冀教版七年级上册1.9 有理数的除法测试题

1.9有理数的除法同步练习冀教版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列说法中正确

A. 如果a与b的差是正数，那么a一定是正数
B. 不存在最小的正数，也不存在最大的正数
C. 一定小于a
D. 任何有理数都有倒数

2. 下列几种说法中，正确的是

A. 几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数
B. 如果两个数互为相反数，则它们的商为
C. 一个数的绝对值一定不小于这个数
D. 的绝对值等于a

3. 下列说法中，正确的有

  任何数乘以0，其积为零；除以任何一个数，其商为零；任何有理数的绝对值都是正数；两个有理数相比较，绝对值大的反而小．

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个

4. 如果两个数m、n互为相反数，那么下列说法不正确的是

A.
B. m、n的绝对值相等
C. m、n的商为1
D. 在数轴上，这两个数表示的点到原点的距离相等

5. 已知，则的值不可能等于   

A. 2 B.  C. 1 D. 0

6. 下面说法正确的是

A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 正分数、0、负分数统称分数
C. 绝对值最小的数是0 D. 任何有理数都有倒数

7. 有理数对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是
    

A.  B.  C.  D.  

8. 在、、、、中最简分数有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 下列各组数中能同时被2和5整除的是

A. 35 B. 42 C. 15 D. 20

10. 下列算式中表示整除的算式是

A.  B.  C.  D.

11. 2021的相反数的倒数是

A.  B. 2021 C.  D.

12. 的倒数的相反数是

A.  B.  C.  D. 2019

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 的倒数是________，的倒数是________．
14. 如果a，b互为倒数，那么______．
15. 的相反数为____，的倒数等于____．
16. 相反数等于本身的数有____，倒数等于本身的数有____，绝对值等于本身的数有____．
17. 一个比例的两内项互为倒数，其中的一个外项是，另一个外项是______．
18. 的倒数是____，的相反数是____，的绝对值是____．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 已知a是绝对值等于3的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是，求：
    
    
    
    
    
    
     
20. 写出下列各数的倒数：3，，，，，．
    
    
    
    
    
    
     
21. 计算下列各题
    
    
    
    
    
    
    
    
    
     
22. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
23. 下面是小明同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题．

计算：．

解：原式第步

第步

问题：上述解题过程中，从第几步开始出错？________填序号即可；

写出本题的正确解答过程．






 

24. 请你先认真阅读材料：

计算：

解：原式的倒数为：

，

故原式．

再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：






 

25. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”．

【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值．

【解决问题】

解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．

当a，b，c都是正数，即，，时，

当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则所以，的值为3或．

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

三个有理数a，b，c满足，求的值．

已知，，且，求的值．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：，，，a是负数，不符合题意；
B.不存在最小的正数，也不存在最大的正数，符合题意；
C.，，，不符合题意；
D.0没有倒数，不符合题意；
故选：B．
根据正数、负数的概念、有理数大小比较的方法、倒数的计算方法判断即可．
本题考查的是正数和负数、倒数，有理数大小比较，掌握正数、负数的概念、有理数大小比较的方法、倒数的计算方法是解题的关键．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：A、B、这两个选项都漏0这个数，所以错误．
D、无法确定它的取值范围，所以的绝对值等于什么是无法确定的，所以D错误．
故选：C．
A、B、这两个选项都漏0这个数．D，无法确定它的取值范围．
本题考查有理数乘除法法则，相反数，绝对值的定义，掌握三个知识点的熟练应用，语言的严密性是判断正确错误的关键．
 

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是有理数的乘法，有理数的除法，绝对值有关知识，利用有理数的乘法，有理数的除法，绝对值对所给的结论进行判断即可．
【解答】
解：任何数乘以0，其积为0，正确；
除以一个不为0的数，商为0，错误；
的绝对值为0，不是正数也不是负数，错误
两个负数大小比较，绝对值大的反而小，错误．
故选D．  

4.【答案】C
 

【解析】解：，n互为相反数，
，，，在数轴上，这两个数表示的点到原点的距离相等，
故选：C．
根据互为相反数的两个数的和为0判断A，根据得判断C，根据在数轴上，互为相反数的两个数位于原点的两侧，且两个数表示的点到原点的距离相等判断B，D．
本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的除法，掌握在数轴上，互为相反数的两个数位于原点的两侧，且两个数表示的点到原点的距离相等是解题的关键．
 

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查有理数除法，绝对值，分类讨论的思想方法等知识．
【解答】
解：当，都是正数时，；
当，都是正数时，；
当，都是正数时，；
当，都是正数时，；
故选C．  

6.【答案】C
 

【解析】解：只有符号不同的两个数互为相反数，不是符号不同的两个数互为相反数，如2与的符号不相同，但2与不是相反数，此选项错误；
B.其中0是整数不是分数，正分数和负分数统称为分数，此选项错误；
C.因为正数的绝对值为正数，大于0，负数的绝对值为正数，大于0，0的绝对值为0，所以绝对值最小的数是0，此选项正确；
D.由于0没有倒数，此选项错误；
故选：C．
根据相反数的定义，分数的分类，绝对值的性质，倒数的性质分别对选项进行判断便可．
本题主要考查了相反数的定义，分数的分类，绝对值的性质，倒数的性质，关键是熟记这些知识点．
 

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，解答本题的关键是根据数轴，得出a、b的取值范围．根据数轴，可得，，且，由此可得出答案．
【解答】
解：由题意得，，，且，
A.，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项正确；
故选D．  

8.【答案】B
 

【解析】解：，
它不是最简分数，
，
它不是最简分数，
，
它不是最简分数，
，它们是最简分数．
故选：B．
，，．
本题考查了有理数的除法，掌握分数的性质是解题关键．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：，，
不合题意，
B.，，
不合题意，
C.，，
不合题意，
D.，，
合题意．
故选：D．
A，35分别与2和5相除即可；
B，42分别与2和5相除即可；
C，15分别与2和5相除即可；
D，20分别与2和5相除即可．
本题考查了有理数的除法，掌握除法法则是解题关键．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：，
不符合题意，
B.，
不符合题意，
C.，
不符合题意，
D.，
符合题意．
故选：D．
A.，被除数和除数不是整数，
B.，商不是整数，
C.，商不是整数，
D.，可以．
本题考查了有理数的除法，掌握整除的算式的含义是解题关键．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：2021的相反数是，
的倒数是，
故选：C．
先求出2021的相反数，再求这个数的倒数即可．
本题考查了倒数和相反数的定义，注意倒数和相反数的定义的区别．
 

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查倒数和相反数；熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．
先求的倒数，再求倒数的相反数即可．
【解答】
解：的倒数是，的相反数为，
故选C．  

13.【答案】；
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了倒数的概念，熟练掌握倒数的定义是解题的关键，属于基础题．
【解答】
解：的倒数是，的倒数是 ．
故答案为； ．  

14.【答案】2
 

【解析】解：，b互为倒数，
，
．
故答案为：2．
直接利用互为倒数的定义分析得出答案．
此题主要考查了倒数，正确把握互为倒数的定义是解题关键．
 

15.【答案】；
 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数和倒数的定义．只有符号不同的两个数是互为相反数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．先求出的相反数，再根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答即可．
【解答】
解：的相反数是，的倒数是；

故答案为；．

16.【答案】0；；非负数
 

【解析】

【分析】
本题考查的是相反数、倒数和绝对值的定义，难度不大，关键正确理解掌握其意义． 
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：乘积是1的两个数叫互为倒数；根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，分别进行解答即可．
【解答】
解：根据相反数的定义，得相反数等于本身的数是0；
根据倒数的定义，得倒数等于本身的数是；
绝对值等于本身的有理数是0、1、2、；
故答案为0；；非负数．  

17.【答案】
 

【解析】解：一个比例的两内项互为倒数，
两内项的积为1，
两外项的积也为1．
其中的一个外项是，
另一个外项为．
故答案为：．
根据在一个比例中，两个内项互为倒数，可以得到两个内项的积为1，也就是两个外项的积也等于1，进而根据其中一个外项求另一个外项的数值．
此题考查比例性质的运用，在比例里两个内项的积等于两外项的积，也考查了两个数互为倒数乘积为1．
 

18.【答案】；；
 

【解析】解：的倒数是；
的相反数是；
的绝对值是．
故答案为；；．
一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；负数的绝对值是它的相反数．
本题主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质．只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
 

19.【答案】解：由题意得，，，



，
当，，时，
原式．
 

【解析】根据绝对值、相反数、倒数、有理数的定义求出a，b，c的值，原式去括号、合并同类项后代入计算即可求出值．
此题考查了绝对值、相反数、倒数、有理数的定义，整式的加减化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：3的倒数是，
的倒数是，
，的倒数是，
的倒数是，
的倒数是4，
，的倒数是．
 

【解析】先把小数变为分数、带分数化为假分数，然后根据倒数的定义求解．
本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：原式

；

原式

；

原式



．
 

【解析】先去括号，然后计算加减法；
先去绝对值、变除法为乘法、计算乘法，然后计算加法；
通过提取公因数，化除法为乘法，然后计算加减法．
本题考查了有理数的乘除法．在进行有理数的乘法运算时，要灵活运用运算律．
 

22.【答案】解：原式；
原式；
原式；
原式；
原式．
 

【解析】根据有理数的乘除混合运算法则，把有理数乘除混合运算统一为乘法的算式，再根据有理数乘法法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算法则进行计算是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：；
原式．
 

【解析】见答案．
 

24.【答案】解：原式的倒数为：



，
故原式．
 

【解析】见答案
 

25.【答案】解：因为，
所以a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
当a，b，c都是负数，
即，，时，
则
当a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，
不妨设，，，
则 ．
综上所述，的值为或1．
因为，，
且．
所以，或．
则或．
 

【解析】见答案