

24. 已知，与成正比例，与成正比例，当时，当时，．

求y与x之间的函数表达式

求当时y的值．






 

25. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点，若，且．
    
    求反比例函数与一次函数的表达式；
    若点P为x轴上一点，是等腰三角形，求点P的坐标．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式的关系，属于基础题．
根据待定系数法求得直线的解析式，然后求得函数时的自变量的值，根据图象即可求得．
【解答】
解：直线与x轴交于点，与y轴交于点，
，解得
直线为，
当时，，解得，
由图象可知：y随x的增大而减小，
不等式的解集是，
故选C．  

2.【答案】A
 

【解析】略
 

3.【答案】B
 

【解析】略
 

4.【答案】D
 

【解析】略
 

5.【答案】A
 

【解析】略
 

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查一次函数与二次函数的交点问题，正确做出辅助线是解题的关键连接AC、BC，把沿BC折叠，得到，即可得，故A与抛物线的交点即为点N，由折叠，得点的坐标，用待定系数法求出直线的解析式，再抛物线联立方程组，求出方程组的解即可得点N的坐标．
【解答】
解：如图，连接AC、BC，把沿BC折叠，得到，则，故A与抛物线的交点即为点N，
 

，，

，

由折叠知，

直线的解析式为

与抛物线的解析式联立得：

解得：点舍去

故选A．

7.【答案】B
 

【解析】略
 

8.【答案】B
 

【解析】把，，代入，
得解得
则k，b的值分别为，．
 

9.【答案】A
 

【解析】由题意得，的坐标为，把点代入，得，解得．
 

10.【答案】B
 

【解析】一次函数的图像经过点，
，解得．
 

11.【答案】B
 

【解析】解析：由图像可知，直线过点，，把两点代入一次函数的解析式，得解得
 

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，能正确求出直线BC的解析式是解此题的关键．求出直线BC的函数关系式和，根据三角形面积公式求出，解出x的值，即可得到点P的坐标．

【解答】

解：设直线BC的函数关系式为，
由图象可知：点C坐标是，点B坐标是，代入得：
解得：，，
所以直线BC的函数关系式是；
点A的坐标为，点D的坐标为，
，
，
由题意，，

解得：或，

当时，，当时，，
即点P的坐标是或．
故选B．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握利用待定系数法求函数解析式将点和点代入解析式，得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组求出k和b的值即可．
【解答】
解：直线经过点和点
，
解得，
所以，直线解析式为，
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】解：设直线AB的解析式为：，
把，代入得，
，
解得：，，
，
故答案为：．
设直线AB的解析式为：，把，代入，得到k和b值，即可得到结论．
本题考查了利用待定系数法正确的求出k，b的值是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：与2x成正比，
设，
将、代入得，
，
，
故答案为．
设，将、代入得k的值．
本题主要考查函数解析式的求法．可先设函数的解析式，再采用待定系数法求解．
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了待定系数法求一次函数，代入解析式确定出b的值，是解答本题的关键．根据待定系数法得出函数解析式即可．
【解答】
解：把，代入，
可得：，
解得：，
故答案为：．
  

18.【答案】
 

【解析】略
 

19.【答案】解：把，代入得到，
解得，
所以直线AB的解析式为；
直线AB与y轴的交点坐标为，
所以的面积．
 

【解析】利用待定系数法求直线AB的解析式；
先求出直线AB与y轴的交点坐标，然后通过计算两个三角形的面积和得到的面积．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
 

20.【答案】解：．
此时体温计的读数为．
 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：．
当时，．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】解：把点，代入得：

解得：
函数的解析式为；
下；5．
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式、一次函数的平移．
用待定系数法求一次函数解析式即可解答；
根据坐标与图形，平移的性质进行解答即可．
【解答】
解见答案
若平移后的直线经过原点，则，
直线沿y轴向下平移5个单位后，平移后的直线经过原点，
故答案为：下；5．  

23.【答案】解：设这个一次函数的解析式为，
把、代入中，
，解得：，
这个一次函数的解析式为．
当时，．
，
．
 

【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
设这个一次函数的解析式为，根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
将代入一次函数解析式中求出y值即可；
由可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
 

24.【答案】解：设，，
则，
把，和，代入得：

，，
与x之间的函数表达式是，
把代入得：．
 

【解析】本题考查的是待定系数法求正比例函数解析式有关知识．
设，，得出，把，和，代入得出方程组，求出方程组的解即可；
把代入函数解析式，即可得出答案．
 

25.【答案】解：如图1，过点A作轴于D，

，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
将点A坐标代入反比例函数中得，，
反比例函数的解析式为，
将点，代入直线中，
，
直线AB的解析式为；
由知，，
是等腰三角形，
当时，
，
或，
当时，如图2，

由知，，
易知，点P与点B关于AD对称，
，
，
，
当时，设，
，，
，，

，
，
即：满足条件的点P的坐标为或或或．
 

【解析】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
先求出OB，进而求出AD，得出点A坐标，最后用待定系数法即可得出结论；
分三种情况，当时，得出，即可得出结论；
当时，利用点P与点B关于AD对称，得出，即可得出结论；
当时，先表示出，，进而建立方程求解即可得出结论．